Subgroups — #37167

Order 256.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2701	C₂	1	2	yes	maximal
11	#2698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#400	C₂²	1	2	yes	—
32	#400	C₂²	1	2	yes	—
33	#399	C₂²	1	2	yes	—
34	#399	C₂²	1	2	yes	—
35	#398	C₂²	1	2	yes	—
36	#398	C₂²	1	2	yes	—
37	#398	C₂²	1	2	yes	—
38	#398	C₂²	1	2	yes	—
39	#398	C₂²	1	2	yes	—
40	#398	C₂²	1	2	yes	—
41	#398	C₂²	1	2	yes	—
42	#397	C₂²	1	2	yes	—
43	#397	C₂²	1	2	yes	—
44	#397	C₂²	1	2	yes	—
45	#397	C₂²	1	2	yes	—
46	#396	C₂²	1	2	yes	—
47	#396	C₂²	1	2	yes	—
48	#395	C₂²	1	2	yes	—
49	#395	C₂²	1	2	yes	—
50	#394	C₂²	1	2	yes	—
51	#394	C₂²	1	2	yes	—
52	#394	C₂²	1	2	yes	—
53	#393	C₂²	1	2	yes	—
54	#393	C₂²	1	2	yes	—
55	#391	C₂²	1	2	yes	—
56	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#391	C₂²	1	2	yes	—
60	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#390	C₂²	1	2	yes	—
62	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#389	C₂²	1	2	yes	—
64	#389	C₂²	1	2	yes	—
65	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#389	C₂²	1	2	yes	—
68	#389	C₂²	1	2	yes	—
69	#389	C₂²	1	2	yes	—
70	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#388	C₂²	1	2	yes	—
72	#388	C₂²	1	2	yes	—
73	#388	C₂²	1	2	yes	—
74	#388	C₂²	1	2	yes	—
75	#388	C₂²	1	2	yes	—
76	#388	C₂²	1	2	yes	—
77	#388	C₂²	1	2	yes	—
78	#388	C₂²	1	2	yes	—
79	#387	C₂²	1	2	yes	—
80	#387	C₂²	1	2	yes	—
81	#387	C₂²	1	2	yes	—
82	#387	C₂²	1	2	yes	—
83	#387	C₂²	1	2	yes	—
84	#387	C₂²	1	2	yes	—
85	#387	C₂²	1	2	yes	—
86	#386	C₂²	1	2	yes	—
87	#386	C₂²	1	2	yes	—
88	#386	C₂²	1	2	yes	—
89	#385	C₂²	1	2	yes	—
90	#385	C₂²	1	2	yes	—
91	#385	C₂²	1	2	yes	—
92	#385	C₂²	1	2	yes	—
93	#385	C₂²	1	2	yes	—
94	#382	C₂²	1	2	yes	—
95	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#382	C₂²	1	2	yes	—
97	#382	C₂²	1	2	yes	—
98	#381	C₂²	1	2	yes	—
99	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#380	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	#126	—	2	8	no	—
117	#126	—	4	4	no	—
118	#126	—	4	4	no	—
119	#124	—	4	2	no	—
120	#123	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	#121	—	4	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#95	C₂³	1	2	yes	—
180	#95	C₂³	1	2	yes	—
181	#95	C₂³	1	2	yes	—
182	#95	C₂³	1	2	yes	—
183	#95	C₂³	1	2	yes	—
184	#95	C₂³	1	2	yes	—
185	#95	C₂³	1	2	yes	—
186	#95	C₂³	1	2	yes	—
187	#95	C₂³	1	2	yes	—
188	#95	C₂³	1	2	yes	—
189	#95	C₂³	1	2	yes	—
190	#95	C₂³	1	2	yes	—
191	#95	C₂³	1	2	yes	—
192	#95	C₂³	1	2	yes	—
193	#95	C₂³	1	2	yes	—
194	#95	C₂³	1	2	yes	—
195	#95	C₂³	1	2	yes	—
196	#95	C₂³	1	2	yes	—
197	#95	C₂³	1	2	yes	—
198	#95	C₂³	1	2	yes	—
199	#95	C₂³	1	2	yes	—
200	#95	C₂³	1	2	yes	—
201	#95	C₂³	1	2	yes	—
202	#95	C₂³	1	2	yes	—
203	#95	C₂³	1	2	yes	—
204	#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	8	2	no	—
320	Q₈	—	8	2	no	—
321	D₄	—	8	2	no	—
322	D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₂	—	4	2	no	—
417	C₂	—	8	2	no	—
418	C₂	#3460	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#3515	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#3522	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#3535	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#3536	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#3545	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#3555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2855	C₂	semidirect
3. #2806	C₂	semidirect
4. #2806	C₂	semidirect
5. #2804	C₂	semidirect
6. #2768	C₂	semidirect
7. #2754	C₂	semidirect
8. #2727	C₂	semidirect
9. #2723	C₂	semidirect
11. #2698	C₂	semidirect
12. #2695	C₂	semidirect
13. #2637	C₂	semidirect
14. #2560	C₂	semidirect
15. #2553	C₂	semidirect
16. #2521	C₂	semidirect
17. #2508	C₂	semidirect
18. #2334	C₂	semidirect
19. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2855	2
#2850	2
#2806	2
#2804	2
#2768	2
#2754	2
#2727	2
#2723	2
#2701	2
#2698	2
#2695	2
#2637	2
#2560	2
#2553	2
#2521	2
#2508	2
#2334	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2