Finite Group Databasebeta

← #371952

Subgroups — #371952

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1876C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11025C211yesmaximal, characteristic
12#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33C22×#97C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#1973C411yescharacteristic, complemented
38#1973C411yescharacteristic, complemented
39#1973C411yescharacteristic, complemented
40#1973C411yescharacteristic, complemented
41#1972C411yescharacteristic, complemented
42#1972C411yescharacteristic, complemented
43#1971C411yescharacteristic, complemented
44#1971C411yescharacteristic, complemented
45#1929—24no—
46#1924—22no—
47#1924—22no—
48#1922—24no—
49#1876—24no—
50#1866—24no—
51#1753—22no—
52#1752—22no—
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C2×#336C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C2×#336C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—22no—
72C2×#135—22no—
73C2×#135—41no—
74C2×#135—41no—
75C22×Q16C2×C411yescharacteristic
76C22×SD16C2×C411yescharacteristic
77C22×SD16C2×C411yescharacteristic
78C22×D8C2×C411yescharacteristic
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—41no—
84C2×#131—41no—
85C22×M16—21no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C23×C8—21no—
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C42—22no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—41no—
106C2×#108—41no—
107#427—22no—
108#427—22no—
109C2×#107C2×C411yescharacteristic
110C2×#107C2×C411yescharacteristic
111C2×#106C2×C411yescharacteristic
112C2×#106C2×C411yescharacteristic
113#424—22no—
114#424—22no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—41no—
126C2×#104—41no—
127C2×#104—41no—
128C2×#104—41no—
129#416—22no—
130#416—22no—
131#416—22no—
132#416—22no—
133C2×#103C2×C411yescharacteristic
134C2×#103C2×C411yescharacteristic
135C2×#103C2×C411yescharacteristic
136C2×#103C2×C411yescharacteristic
137C2×#102C2×C411yescharacteristic
138C2×#102C2×C411yescharacteristic
139C2×#102C2×C411yescharacteristic
140C2×#102C2×C411yescharacteristic
141#408—22no—
142#408—22no—
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408—41no—
146#408—41no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151#405—22no—
152#405—22no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—41no—
155C2×#97—41no—
156C2×#97—41no—
157C2×#97—41no—
158C2×#97C2×C411yescharacteristic
159C2×#97C2×C411yescharacteristic
160C2×#97C2×C411yescharacteristic
161C2×#97C2×C411yescharacteristic
162C2×#97D412yes—
163C2×#97D412yes—
164C2×C4×C8—21no—
165#391C2×C411yescharacteristic
166#391C2×C411yescharacteristic
167#391C2×C411yescharacteristic
168#391C2×C411yescharacteristic
169#390C2×C411yescharacteristic
170#390C2×C411yescharacteristic
171#390C2×C411yescharacteristic
172#390C2×C411yescharacteristic
173#386—22no—
174#386—22no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C43—41no—
178C43—41no—
179#341—22no—
180#341—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#336—22no—
186#336—22no—
187#336—22no—
188#336—22no—
189#336—22no—
190#336—22no—
191#336D414yes—
192#336D414yes—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41#4112yes—
216C2×#41#4112yes—
217C22×Q8C22×C411yescharacteristic
218C22×Q8C22×C411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C22×C411yescharacteristic
222C22×D4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229#135—44no—
230#135—44no—
231#135—44no—
232#135—44no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—41no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—41no—
245#131—44no—
246#131—44no—
247#131—44no—
248#131—44no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—42no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16#4112yes—
275C2×M16#4112yes—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—24no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—42no—
300C22×C8—42no—
301C22×C8C22×C411yescharacteristic
302C22×C8C22×C411yescharacteristic
303C22×C8C22×C411yescharacteristic
304C22×C8C22×C411yescharacteristic
305C22×C8C2×D412yes—
306C22×C8C2×D412yes—
307C22×C8C2×D412yes—
308C22×C8C2×D412yes—
309C22×C8C2×D412yes—
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C22×C8C2×D411yescharacteristic
312C22×C8#4112yes—
