Finite Group Databasebeta

← #371951

Subgroups — #371951

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21224C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1876C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11025C211yesmaximal, characteristic
12#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10694C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1970C412yescomplemented
38#1969C412yescomplemented
39#1968C412yescomplemented
40#1968C412yescomplemented
41#1929—24no—
42#1924—22no—
43#1924—22no—
44#1922—24no—
45#1876—24no—
46#1866—24no—
47#1753—22no—
48#1752—22no—
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C2×#336C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C2×#336C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—41no—
70C2×#135—41no—
71C22×Q16C2×C411yescharacteristic
72C22×SD16C2×C411yescharacteristic
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic
74C22×D8C2×C411yescharacteristic
75C2×#131—22no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—41no—
80C2×#131—41no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8—21no—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—41no—
101C2×#108—41no—
102#427—22no—
103#427—22no—
104C2×#107C2×C412yes—
105C2×#106C2×C412yes—
106#424—22no—
107#424—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104—41no—
121C2×#104—41no—
122#416—22no—
123#416—22no—
124#416—22no—
125#416—22no—
126C2×#103C2×C412yes—
127C2×#103C2×C412yes—
128C2×#102C2×C412yes—
129C2×#102C2×C412yes—
130#408—22no—
131#408—22no—
132#408—22no—
133#408—22no—
134#408—41no—
135#408—41no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140#405—22no—
141#405—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—41no—
144C2×#97—41no—
145C2×#97D412yes—
146C2×#97D412yes—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—41no—
149C2×C4×C8—41no—
150C2×C4×C8C2×C412yes—
151C2×C4×C8C2×C412yes—
152#391C2×C412yes—
153#391C2×C412yes—
154#390C2×C412yes—
155#390C2×C412yes—
156#386—22no—
157#386—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160#376—41no—
161#376—41no—
162C2×#95—22no—
163#341—22no—
164#341—22no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171#336—22no—
172#336—22no—
173#336—22no—
174#336—22no—
175#336D414yes—
176#336D414yes—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41#4112yes—
200C2×#41#4112yes—
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×Q8C22×C411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C22×C411yescharacteristic
206C22×D4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#135—44no—
214#135—44no—
215#135—44no—
216#135—44no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—41no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—41no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231#131—44no—
232#131—44no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16#4112yes—
259C2×M16#4112yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—24no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8C22×C411yescharacteristic
286C22×C8C22×C411yescharacteristic
287C22×C8C22×C412yes—
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D412yes—
290C22×C8C2×D412yes—
291C22×C8C2×D412yes—
292C22×C8C2×D412yes—
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8#4112yes—
296C22×C8#4112yes—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305C2×C4⋊C4C22×C412yes—
306C2×C4⋊C4C22×C412yes—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22×C412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331#108—44no—
332#108—44no—
333#107—24no—
334#106—24no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—42no—
337#104—44no—
338#104—44no—
339#104—44no—
340#104—44no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345C22⋊C8—28no—
346C22⋊C8—44no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—42no—
349#97—42no—
350#97—42no—
351#97—42no—
352C4×C8—42no—
353C4×C8—42no—
354C4×C8—42no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—44no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24C2×#4111yescharacteristic
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8#11712yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4#11712yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4C4×D414yes—
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C42−1+411yescharacteristic
471Q16—44no—
472SD16—44no—
473SD16—44no—
474D8—44no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—48no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—48no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8C4×D414yes—
535C2×C8C4×D412yes—
536C2×C8C4×D412yes—
537C2×C8#12712yes—
538C2×C8#12712yes—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—44no—
573C23—41no—
574C23C2×C4×D411yescharacteristic
575C23#52911yescharacteristic
576C23#52911yescharacteristic
577C23#53211yescharacteristic
578C23#53211yescharacteristic
579C23#53811yescharacteristic
580C23#53911yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4C2×#11711yescharacteristic
637C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C4×#4111yescharacteristic
640C2×C4#51811yescharacteristic
641C2×C4#52011yescharacteristic
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4C2×#12711yescharacteristic
645C2×C4#53211yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4#53711yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54811yescharacteristic
655C2×C4#54811yescharacteristic
656C2×C4#55111yescharacteristic
657C2×C4#55111yescharacteristic
658C2×C4#55211yescharacteristic
659C2×C4#55311yescharacteristic
660C2×C4#55311yescharacteristic
661C2×C4#55311yescharacteristic
662C2×C4#55611yescharacteristic
663C2×C4#55911yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—24no—
667C8—22no—
668C8—22no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—42no—
681C22—44no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22#229011yescharacteristic
689C22C4×#12711yescharacteristic
690C22#232511yescharacteristic
691C22#255711yescharacteristic
692C22#255811yescharacteristic
693C22#255911yescharacteristic
694C22#256011yescharacteristic
695C22#295714yes—
696C4—42no—
697C4—44no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4#234211yescharacteristic
704C4#235211yescharacteristic
705C4#236411yescharacteristic
706C4#236711yescharacteristic
707C4#253911yescharacteristic
708C4#254011yescharacteristic
709C4#260111yescharacteristic
710C4#260211yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2#1408411yescharacteristic
718C2#2114012yes—
719C2#2170712yes—
720C2#2220612yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×#97 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1929C2semidirect
3. #21047C2semidirect
4. C2×#1922C2semidirect
6. C2×#1866C2semidirect
7. #20384C2semidirect
8. #11376C2semidirect
9. #11125C2semidirect
10. #11125C2semidirect
12. #10924C2semidirect
13. #10924C2semidirect
14. #10864C2semidirect
15. #10694C2semidirect
37. #1970C4semidirect
38. #1969C4semidirect
39. #1968C4semidirect
40. #1968C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212242
C2×#19292
#210472
C2×#19222
C2×#18762
C2×#18662
#203842
#113762
#111252
#110252
#109242
#108642
#106942