Finite Group Databasebeta

← #371879

Subgroups — #371879

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21219C211yesmaximal, characteristic
2#21080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1911C211yesmaximal, characteristic
4#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10989C211yesmaximal, characteristic
10#10955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#1967C414yescomplemented
36#1965C414yescomplemented
37#1932—24no—
38#1911—24no—
39C4×#100—24no—
40#1747—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#535—22no—
68#535—22no—
69#535—41no—
70#535—41no—
71C2×#127C2×C412yes—
72C2×#124C2×C412yes—
73C2×#121—22no—
74C2×#120—22no—
75#518—22no—
76#518—22no—
77#518—41no—
78#518—41no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87#430—22no—
88#430—41no—
89C2×#108—41no—
90#424—41no—
91#424—41no—
92#423C2×C414yescomplemented
93#421—22no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—22no—
97#421—22no—
98#421—41no—
99#421—41no—
100#421—41no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—41no—
105#413—22no—
106#413—22no—
107#413—41no—
108#413—41no—
109C2×#101C2×C412yescomplemented
110C2×#101C2×C412yescomplemented
111C2×#100—22no—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—22no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—41no—
119C2×#100—41no—
120C2×#100—41no—
121C2×#100C2×C414yes—
122C2×#100C2×C414yes—
123C2×#100C2×C412yescomplemented
124C2×#100C2×C412yescomplemented
125#405—22no—
126#405—22no—
127#405—22no—
128#405—22no—
129#405—22no—
130#405—22no—
131#405—41no—
132#405—41no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16C2×C414yescomplemented
136C4×M16D414yescomplemented
137#390—22no—
138#390—41no—
139#379—22no—
140#344—22no—
141#344—41no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#343—41no—
145#341—22no—
146#341—41no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#338—22no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—41no—
155H(3,ℤ/4)D414yes—
156C25#4112yes—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8C22×C411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C412yes—
186C22×D4#4112yes—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C22×C412yes—
230C2×M16C22×C412yes—
231C2×M16C22×C412yes—
232C2×M16C22×C412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16#4112yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246#127—24no—
247#127—42no—
248#124—24no—
249#124—42no—
250#121—44no—
251#121—44no—
252#120—44no—
253#120—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117C2×D412yes—
275#117C2×D412yes—
276#117#4112yes—
277#117#4112yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C22×C412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42#4112yes—
298#108—44no—
299C4⋊C8—44no—
300#104—44no—
301#104—44no—
302#104—44no—
303#104—44no—
304#101—24no—
305#101—42no—
306#100—28no—
307#100—28no—
308#100—24no—
309#100—44no—
310#100—42no—
311#100—44no—
312#97—24no—
313#97—24no—
314#97—24no—
315#97—42no—
316C4×C8—24no—
317C4×C8—24no—
318C4×C8—24no—
319C4×C8—42no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—162no—
328C24#11714yes—
329C24C2×#4111yescharacteristic
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—164no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—164no—
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16C4×D414yes—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—164no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42C4×D414yes—
510C42#12114yes—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—81no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—82no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23C2×#11711yescharacteristic
531C23#52511yescharacteristic
532C23#52911yescharacteristic
533C23#54611yescharacteristic
534C23#55111yescharacteristic
535C23#55111yescharacteristic
536C23#55111yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—168no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—168no—
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C4×#4111yescharacteristic
579C2×C4C4×#4111yescharacteristic
580C2×C4#51811yescharacteristic
581C2×C4#51811yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4#52911yescharacteristic
586C2×C4#52911yescharacteristic
587C2×C4#53211yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4#54011yescharacteristic
591C2×C4#54011yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#55011yescharacteristic
595C2×C4#55111yescharacteristic
596C2×C4#55111yescharacteristic
597C2×C4#55111yescharacteristic
598C2×C4#55311yescharacteristic
599C2×C4#55311yescharacteristic
600C2×C4#55311yescharacteristic
601C2×C4#55511yescharacteristic
602C2×C4#55511yescharacteristic
603C2×C4#55511yescharacteristic
604C8—24no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—44no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22#229011yescharacteristic
632C22#234211yescharacteristic
633C22#235311yescharacteristic
634C22#241111yescharacteristic
635C22#247111yescharacteristic
636C22#252611yescharacteristic
637C22#261011yescharacteristic
638C4—44no—
639C4—44no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—161no—
644C4C4×#12111yescharacteristic
645C4#232811yescharacteristic
646C4#236311yescharacteristic
647C4#237211yescharacteristic
648C4#241411yescharacteristic
649C4#247611yescharacteristic
650C4#253111yescharacteristic
651C4#260311yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—84no—
660C2—161no—
661C2#1408211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14082
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21080C2semidirect
4. #20398C2semidirect
5. #20370C2semidirect
6. #11246C2semidirect
7. #11159C2semidirect
8. #11139C2semidirect
10. #10955C2semidirect
11. #10955C2semidirect
12. #10939C2semidirect
13. #10890C2semidirect
14. #10810C2semidirect
15. #10740C2semidirect
35. #1967C4semidirect
36. #1965C4semidirect
92. #423C2×C4semidirect
109. C2×#101C2×C4semidirect
110. C2×#101C2×C4semidirect
123. C2×#100C2×C4semidirect
124. C2×#100C2×C4semidirect
135. C4×M16C2×C4semidirect
136. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212192
#210802
C2×#19112
#203982
#203702
#112462
#111592
#111392
#109892
#109552
#109392
#108902
#108102
#107402