Finite Group Databasebeta

← #371711

Subgroups — #371711

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21075C211yesmaximal, characteristic
2#21070C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1929C211yesmaximal, characteristic
4#20444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11146C211yesmaximal, characteristic
9#11126C211yesmaximal, characteristic
10#10961C211yesmaximal, characteristic
11#10945C211yesmaximal, characteristic
12#10909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1931C412yescomplemented
34#1931C412yescomplemented
35#1930C412yescomplemented
36#1930C412yescomplemented
37#1929—22no—
38#1929—22no—
39#1929—21no—
40#1929—21no—
41#1929—21no—
42#1929—21no—
43#1773—22no—
44#1772—22no—
45#1746—21no—
46#1746—21no—
47#1745—21no—
48#1744—21no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#430—22no—
83#430—22no—
84#430—41no—
85#430—41no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—21no—
90C2×#108—21no—
91C2×#108—41no—
92#428—21no—
93#428—21no—
94#428C2×C412yes—
95#428C2×C412yes—
96#427—22no—
97#427—22no—
98#427—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101#421—41no—
102#421—41no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—41no—
108#419C2×C412yes—
109#418C2×C412yes—
110#417—21no—
111#417—21no—
112#416—21no—
113#416—21no—
114#416—21no—
115#416—21no—
116#416—22no—
117C2×#103C2×C411yescharacteristic
118C2×#103C2×C411yescharacteristic
119C2×#102C2×C411yescharacteristic
120C2×#102C2×C411yescharacteristic
121#413—22no—
122#413—22no—
123C2×#101C2×C412yes—
124C2×#100C2×C412yes—
125#410—22no—
126#410—41no—
127C2×#99—22no—
128#408—21no—
129#408—21no—
130#408—21no—
131#408—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134#405—22no—
135#405—21no—
136#405—21no—
137#405—21no—
138#405—21no—
139#405—22no—
140#405—21no—
141#405—21no—
142#405—21no—
143#405—21no—
144#405C2×C412yes—
145#405C2×C412yes—
146#405D412yes—
147#405D412yes—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159#376—21no—
160C43—21no—
161#344—22no—
162#344—41no—
163#344—41no—
164#344—41no—
165#343C2×C412yes—
166#343C2×C412yes—
167#342—22no—
168#341C2×C412yes—
169#341C2×C412yes—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#339—41no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336D411yescharacteristic
186#336D411yescharacteristic
187#336D411yescharacteristic
188#336D411yescharacteristic
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C22×C412yes—
237C2×M16C22×C412yes—
238C2×M16C22×C412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16#4112yes—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C22×C411yescharacteristic
258C22×C8C22×C411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8#4111yescharacteristic
266C22×C8#4111yescharacteristic
267C22×C8#4111yescharacteristic
268C22×C8#4111yescharacteristic
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117C22×C412yes—
287#117C2×D412yes—
288#117#4112yes—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
295C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4#4112yes—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315#108—28no—
316#108—42no—
317#108—42no—
318#108—44no—
319#107—22no—
320#107—22no—
321#107—42no—
322#106—22no—
323#106—22no—
324#106—42no—
325#104—42no—
326#104—42no—
327#104—44no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#102—21no—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#101—24no—
341#100—24no—
342#99—44no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347#97—24no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352#97—41no—
353#97—41no—
354C4×C8—24no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—41no—
360C4×C8—41no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363C24—21no—
364C24C2×#4111yescharacteristic
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4C23×C411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C42−1+411yescharacteristic
432C22×C42−1+411yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16#11714yes—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8C4×D411yescharacteristic
500C2×C8C4×D411yescharacteristic
501C2×C8C4×D411yescharacteristic
502C2×C8C4×D411yescharacteristic
503C2×C8#12111yescharacteristic
504C2×C8#12111yescharacteristic
505C2×C8#12111yescharacteristic
506C2×C8#12111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4C4×D412yes—
520C4⋊C4C4×D412yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—44no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—82no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23C4×#4111yescharacteristic
557C23#52511yescharacteristic
558C23#53211yescharacteristic
559C23#55111yescharacteristic
560C23#55211yescharacteristic
561C23#55511yescharacteristic
562C23#55611yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4C2×#11711yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C4×#4111yescharacteristic
611C2×C4#52011yescharacteristic
612C2×C4#52011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4#52911yescharacteristic
617C2×C4#52911yescharacteristic
618C2×C4#52911yescharacteristic
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4#53611yescharacteristic
621C2×C4#54211yescharacteristic
622C2×C4#54211yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54711yescharacteristic
625C2×C4#54711yescharacteristic
626C2×C4#55011yescharacteristic
627C2×C4#55111yescharacteristic
628C2×C4#55211yescharacteristic
629C2×C4#55211yescharacteristic
630C2×C4#55211yescharacteristic
631C2×C4#55311yescharacteristic
632C2×C4#55511yescharacteristic
633C2×C4#55511yescharacteristic
634C2×C4#55611yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—24no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—81no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22C4×#12111yescharacteristic
665C22#234611yescharacteristic
666C22#237311yescharacteristic
667C22#247411yescharacteristic
668C22#247911yescharacteristic
669C22#260411yescharacteristic
670C22#261011yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—161no—
681C4#229011yescharacteristic
682C4#232611yescharacteristic
683C4#235411yescharacteristic
684C4#235911yescharacteristic
685C4#241311yescharacteristic
686C4#241411yescharacteristic
687C4#252911yescharacteristic
688C4#253211yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—161no—
696C2#1407911yescharacteristic
697C2#2155811yescharacteristic
698C2#2155911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#121
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20444C2semidirect
5. #20368C2semidirect
6. #11332C2semidirect
7. #11289C2semidirect
12. #10909C2semidirect
13. #10895C2semidirect
14. #10872C2semidirect
15. #10803C2semidirect
33. #1931C4semidirect
34. #1931C4semidirect
35. #1930C4semidirect
36. #1930C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210752
#210702
C2×#19292
#204442
#203682
#113322
#112892
#111462
#111262
#109612
#109452
#109092
#108952
#108722
#108032