Finite Group Databasebeta

← #371627

Subgroups — #371627

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21100C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1937C211yesmaximal, characteristic
4#21075C211yesmaximal, characteristic
5#20435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11146C211yesmaximal, characteristic
9#11060C211yesmaximal, characteristic
10#10961C211yesmaximal, characteristic
11#10944C211yesmaximal, characteristic
12#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#1946—22no—
34#1945—22no—
35#1938—22no—
36#1937—22no—
37#1937—22no—
38#1937—22no—
39#1931C414yescomplemented
40#1930C414yescomplemented
41#1771—22no—
42C8×C4⋊C4—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#430—22no—
77#430—41no—
78C2×#108—22no—
79#428—22no—
80#428C2×C414yes—
81#427—22no—
82#424—22no—
83#424—22no—
84#424—21no—
85#424—21no—
86#424D412yes—
87#424D412yes—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90#421—22no—
91#421—41no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—41no—
95C2×#104—41no—
96#419C2×C412yes—
97#418C2×C412yes—
98#417—22no—
99#416—21no—
100#416—21no—
101#416—22no—
102#416—22no—
103C2×#103C2×C412yes—
104C2×#102C2×C412yes—
105#413—22no—
106#413—22no—
107C2×#101C2×C412yes—
108C2×#100C2×C412yes—
109#410—22no—
110#410—41no—
111C2×#99—22no—
112#408—22no—
113#408—21no—
114#408—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116#405—22no—
117#405—22no—
118#405—22no—
119#405—41no—
120#405—41no—
121#405—41no—
122#405—41no—
123#405C2×C414yes—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—41no—
133C2×C4×C8—41no—
134C2×C4×C8D412yes—
135C2×C4×C8D412yes—
136#389—22no—
137#385—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—41no—
143#343C2×C414yes—
144#342—22no—
145#341—22no—
146#341—21no—
147#341—21no—
148#341C2×C414yes—
149#340—22no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#336—22no—
157#336—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×Q8C22×C411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16C22×C412yes—
207C2×M16C22×C412yes—
208C2×M16C22×C412yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16#4112yes—
211C2×M16#4112yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C22×C412yes—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8#4112yes—
233C22×C8#4112yes—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117C22×C412yes—
251#117C2×D412yes—
252#117#4112yes—
253#117#4112yes—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C22×C412yes—
259C2×C4⋊C4#4112yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4#4112yes—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2×D412yes—
276#108—44no—
277#107—24no—
278#106—24no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283#104—44no—
284#104—44no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—24no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—24no—
291#101—24no—
292#100—24no—
293#99—44no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296#97—24no—
297#97—42no—
298#97—42no—
299#97—42no—
300C4×C8—24no—
301C4×C8—42no—
302C4×C8—42no—
303C4×C8—42no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8—42no—
306#95—24no—
307C24—21no—
308C24C2×#4111yescharacteristic
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4C23×C411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16#11714yes—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8C4×D412yes—
432C2×C8C4×D412yes—
433C2×C8#12112yes—
434C2×C8#12112yes—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4C4×D414yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—82no—
475C23C4×#4111yescharacteristic
476C23#52511yescharacteristic
477C23#53211yescharacteristic
478C23#55111yescharacteristic
479C23#55211yescharacteristic
480C23#55311yescharacteristic
481C23#55611yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4C2×#11711yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C4×#4111yescharacteristic
520C2×C4#52011yescharacteristic
521C2×C4#52011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4#52911yescharacteristic
524C2×C4#52911yescharacteristic
525C2×C4#52911yescharacteristic
526C2×C4#53211yescharacteristic
527C2×C4#53211yescharacteristic
528C2×C4#53411yescharacteristic
529C2×C4#53611yescharacteristic
530C2×C4#53911yescharacteristic
531C2×C4#53911yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4#54811yescharacteristic
535C2×C4#54811yescharacteristic
536C2×C4#55211yescharacteristic
537C2×C4#55311yescharacteristic
538C2×C4#55311yescharacteristic
539C2×C4#55311yescharacteristic
540C2×C4#55611yescharacteristic
541C2×C4#55611yescharacteristic
542C2×C4#55611yescharacteristic
543C2×C4#55911yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—24no—
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22C4×#12111yescharacteristic
566C22#234711yescharacteristic
567C22#237311yescharacteristic
568C22#255811yescharacteristic
569C22#256011yescharacteristic
570C22#260211yescharacteristic
571C22#260411yescharacteristic
572C4—44no—
573C4—44no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4#229311yescharacteristic
580C4#232211yescharacteristic
581C4#235211yescharacteristic
582C4#236711yescharacteristic
583C4#254311yescharacteristic
584C4#254511yescharacteristic
585C4#259411yescharacteristic
586C4#259611yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—161no—
594C2#1407711yescharacteristic
595C2#2155812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#121
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21164C2semidirect
5. #20435C2semidirect
6. #11304C2semidirect
7. #11215C2semidirect
12. #10914C2semidirect
13. #10898C2semidirect
14. #10828C2semidirect
15. #10706C2semidirect
39. #1931C4semidirect
40. #1930C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211642
#211002
C2×#19372
#210752
#204352
#113042
#112152
#111462
#110602
#109612
#109442
#109142
#108982
#108282
#107062