Finite Group Databasebeta

← #371839

Subgroups — #371839

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21228C211yesmaximal, characteristic
2#21046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1876C211yesmaximal, characteristic
4#20383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11025C211yesmaximal, characteristic
10#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C22×#97C2211yescharacteristic
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#1973C412yescomplemented
36#1973C412yescomplemented
37#1972C412yescomplemented
38#1971C412yescomplemented
39#1923—22no—
40#1923—22no—
41#1876—24no—
42#1753—22no—
43C8×C22⋊C4—22no—
44#1746—24no—
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C2×#336C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C2×#336C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—41no—
68C2×#135—41no—
69C22×Q16C2×C411yescharacteristic
70C22×SD16C2×C411yescharacteristic
71C22×SD16C2×C411yescharacteristic
72C22×D8C2×C411yescharacteristic
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—41no—
78C2×#131—41no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8—21no—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#427—41no—
95#427—41no—
96C2×#107C2×C412yes—
97C2×#106C2×C412yes—
98#424—41no—
99#424—41no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111C2×#104—41no—
112C2×#104—41no—
113#416—41no—
114#416—41no—
115#416—41no—
116#416—41no—
117C2×#103C2×C412yes—
118C2×#103C2×C412yes—
119C2×#102C2×C412yes—
120C2×#102C2×C412yes—
121#408—22no—
122#408—22no—
123#408—22no—
124#408—22no—
125#408—41no—
126#408—41no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131#405—41no—
132#405—41no—
133C2×#97—22no—
134C2×#97—22no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97C2×C412yes—
137C2×#97C2×C412yes—
138C2×C4×C8—22no—
139C2×C4×C8—22no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8D412yes—
142C2×C4×C8D412yes—
143#391C2×C412yes—
144#391C2×C412yes—
145#390C2×C412yes—
146#390C2×C412yes—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153#376—22no—
154#376—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157#341—22no—
158#341—22no—
159#341—22no—
160#341—22no—
161#339—41no—
162#339—41no—
163#339—41no—
164#339—41no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—22no—
168#336—22no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171#336—22no—
172#336—22no—
173#336D414yes—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41#4112yes—
197C2×#41#4112yes—
198C22×Q8C22×C411yescharacteristic
199C22×Q8C22×C411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211#135—44no—
212#135—44no—
213#135—44no—
214#135—44no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—41no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—41no—
227#131—44no—
228#131—44no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16#4112yes—
257C2×M16#4112yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—24no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8C22×C412yes—
286C22×C8C22×C411yescharacteristic
287C22×C8C22×C411yescharacteristic
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D412yes—
290C22×C8C2×D412yes—
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8#4112yes—
294C22×C8#4112yes—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303C2×C4⋊C4C22×C412yes—
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22×C412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42#4112yes—
331#107—42no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—44no—
334#104—44no—
335#104—44no—
336#104—44no—
337#104—44no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342C22⋊C8—28no—
343C22⋊C8—44no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—42no—
346#97—24no—
347#97—24no—
348#97—42no—
349C4×C8—24no—
350C4×C8—24no—
351C4×C8—42no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24C2×#4111yescharacteristic
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8#11712yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4#11712yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4C4×D412yes—
462C22×C4C4×D412yes—
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477Q16—44no—
478SD16—44no—
479SD16—44no—
480D8—44no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—48no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—48no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8C4×D412yes—
542C2×C8C4×D412yes—
543C2×C8#12112yes—
544C2×C8#12112yes—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23C2×C4×D411yescharacteristic
586C23#52511yescharacteristic
587C23#52911yescharacteristic
588C23#52911yescharacteristic
589C23#52911yescharacteristic
590C23#54011yescharacteristic
591C23#54011yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4C2×#11711yescharacteristic
657C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
658C2×C4C4×#4111yescharacteristic
659C2×C4C4×#4111yescharacteristic
660C2×C4#51811yescharacteristic
661C2×C4#51811yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C2×C4#53211yescharacteristic
666C2×C4#53511yescharacteristic
667C2×C4#53511yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#55011yescharacteristic
672C2×C4#55111yescharacteristic
673C2×C4#55111yescharacteristic
674C2×C4#55111yescharacteristic
675C2×C4#55111yescharacteristic
676C2×C4#55111yescharacteristic
677C2×C4#55111yescharacteristic
678C2×C4#55311yescharacteristic
679C2×C4#55311yescharacteristic
680C2×C4#55311yescharacteristic
681C2×C4#55511yescharacteristic
682C2×C4#55511yescharacteristic
683C2×C4#55511yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—22no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—42no—
703C22—44no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22#229011yescharacteristic
713C22C4×#12111yescharacteristic
714C22#232811yescharacteristic
715C22#247111yescharacteristic
716C22#247611yescharacteristic
717C22#252611yescharacteristic
718C22#253111yescharacteristic
719C22#295512yes—
720C22#295512yes—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4#234211yescharacteristic
730C4#235311yescharacteristic
731C4#236311yescharacteristic
732C4#237211yescharacteristic
733C4#241111yescharacteristic
734C4#241411yescharacteristic
735C4#260311yescharacteristic
736C4#261011yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—161no—
743C2#1408211yescharacteristic
744C2#2113812yes—
745C2#2154811yescharacteristic
746C2#2155011yescharacteristic
747C2#2228112yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21046C2semidirect
4. #20383C2semidirect
5. C2×#1746C2semidirect
6. #11221C2semidirect
7. #11191C2semidirect
8. #11068C2semidirect
10. #10934C2semidirect
11. #10924C2semidirect
12. #10924C2semidirect
13. #10909C2semidirect
14. #10823C2semidirect
15. #10791C2semidirect
35. #1973C4semidirect
36. #1973C4semidirect
37. #1972C4semidirect
38. #1971C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212282
#210462
C2×#18762
#203832
C2×#17462
#112212
#111912
#110682
#110252
#109342
#109242
#109092
#108232
#107912