Finite Group Databasebeta

← #371878

Subgroups — #371878

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21219C211yesmaximal, characteristic
2#21078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1910C211yesmaximal, characteristic
4#20401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10987C211yesmaximal, characteristic
10#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10744C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#1967C414yescomplemented
36#1965C414yescomplemented
37#1931—24no—
38#1910—24no—
39#1757—24no—
40#1747—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—41no—
62#568—41no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#535—22no—
75#535—22no—
76#535—41no—
77#535—41no—
78C2×#127C2×C412yes—
79C2×#124C2×C412yes—
80C2×#121—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#428—22no—
88#428—41no—
89#427—41no—
90#424—41no—
91#424—41no—
92#423C2×C414yes—
93#418—22no—
94#418—22no—
95#418—22no—
96#418—22no—
97#418—22no—
98#418—41no—
99#418—41no—
100#418—41no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—41no—
105#413—22no—
106#413—22no—
107#413—41no—
108#413—41no—
109C2×#101C2×C412yes—
110C2×#101C2×C412yes—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—41no—
114C2×#100—41no—
115C2×#100C2×C414yes—
116C2×#100C2×C412yes—
117C2×#100C2×C414yes—
118C2×#100C2×C412yes—
119#410—22no—
120#410—22no—
121#410—22no—
122#410—41no—
123C2×#99—22no—
124C2×#99—22no—
125#408—22no—
126#408—41no—
127#407—22no—
128#405—22no—
129#405—22no—
130#405—22no—
131#405—22no—
132#405—22no—
133#405—22no—
134#405—41no—
135#405D414yescomplemented
136C4×M16—22no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16—41no—
139C4×M16C2×C414yes—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—41no—
143#344—41no—
144#343—22no—
145#341—22no—
146#341—22no—
147#339—22no—
148#339—41no—
149#338—22no—
150#338—41no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)D414yes—
156C25—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8C22×C411yescharacteristic
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C22×C412yes—
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C22×D4#4112yes—
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189#131—44no—
190#131—44no—
191#131—44no—
192#131—44no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16C22×C412yes—
237C2×M16C22×C412yes—
238C2×M16C22×C412yes—
239C2×M16C22×C412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16#4112yes—
243C2×M16#4112yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8#4112yes—
252C22×C8#4112yes—
253#127—24no—
254#127—42no—
255#124—24no—
256#124—42no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117C2×D412yes—
277#117C2×D412yes—
278#117C2×D412yes—
279#117#4112yes—
280#117#4112yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C22×C412yes—
297#107—42no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—44no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#101—24no—
305#101—42no—
306#100—28no—
307#100—24no—
308#100—44no—
309#100—42no—
310#99—28no—
311#99—44no—
312C22⋊C8—44no—
313#97—24no—
314#97—24no—
315#97—24no—
316#97—42no—
317C4×C8—24no—
318C4×C8—24no—
319C4×C8—24no—
320C4×C8—42no—
321C24—22no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—162no—
329C24#11712yes—
330C24C2×#4111yescharacteristic
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—164no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4#11712yes—
407C22×C4C23×C411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—48no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16C4×D414yes—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—48no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8#12114yes—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42C4×D414yes—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23C2×#11711yescharacteristic
530C23#52511yescharacteristic
531C23#52911yescharacteristic
532C23#54611yescharacteristic
533C23#55111yescharacteristic
534C23#55311yescharacteristic
535C23#55311yescharacteristic
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—168no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C4×#4111yescharacteristic
577C2×C4C4×#4111yescharacteristic
578C2×C4#51811yescharacteristic
579C2×C4#51811yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4#52511yescharacteristic
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4#52911yescharacteristic
584C2×C4#52911yescharacteristic
585C2×C4#53211yescharacteristic
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4#54011yescharacteristic
589C2×C4#54011yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#55011yescharacteristic
593C2×C4#55111yescharacteristic
594C2×C4#55111yescharacteristic
595C2×C4#55111yescharacteristic
596C2×C4#55111yescharacteristic
597C2×C4#55111yescharacteristic
598C2×C4#55311yescharacteristic
599C2×C4#55511yescharacteristic
600C2×C4#55511yescharacteristic
601C2×C4#55511yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—24no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22#229011yescharacteristic
630C22#234211yescharacteristic
631C22#235311yescharacteristic
632C22#241411yescharacteristic
633C22#247611yescharacteristic
634C22#253111yescharacteristic
635C22#260311yescharacteristic
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—161no—
642C4C4×#12111yescharacteristic
643C4#232811yescharacteristic
644C4#236311yescharacteristic
645C4#237211yescharacteristic
646C4#241111yescharacteristic
647C4#247111yescharacteristic
648C4#252611yescharacteristic
649C4#261011yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—162no—
659C2#1408211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14082
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21078C2semidirect
4. #20401C2semidirect
5. #20370C2semidirect
6. #11245C2semidirect
7. #11157C2semidirect
8. #11138C2semidirect
10. #10953C2semidirect
11. #10953C2semidirect
12. #10941C2semidirect
13. #10890C2semidirect
14. #10810C2semidirect
15. #10744C2semidirect
35. #1967C4semidirect
36. #1965C4semidirect
135. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212192
#210782
C2×#19102
#204012
#203702
#112452
#111572
#111382
#109872
#109532
#109412
#108902
#108102
#107442