313C22×C8#4112yes—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—44no—
349C2×C42—44no—
350C2×C42—44no—
351C2×C42C22×C411yescharacteristic
352C2×C42C22×C411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356#108—44no—
357#108—44no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#106—22no—
361#106—22no—
362C4⋊C8—42no—
363C4⋊C8—42no—
364#104—44no—
365#104—44no—
366#104—44no—
367#104—44no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376C22⋊C8—28no—
377C22⋊C8—44no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8—42no—
380#97—41no—
381#97—41no—
382#97—41no—
383#97—41no—
384#97—42no—
385#97—42no—
386#97—42no—
387C4×C8—42no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24C2×#4111yescharacteristic
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8#11712yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4#11712yes—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4C4×D412yes—
496C22×C4C4×D412yes—
497C22×C4C23×C411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511Q16—44no—
512SD16—44no—
513SD16—44no—
514D8—44no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—48no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—48no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8C4×D412yes—
577C2×C8C4×D412yes—
578C2×C8C4×D412yes—
579C2×C8C4×D412yes—
580C2×C8#12712yes—
581C2×C8#12712yes—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—82no—
596C22⋊C4—82no—
597C22⋊C4—82no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—416no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23C2×C4×D411yescharacteristic
630C23#52911yescharacteristic
631C23#52911yescharacteristic
632C23#53211yescharacteristic
633C23#53211yescharacteristic
634C23#53811yescharacteristic
635C23#53911yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4C2×#11711yescharacteristic
701C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
702C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
703C2×C4C4×#4111yescharacteristic
704C2×C4#51811yescharacteristic
705C2×C4#52011yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4C2×#12711yescharacteristic
709C2×C4#53211yescharacteristic
710C2×C4#53411yescharacteristic
711C2×C4#53711yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54811yescharacteristic
719C2×C4#54811yescharacteristic
720C2×C4#55111yescharacteristic
721C2×C4#55111yescharacteristic
722C2×C4#55211yescharacteristic
723C2×C4#55311yescharacteristic
724C2×C4#55311yescharacteristic
725C2×C4#55311yescharacteristic
726C2×C4#55611yescharacteristic
727C2×C4#55911yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—22no—
730C8—22no—
731C8—22no—
732C8—22no—
733C8—22no—
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—81no—
738C8—81no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—42no—
748C22—44no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22#229011yescharacteristic
758C22C4×#12711yescharacteristic
759C22#232511yescharacteristic
760C22#255711yescharacteristic
761C22#255811yescharacteristic
762C22#255911yescharacteristic
763C22#256011yescharacteristic
764C22#295612yes—
765C22#295612yes—
766C4—44no—
767C4—44no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4#234211yescharacteristic
777C4#235211yescharacteristic
778C4#236411yescharacteristic
779C4#236711yescharacteristic
780C4#253911yescharacteristic
781C4#254011yescharacteristic
782C4#260111yescharacteristic
783C4#260211yescharacteristic
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—82no—
789C2—161no—
790C2#1408411yescharacteristic
791C2#2113912yes—
792C2#2171011yescharacteristic
793C2#2171011yescharacteristic
794C2#2220712yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×#97 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1929C2semidirect
3. #21047C2semidirect
4. C2×#1922C2semidirect
6. C2×#1866C2semidirect
7. #20384C2semidirect
8. #11376C2semidirect
9. #11125C2semidirect
10. #11125C2semidirect
12. #10923C2semidirect
13. #10923C2semidirect
14. #10865C2semidirect
15. #10693C2semidirect
37. #1973C4semidirect
38. #1973C4semidirect
39. #1973C4semidirect
40. #1973C4semidirect
41. #1972C4semidirect
42. #1972C4semidirect
43. #1971C4semidirect
44. #1971C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212282
C2×#19292
#210472
C2×#19222
C2×#18762
C2×#18662
#203842
#113762
#111252
#110252
#109232
#108652
#106932