Finite Group Databasebeta

← #371578

Subgroups — #371578

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21237C211yesmaximal, characteristic
2#21093C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
5#20384C211yesmaximal, characteristic
6#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C211yesmaximal, characteristic
8#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11021C211yesmaximal, characteristic
10#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10774C211yesmaximal, characteristic
15#10705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#417C2211yescharacteristic
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C22×#97C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35#1973—21no—
36#1971—21no—
37#1969—21no—
38#1968—21no—
39#1936—21no—
40#1935—21no—
41#1935—21no—
42#1935—21no—
43#1935—21no—
44#1935—21no—
45#1934—21no—
46#1933—21no—
47#1908C418yescomplemented
48#1753—21no—
49#1753—21no—
50#1752—21no—
51#1752—21no—
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64C2×#340C2211yescharacteristic
65C2×#340C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C2×#137C2×C414yes—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—41no—
80C2×#131—41no—
81C2×#131—41no—
82C2×#131—41no—
83C2×#131C2×C414yes—
84C22×M16—21no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C23×C8—21no—
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#428—22no—
101#428—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104#419—22no—
105#419—41no—
106#417—22no—
107#417—22no—
108#417—22no—
109#417—41no—
110#417—41no—
111#417C2×C414yes—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—41no—
123C2×#103—41no—
124C2×#103C2×C414yes—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—41no—
131C2×#101—41no—
132C2×#101—41no—
133C2×#101C2×C414yes—
134#408—22no—
135#408—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138#405—41no—
139#405—41no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16—41no—
143C4×M16—41no—
144C2×#97—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×#97—41no—
148C2×#97—41no—
149C2×#97D411yescharacteristic
150C2×#97D411yescharacteristic
151C2×#97D411yescharacteristic
152C2×#97D411yescharacteristic
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391D411yescharacteristic
161#391D411yescharacteristic
162#390D411yescharacteristic
163#390D411yescharacteristic
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#343—41no—
178#343—41no—
179#343—41no—
180#343C2×C414yes—
181#341—22no—
182#341—22no—
183#341—22no—
184#341C2×C414yes—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41C22×C412yes—
208C2×#41#4112yes—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C22×C412yes—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4#4111yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233C23×C4C2411yescharacteristic
234#137—28no—
235#137—44no—
236#137—44no—
237#137—44no—
238C2×Q16—24no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244#131—44no—
245#131—44no—
246#131—44no—
247#131—44no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—42no—
278C2×M16—42no—
279C2×M16C22×C412yes—
280C2×M16C22×C412yes—
281C2×M16C22×C412yes—
282C2×M16#4112yes—
283C2×M16#4112yes—
284C2×M16#4112yes—
285C2×M16#4112yes—
286C2×M16#4112yes—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—24no—
304C22×C8—42no—
305C22×C8—42no—
306C22×C8C22×C412yes—
307C22×C8C2×D411yescharacteristic
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C22×C8#4112yes—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—82no—
336C2×C4⋊C4C22×C412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353#107—42no—
354#106—42no—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#103—24no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#102—24no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#101—44no—
368#101—44no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371#97—41no—
372#97—41no—
373#97—41no—
374#97—41no—
375#97—42no—
376#97—42no—
377#97—42no—
378C4×C8—42no—
379C4×C8—42no—
380C4×C8—42no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391C24—21no—
392C24C2×#4111yescharacteristic
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8C4×D412yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4C4×D412yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4C23×C411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512Q16—48no—
513SD16—48no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—48no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16#11714yes—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—48no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8C4×D412yes—
577C2×C8C4×D412yes—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—82no—
595C4⋊C4—82no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23C4×#4111yescharacteristic
624C23C2×#12111yescharacteristic
625C23#52911yescharacteristic
626C23#55311yescharacteristic
627C23#55311yescharacteristic
628C23#55911yescharacteristic
629C23#55911yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4C2×#11711yescharacteristic
702C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
703C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
704C2×C4C4×#4111yescharacteristic
705C2×C4#51811yescharacteristic
706C2×C4#51811yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#52911yescharacteristic
709C2×C4#52911yescharacteristic
710C2×C4#53211yescharacteristic
711C2×C4#53211yescharacteristic
712C2×C4#53211yescharacteristic
713C2×C4#53411yescharacteristic
714C2×C4#53511yescharacteristic
715C2×C4#53811yescharacteristic
716C2×C4#53811yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#55111yescharacteristic
722C2×C4#55111yescharacteristic
723C2×C4#55111yescharacteristic
724C2×C4#55311yescharacteristic
725C2×C4#55311yescharacteristic
726C2×C4#55311yescharacteristic
727C2×C4#55311yescharacteristic
728C2×C4#55911yescharacteristic
729C8—22no—
730C8—22no—
731C8—24no—
732C8—42no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—42no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22C4×#12111yescharacteristic
759C22#235711yescharacteristic
760C22#237411yescharacteristic
761C22#254311yescharacteristic
762C22#254411yescharacteristic
763C22#259511yescharacteristic
764C22#259711yescharacteristic
765C22#306811yescharacteristic
766C22#306911yescharacteristic
767C22#306911yescharacteristic
768C22#306911yescharacteristic
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—42no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4—161no—
779C4—161no—
780C4#229311yescharacteristic
781C4#232111yescharacteristic
782C4#234211yescharacteristic
783C4#236411yescharacteristic
784C4#255711yescharacteristic
785C4#255911yescharacteristic
786C4#260211yescharacteristic
787C4#260311yescharacteristic
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—82no—
793C2#1407611yescharacteristic
794C2#2155611yescharacteristic
795C2#2155711yescharacteristic
796C2#2859411yescharacteristic
797C2#2859611yescharacteristic
798C2#2863411yescharacteristic
799C2#2863611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1935C2semidirect
6. #11290C2semidirect
8. #11164C2semidirect
10. #10963C2semidirect
11. #10942C2semidirect
12. #10913C2semidirect
13. #10896C2semidirect
15. #10705C2semidirect
47. #1908C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212372
#210932
C2×#19352
C2×#19082
#203842
#112902
#111922
#111642
#110212
#109632
#109422
#109132
#108962
#107742
#107052