Finite Group Databasebeta

← #371860

Subgroups — #371860

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21248C211yesmaximal, characteristic
2#21070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1876C211yesmaximal, characteristic
4#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11026C211yesmaximal, characteristic
10#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1979C412yescomplemented
36#1978C412yescomplemented
37#1977C412yescomplemented
38#1977C412yescomplemented
39#1929—22no—
40#1929—22no—
41#1876—21no—
42#1876—21no—
43#1876—21no—
44#1876—21no—
45#1765—22no—
46#1764—22no—
47#1746—21no—
48#1746—21no—
49#1745—21no—
50#1744—21no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135—41no—
76C2×#135—41no—
77C22×Q16C2×C411yescharacteristic
78C22×SD16C2×C411yescharacteristic
79C22×SD16C2×C411yescharacteristic
80C22×D8C2×C411yescharacteristic
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131—21no—
87C2×#131—41no—
88C2×#131—41no—
89C22×M16—21no—
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C23×C8—21no—
97C23×C8C2311yescharacteristic
98C23×C8C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#430—41no—
105#430—41no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—41no—
108C2×#108—41no—
109C2×#108C2×C412yes—
110C2×#108C2×C412yes—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—41no—
114#421—41no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—41no—
124C2×#104—41no—
125#419C2×C412yes—
126#419C2×C412yes—
127#418C2×C412yes—
128#418C2×C412yes—
129#417—21no—
130#417—21no—
131#417—21no—
132#417—21no—
133#416—22no—
134#416—22no—
135#413—41no—
136#413—41no—
137#413—41no—
138#413—41no—
139C2×#101C2×C412yes—
140C2×#101C2×C412yes—
141C2×#100C2×C412yes—
142C2×#100C2×C412yes—
143#410—22no—
144#410—22no—
145#410—41no—
146#410—41no—
147C2×#99—22no—
148C2×#99—22no—
149#408—21no—
150#408—21no—
151#408—21no—
152#408—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155#405—21no—
156#405—21no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159#405—41no—
160#405—41no—
161#405C2×C412yes—
162#405C2×C412yes—
163#405D412yes—
164#405D412yes—
165C2×#97—21no—
166C2×#97—21no—
167C2×#97—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174#376—21no—
175C43—21no—
176#344—22no—
177#344—22no—
178#344—41no—
179#344—41no—
180#341—22no—
181#341—21no—
182#341—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—41no—
188#339—41no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336D411yescharacteristic
198#336D411yescharacteristic
199#336D411yescharacteristic
200#336D411yescharacteristic
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41#4112yes—
224C2×#41#4112yes—
225C22×Q8C22×C411yescharacteristic
226C22×Q8C22×C411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C22×C411yescharacteristic
230C22×D4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#135—42no—
236#135—42no—
237#135—42no—
238#135—42no—
239#135—42no—
240#135—42no—
241#135—42no—
242#135—42no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—41no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×D8—22no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—41no—
259#131—24no—
260#131—24no—
261#131—42no—
262#131—42no—
263#131—42no—
264#131—42no—
265#131—42no—
266#131—42no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—42no—
299C2×M16—42no—
300C2×M16—41no—
301C2×M16—41no—
302C2×M16C22×C412yes—
303C2×M16C22×C412yes—
304C2×M16C22×C412yes—
305C2×M16C2×D412yes—
306C2×M16#4112yes—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—42no—
322C22×C8—42no—
323C22×C8—41no—
324C22×C8—41no—
325C22×C8C22×C411yescharacteristic
326C22×C8C22×C411yescharacteristic
327C22×C8C2×D411yescharacteristic
328C22×C8C2×D411yescharacteristic
329C22×C8C2×D411yescharacteristic
330C22×C8C2×D411yescharacteristic
331C22×C8C2×D411yescharacteristic
332C22×C8C2×D411yescharacteristic
333C22×C8#4111yescharacteristic
334C22×C8#4111yescharacteristic
335C22×C8#4111yescharacteristic
336C22×C8#4111yescharacteristic
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117C22×C412yes—
351#117C2×D412yes—
352#117#4112yes—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
357C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4#4112yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375#108—42no—
376#108—42no—
377#108—44no—
378#104—28no—
379#104—42no—
380#104—42no—
381#104—42no—
