Finite Group Databasebeta

← #371867

Subgroups — #371867

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21235C211yesmaximal, characteristic
2#21089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
4#20422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11012C211yesmaximal, characteristic
10#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2316C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#1973C412yescomplemented
36#1972C412yescomplemented
37#1970C412yescomplemented
38#1968C412yescomplemented
39#1936—22no—
40#1934—22no—
41#1903—24no—
42#1765—22no—
43#1764—22no—
44#1747—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C22×SD16C2×C412yes—
70C22×D8C2×C412yes—
71#568—22no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—41no—
77C22×M16—41no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#428—41no—
92#428—41no—
93C2×#107C2×C412yes—
94C2×#106C2×C412yes—
95#421—22no—
96#421—22no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—41no—
101#418—22no—
102#418—22no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#416—21no—
106#416—21no—
107#416—21no—
108#416—21no—
109C2×#103C2×C411yescharacteristic
110C2×#103C2×C411yescharacteristic
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—41no—
117C2×#102C2×C412yes—
118C2×#102C2×C412yes—
119C2×#102C2×C411yescharacteristic
120C2×#102C2×C411yescharacteristic
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—41no—
124#410—22no—
125#410—22no—
126C2×#99—41no—
127#405—22no—
128#405—22no—
129#405—22no—
130#405—22no—
131#405—22no—
132#405—22no—
133#405—22no—
134#405—41no—
135C4×M16—41no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97C2×C412yes—
138C2×#97D412yes—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2×C412yes—
141C2×C4×C8D412yes—
142#391C2×C412yes—
143#390—22no—
144#390—41no—
145#390—41no—
146#390C2×C412yes—
147#390C2×C412yes—
148#390C2×C412yes—
149#389—22no—
150#389—41no—
151#386—41no—
152#380—41no—
153#380—41no—
154#379—41no—
155#379—41no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#343—41no—
159#342—41no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#340—21no—
163#340—22no—
164#340—21no—
165#340—41no—
166#339—22no—
167#339—41no—
168#338D414yes—
169H(3,ℤ/4)—22no—
170H(3,ℤ/4)—22no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173H(3,ℤ/4)—22no—
174C25—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41#4112yes—
186C2×#41#4112yes—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C22×C412yes—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208AGL(1,ℤ/8)—44no—
209AGL(1,ℤ/8)—44no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—42no—
214C2×D8—24no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—42no—
217#131—28no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16#4112yes—
251C2×M16#4112yes—
252C2×M16#4112yes—
253C2×M16#4112yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—42no—
262C22×C8C22×C411yescharacteristic
263C22×C8C22×C411yescharacteristic
264C22×C8C22×C412yes—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8#4111yescharacteristic
269C22×C8#4111yescharacteristic
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117#4112yes—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4C22×C412yes—
306C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C22×C412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325#107—42no—
326#106—42no—
327#104—28no—
328#104—44no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—44no—
342#102—44no—
343#100—44no—
344#99—44no—
345#97—24no—
346#97—24no—
347#97—24no—
348#97—42no—
349C4×C8—24no—
350C4×C8—24no—
351C4×C8—24no—
352C4×C8—42no—
353#95—42no—
354#95—42no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—161no—
364C24—161no—
365C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8#11712yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4#11712yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—161no—
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460SD16—48no—
461D8—48no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—48no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—48no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8C4×D414yes—
510C2×C8C4×D411yescharacteristic
511C2×C8C4×D411yescharacteristic
512C2×C8C4×D411yescharacteristic
513C2×C8C4×D411yescharacteristic
514C2×C8#12114yes—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—162no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—162no—
547C22⋊C4—162no—
548C22⋊C4—162no—
549C22⋊C4—162no—
550C22⋊C4—162no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—161no—
582C23—161no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23—162no—
587C23#51811yescharacteristic
588C23#53511yescharacteristic
589C23#54011yescharacteristic
590C23#55011yescharacteristic
591C23#55111yescharacteristic
592C23#55311yescharacteristic
593C23#55511yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4C2×#11711yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C4×#4111yescharacteristic
648C2×C4C4×#4111yescharacteristic
649C2×C4#51811yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4#52511yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4#52911yescharacteristic
655C2×C4#52911yescharacteristic
656C2×C4#52911yescharacteristic
657C2×C4#53211yescharacteristic
658C2×C4#53511yescharacteristic
659C2×C4#54011yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#55111yescharacteristic
664C2×C4#55111yescharacteristic
665C2×C4#55111yescharacteristic
666C2×C4#55111yescharacteristic
667C2×C4#55111yescharacteristic
668C2×C4#55311yescharacteristic
669C2×C4#55311yescharacteristic
670C2×C4#55511yescharacteristic
671C2×C4#55511yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—24no—
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—84no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—161no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22#232811yescharacteristic
706C22#235311yescharacteristic
707C22#236311yescharacteristic
708C22#241411yescharacteristic
709C22#247111yescharacteristic
710C22#253111yescharacteristic
711C22#261011yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—161no—
720C4—161no—
721C4#229011yescharacteristic
722C4C4×#12111yescharacteristic
723C4#234211yescharacteristic
724C4#237211yescharacteristic
725C4#241111yescharacteristic
726C4#247611yescharacteristic
727C4#252611yescharacteristic
728C4#260311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—82no—
736C2—162no—
737C2#1408211yescharacteristic
738C2#2228411yescharacteristic
739C2#2228611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21089C2semidirect
4. #20422C2semidirect
5. C2×#1747C2semidirect
6. #11213C2semidirect
7. #11155C2semidirect
8. #11072C2semidirect
10. #10948C2semidirect
11. #10944C2semidirect
12. #10943C2semidirect
13. #10904C2semidirect
14. #10817C2semidirect
15. #10742C2semidirect
35. #1973C4semidirect
36. #1972C4semidirect
37. #1970C4semidirect
38. #1968C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212352
#210892
C2×#19032
#204222
C2×#17472
#112132
#111552
#110722
#110122
#109482
#109442
#109432
#109042
#108172
#107422