Finite Group Databasebeta

← #371875

Subgroups — #371875

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21249C211yesmaximal, characteristic
2#21080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
4#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11014C211yesmaximal, characteristic
10#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#1978C414yescomplemented
36#1977C414yescomplemented
37#1932—24no—
38#1904—24no—
39C4×#100—24no—
40#1747—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C22×SD16C2×C412yes—
66C22×D8C2×C412yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#518—22no—
76#518—22no—
77#518—41no—
78#518—41no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87#430—22no—
88#430—41no—
89#430—41no—
90#430—41no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108C2×C414yescomplemented
93#421—22no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—41no—
99#419C2×C412yescomplemented
100#418—22no—
101#418—22no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104#418—41no—
105#418C2×C414yes—
106#418C2×C412yescomplemented
107#417—41no—
108#416—41no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—41no—
112#413—22no—
113#413—22no—
114C2×#101C2×C412yescomplemented
115C2×#100—22no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100C2×C414yes—
121C2×#100C2×C412yescomplemented
122#410—22no—
123#410—41no—
124C2×#99—22no—
125#408—22no—
126#408—41no—
127#407—22no—
128#405—22no—
129#405—22no—
130#405—22no—
131#405—22no—
132#405—22no—
133#405—41no—
134#405—41no—
135#405C2×C414yescomplemented
136C4×M16—22no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16D414yes—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#342—22no—
149#339—22no—
150#339—41no—
151#338—22no—
152#338—41no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)D414yes—
156C25—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8C22×C411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C22×D4C22×C412yes—
184C22×D4#4112yes—
185C22×D4#4112yes—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—42no—
196C2×D8—24no—
197C2×D8—24no—
198C2×D8—42no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C22×C412yes—
239C2×M16C22×C412yes—
240C2×M16C22×C412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16#4112yes—
245C2×M16#4112yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C22×C412yes—
254C22×C8#4112yes—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117C22×C412yes—
276#117C2×D412yes—
277#117C2×D412yes—
278#117#4112yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4#4112yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C2×D412yes—
297#108—44no—
298#108—44no—
299#104—44no—
300#104—44no—
301#103—42no—
302#102—44no—
303#102—42no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#101—24no—
307#100—28no—
308#100—28no—
309#100—24no—
310#99—44no—
311C22⋊C8—44no—
312#97—24no—
313#97—24no—
314#97—24no—
315#97—42no—
316C4×C8—24no—
317C4×C8—24no—
318C4×C8—24no—
319C4×C8—42no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—162no—
329C24C2×#4111yescharacteristic
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4#11714yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—164no—
406C22×C4C23×C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420SD16—48no—
421D8—48no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16C4×D414yes—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8C4×D414yes—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42#12114yes—
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—81no—
520C23—84no—
521C23—161no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23C4×#4111yescharacteristic
529C23#52511yescharacteristic
530C23#52911yescharacteristic
531C23#54611yescharacteristic
532C23#55111yescharacteristic
533C23#55511yescharacteristic
534C23#55511yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—168no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4C2×#11711yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C4×#4111yescharacteristic
577C2×C4#51811yescharacteristic
578C2×C4#51811yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4#52511yescharacteristic
581C2×C4#52511yescharacteristic
582C2×C4#52911yescharacteristic
583C2×C4#52911yescharacteristic
584C2×C4#53211yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4#54011yescharacteristic
588C2×C4#54011yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#55011yescharacteristic
592C2×C4#55111yescharacteristic
593C2×C4#55111yescharacteristic
594C2×C4#55111yescharacteristic
595C2×C4#55111yescharacteristic
596C2×C4#55111yescharacteristic
597C2×C4#55311yescharacteristic
598C2×C4#55311yescharacteristic
599C2×C4#55311yescharacteristic
600C2×C4#55511yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—24no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—44no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22#229011yescharacteristic
629C22#236311yescharacteristic
630C22#237211yescharacteristic
631C22#241111yescharacteristic
632C22#247611yescharacteristic
633C22#253111yescharacteristic
634C22#261011yescharacteristic
635C4—44no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—161no—
641C4C4×#12111yescharacteristic
642C4#232811yescharacteristic
643C4#234211yescharacteristic
644C4#235311yescharacteristic
645C4#241411yescharacteristic
646C4#247111yescharacteristic
647C4#252611yescharacteristic
648C4#260311yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—161no—
658C2#1408211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14082
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21080C2semidirect
4. #20398C2semidirect
5. #20370C2semidirect
6. #11248C2semidirect
7. #11180C2semidirect
8. #11133C2semidirect
10. #10953C2semidirect
11. #10950C2semidirect
12. #10941C2semidirect
13. #10905C2semidirect
14. #10831C2semidirect
15. #10785C2semidirect
35. #1978C4semidirect
36. #1977C4semidirect
92. C2×#108C2×C4semidirect
99. #419C2×C4semidirect
106. #418C2×C4semidirect
114. C2×#101C2×C4semidirect
121. C2×#100C2×C4semidirect
135. #405C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212492
#210802
C2×#19042
#203982
#203702
#112482
#111802
#111332
#110142
#109532
#109502
#109412
#109052
#108312
#107852