382#104—42no—
383#104—44no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#101—42no—
393#101—42no—
394#100—42no—
395#100—42no—
396#99—44no—
397#99—44no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97—42no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—42no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24C2×#4111yescharacteristic
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8#11712yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4#11712yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4C23×C411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524Q16—42no—
525Q16—42no—
526SD16—42no—
527SD16—42no—
528SD16—42no—
529SD16—42no—
530D8—42no—
531D8—42no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—44no—
543M16—44no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—44no—
588C2×C8—44no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8—41no—
602C2×C8C4×D411yescharacteristic
603C2×C8C4×D411yescharacteristic
604C2×C8C4×D411yescharacteristic
605C2×C8C4×D411yescharacteristic
606C2×C8#12111yescharacteristic
607C2×C8#12111yescharacteristic
608C2×C8#12111yescharacteristic
609C2×C8#12111yescharacteristic
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4C4×D412yes—
619C4⋊C4C4×D412yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—44no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—82no—
644C23—22no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—81no—
653C23—81no—
654C23—81no—
655C23—81no—
656C23C4×#4111yescharacteristic
657C23#52511yescharacteristic
658C23#53211yescharacteristic
659C23#55111yescharacteristic
660C23#55111yescharacteristic
661C23#55311yescharacteristic
662C23#55511yescharacteristic
663Q8—22no—
664Q8—22no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4C2×#11711yescharacteristic
723C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
724C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
725C2×C4C4×#4111yescharacteristic
726C2×C4#51811yescharacteristic
727C2×C4#51811yescharacteristic
728C2×C4C2×#12111yescharacteristic
729C2×C4#52511yescharacteristic
730C2×C4#52511yescharacteristic
731C2×C4#52911yescharacteristic
732C2×C4#52911yescharacteristic
733C2×C4#52911yescharacteristic
734C2×C4#53511yescharacteristic
735C2×C4#53511yescharacteristic
736C2×C4#54011yescharacteristic
737C2×C4#54011yescharacteristic
738C2×C4#54611yescharacteristic
739C2×C4#54611yescharacteristic
740C2×C4#54611yescharacteristic
741C2×C4#55011yescharacteristic
742C2×C4#55111yescharacteristic
743C2×C4#55111yescharacteristic
744C2×C4#55111yescharacteristic
745C2×C4#55111yescharacteristic
746C2×C4#55311yescharacteristic
747C2×C4#55311yescharacteristic
748C2×C4#55511yescharacteristic
749C2×C4#55511yescharacteristic
750C8—21no—
751C8—21no—
752C8—21no—
753C8—21no—
754C8—21no—
755C8—21no—
756C8—21no—
757C8—21no—
758C8—42no—
759C8—42no—
760C8—42no—
761C8—42no—
762C8—42no—
763C8—81no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—42no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—161no—
783C22—161no—
784C22C4×#12111yescharacteristic
785C22#235311yescharacteristic
786C22#237211yescharacteristic
787C22#247111yescharacteristic
788C22#247611yescharacteristic
789C22#260311yescharacteristic
790C22#261011yescharacteristic
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—82no—
796C4—81no—
797C4—82no—
798C4—81no—
799C4—161no—
800C4#229011yescharacteristic
801C4#232811yescharacteristic
802C4#234211yescharacteristic
803C4#236311yescharacteristic
804C4#241111yescharacteristic
805C4#241411yescharacteristic
806C4#252611yescharacteristic
807C4#253111yescharacteristic
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—82no—
815C2—161no—
816C2#1408211yescharacteristic
817C2#2155811yescharacteristic
818C2#2155911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#121
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21070C2semidirect
4. #20420C2semidirect
5. #20368C2semidirect
6. #11250C2semidirect
7. #11165C2semidirect
8. #11146C2semidirect
10. #10961C2semidirect
11. #10945C2semidirect
12. #10945C2semidirect
13. #10910C2semidirect
14. #10828C2semidirect
15. #10764C2semidirect
35. #1979C4semidirect
36. #1978C4semidirect
37. #1977C4semidirect
38. #1977C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212482
#210702
C2×#18762
#204202
#203682
#112502
#111652
#111462
#110262
#109612
#109452
#109102
#108282
#107642