Finite Group Databasebeta

← #371866

Subgroups — #371866

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21235C211yesmaximal, characteristic
2#21098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
4#20416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11014C211yesmaximal, characteristic
10#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#1973C412yescomplemented
36#1972C412yescomplemented
37#1970C412yescomplemented
38#1968C412yescomplemented
39#1938—22no—
40#1937—22no—
41#1904—24no—
42#1762—22no—
43C4×#102—22no—
44#1747—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C22×SD16C2×C412yes—
70C22×D8C2×C412yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#518—22no—
78#518—22no—
79#518—22no—
80#518—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—41no—
91#428—41no—
92#428—41no—
93C2×#107C2×C412yescomplemented
94C2×#106C2×C412yescomplemented
95#424—22no—
96#424—41no—
97#423—41no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—41no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—22no—
108#416—21no—
109#416—21no—
110#416—21no—
111#416—21no—
112C2×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
113C2×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—41no—
120C2×#102C2×C412yes—
121C2×#102C2×C412yes—
122C2×#102C2×C411yescharacteristic, complemented
123C2×#102C2×C411yescharacteristic, complemented
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—41no—
127#410—22no—
128#410—22no—
129C2×#99—41no—
130#408—22no—
131#408—41no—
132#407—41no—
133#405—22no—
134#405—22no—
135#405—22no—
136#405—22no—
137#405—22no—
138#405—22no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97C2×C412yescomplemented
141C2×#97D412yes—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
144C2×C4×C8D412yes—
145#391C2×C412yescomplemented
146#390—41no—
147#390C2×C412yes—
148#390C2×C412yes—
149#390C2×C412yescomplemented
150#386—41no—
151#380—41no—
152#379—41no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—41no—
155C4×C22⋊C4—41no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#343—41no—
159#342—41no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—22no—
165#340—41no—
166#339—22no—
167#339—41no—
168#338—22no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
170H(3,ℤ/4)—22no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173H(3,ℤ/4)D414yes—
174C25—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C22×D4C22×C412yes—
202C22×D4#4112yes—
203C22×D4#4112yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208AGL(1,ℤ/8)—44no—
209AGL(1,ℤ/8)—44no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—42no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—24no—
217C2×D8—42no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16#4112yes—
247C2×M16#4112yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8C22×C411yescharacteristic
256C22×C8C22×C411yescharacteristic
257C22×C8C22×C412yes—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8#4111yescharacteristic
262C22×C8#4111yescharacteristic
263C4×D4—28no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117C2×D412yes—
287#117C2×D412yes—
288#117#4112yes—
289#117#4112yes—
290#117#4112yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C22×C412yes—
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42C22×C412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323#107—42no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—44no—
326#104—44no—
327#104—44no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#102—28no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—44no—
342#100—44no—
343#99—44no—
344C22⋊C8—44no—
345#97—24no—
346#97—24no—
347#97—24no—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—24no—
350C4×C8—24no—
351#95—42no—
352#95—42no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—161no—
362C24—161no—
363C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4#11714yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—162no—
445C22×C4—162no—
446C22×C4—161no—
447C22×C4C23×C411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461SD16—48no—
462D8—48no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8C4×D414yes—
510C2×C8C4×D411yescharacteristic
511C2×C8C4×D411yescharacteristic
512C2×C8C4×D411yescharacteristic
513C2×C8C4×D411yescharacteristic
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—162no—
546C22⋊C4—162no—
547C22⋊C4—162no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—162no—
560C42#12114yes—
561C23—24no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23—161no—
580C23—161no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23#51811yescharacteristic
586C23#53511yescharacteristic
587C23#54011yescharacteristic
588C23#54611yescharacteristic
589C23#55111yescharacteristic
590C23#55311yescharacteristic
591C23#55311yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—168no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4C2×#11711yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C4×#4111yescharacteristic
647C2×C4C4×#4111yescharacteristic
648C2×C4#51811yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4#52511yescharacteristic
653C2×C4#52911yescharacteristic
654C2×C4#52911yescharacteristic
655C2×C4#52911yescharacteristic
656C2×C4#53211yescharacteristic
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4#54011yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#55011yescharacteristic
662C2×C4#55111yescharacteristic
663C2×C4#55111yescharacteristic
664C2×C4#55111yescharacteristic
665C2×C4#55111yescharacteristic
666C2×C4#55111yescharacteristic
667C2×C4#55311yescharacteristic
668C2×C4#55511yescharacteristic
669C2×C4#55511yescharacteristic
670C2×C4#55511yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—21no—
673C8—21no—
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—161no—
704C22#232811yescharacteristic
705C22#235311yescharacteristic
706C22#236311yescharacteristic
707C22#241111yescharacteristic
708C22#247611yescharacteristic
709C22#252611yescharacteristic
710C22#260311yescharacteristic
711C4—44no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4#229011yescharacteristic
721C4C4×#12111yescharacteristic
722C4#234211yescharacteristic
723C4#237211yescharacteristic
724C4#241411yescharacteristic
725C4#247111yescharacteristic
726C4#253111yescharacteristic
727C4#261011yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—84no—
735C2—161no—
736C2#1408211yescharacteristic
737C2#2228411yescharacteristic
738C2#2228611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21098C2semidirect
4. #20416C2semidirect
5. C2×#1747C2semidirect
6. #11214C2semidirect
7. #11154C2semidirect
8. #11073C2semidirect
10. #10949C2semidirect
11. #10944C2semidirect
12. #10943C2semidirect
13. #10903C2semidirect
14. #10817C2semidirect
15. #10740C2semidirect
35. #1973C4semidirect
36. #1972C4semidirect
37. #1970C4semidirect
38. #1968C4semidirect
93. C2×#107C2×C4semidirect
94. C2×#106C2×C4semidirect
112. C2×#103C2×C4semidirect
113. C2×#103C2×C4semidirect
122. C2×#102C2×C4semidirect
123. C2×#102C2×C4semidirect
140. C2×#97C2×C4semidirect
143. C2×C4×C8C2×C4semidirect
145. #391C2×C4semidirect
149. #390C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212352
#210982
C2×#19042
#204162
C2×#17472
#112142
#111542
#110732
#110142
#109492
#109442
#109432
#109032
#108172
#107402