Finite Group Databasebeta

← #371986

Subgroups — #371986

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1876C211yesmaximal, characteristic
6#20839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11025C211yesmaximal, characteristic
12#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33C22×#97C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#1973C411yescharacteristic, complemented
38#1973C411yescharacteristic, complemented
39#1973C411yescharacteristic, complemented
40#1973C411yescharacteristic, complemented
41#1972C411yescharacteristic, complemented
42#1972C411yescharacteristic, complemented
43#1971C411yescharacteristic, complemented
44#1971C411yescharacteristic, complemented
45#1937—24no—
46#1924—22no—
47#1923—22no—
48#1922—24no—
49#1876—24no—
50#1851—22no—
51#1850—22no—
52#1764—24no—
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C2×#336C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C2×#336C2211yescharacteristic
66C4×#95C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—22no—
72C2×#135—22no—
73C2×#135—41no—
74C2×#135—41no—
75C22×Q16C2×C411yescharacteristic
76C22×SD16C2×C411yescharacteristic
77C22×SD16C2×C411yescharacteristic
78C22×D8C2×C411yescharacteristic
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—41no—
84C2×#131—41no—
85C22×M16—21no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C23×C8—21no—
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#427—22no—
101#427—22no—
102C2×#107C2×C411yescharacteristic
103C2×#107C2×C411yescharacteristic
104C2×#106C2×C411yescharacteristic
105C2×#106C2×C411yescharacteristic
106#424—22no—
107#424—22no—
108#423—22no—
109#423—22no—
110#423—41no—
111#423—41no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—41no—
125C2×#104—41no—
126C2×#104—41no—
127C2×#104—41no—
128#416—22no—
129#416—22no—
130#416—22no—
131#416—22no—
132C2×#103C2×C411yescharacteristic
133C2×#103C2×C411yescharacteristic
134C2×#103C2×C411yescharacteristic
135C2×#103C2×C411yescharacteristic
136C2×#102C2×C411yescharacteristic
137C2×#102C2×C411yescharacteristic
138C2×#102C2×C411yescharacteristic
139C2×#102C2×C411yescharacteristic
140#408—22no—
141#408—22no—
142#408—22no—
143#408—22no—
144#408—41no—
145#408—41no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150#405—22no—
151#405—22no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—22no—
154C2×#97—41no—
155C2×#97—41no—
156C2×#97—41no—
157C2×#97—41no—
158C2×#97C2×C411yescharacteristic
159C2×#97C2×C411yescharacteristic
160C2×#97C2×C411yescharacteristic
161C2×#97C2×C411yescharacteristic
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—41no—
164C2×C4×C8—41no—
165C2×C4×C8D414yes—
166#391C2×C411yescharacteristic
167#391C2×C411yescharacteristic
168#391C2×C411yescharacteristic
169#391C2×C411yescharacteristic
170#390C2×C411yescharacteristic
171#390C2×C411yescharacteristic
172#390C2×C411yescharacteristic
173#390C2×C411yescharacteristic
174#386—22no—
175#386—22no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C2×#95—22no—
179#341—22no—
180#341—22no—
181#341—22no—
182#341—22no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#336—22no—
188#336—22no—
189#336—22no—
190#336D412yes—
191#336D412yes—
192#336D414yes—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41#4112yes—
216C2×#41#4112yes—
217C22×Q8C22×C411yescharacteristic
218C22×Q8C22×C411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C22×C411yescharacteristic
222C22×D4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229#135—44no—
230#135—44no—
231#135—44no—
232#135—44no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—41no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—41no—
245#131—28no—
246#131—44no—
247#131—44no—
248#131—44no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16—42no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16#4112yes—
275C2×M16#4112yes—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—42no—
299C22×C8—42no—
300C22×C8—42no—
301C22×C8C22×C411yescharacteristic
302C22×C8C22×C411yescharacteristic
303C22×C8C22×C411yescharacteristic
304C22×C8C22×C411yescharacteristic
305C22×C8C2×D412yes—
306C22×C8C2×D412yes—
307C22×C8C2×D412yes—
308C22×C8C2×D412yes—
309C22×C8C2×D412yes—
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C22×C8C2×D411yescharacteristic
312C22×C8#4112yes—
313C22×C8#4112yes—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×C411yescharacteristic
349C2×C42C22×C411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353#107—22no—
354#107—22no—
355#106—22no—
356#106—22no—
357C4⋊C8—44no—
358C4⋊C8—44no—
359C4⋊C8—42no—
360C4⋊C8—42no—
361#104—28no—
362#104—44no—
363#104—44no—
364#104—44no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373C22⋊C8—44no—
374C22⋊C8—44no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—42no—
377#97—41no—
378#97—41no—
379#97—41no—
380#97—41no—
381#97—44no—
382#97—42no—
383C4×C8—44no—
384C4×C8—42no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—44no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24C2×#4111yescharacteristic
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8#11712yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4#11712yes—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4C4×D412yes—
494C22×C4C4×D412yes—
495C22×C4C23×C411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C42−1+411yescharacteristic
509Q16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—44no—
512D8—44no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—48no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—48no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8C4×D412yes—
575C2×C8C4×D412yes—
576C2×C8C4×D412yes—
577C2×C8C4×D412yes—
578C2×C8#12712yes—
579C2×C8#12712yes—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—82no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23C2×C4×D411yescharacteristic
627C23#53211yescharacteristic
628C23#53211yescharacteristic
629C23#55211yescharacteristic
630C23#55311yescharacteristic
631C23#55311yescharacteristic
632C23#55311yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4C2×#11711yescharacteristic
698C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
699C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
700C2×C4C4×#4111yescharacteristic
701C2×C4#51811yescharacteristic
702C2×C4#52011yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#52511yescharacteristic
705C2×C4#52911yescharacteristic
706C2×C4#52911yescharacteristic
707C2×C4C2×#12711yescharacteristic
708C2×C4#53211yescharacteristic
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4#53711yescharacteristic
711C2×C4#53811yescharacteristic
712C2×C4#53911yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54811yescharacteristic
720C2×C4#54811yescharacteristic
721C2×C4#55111yescharacteristic
722C2×C4#55111yescharacteristic
723C2×C4#55611yescharacteristic
724C2×C4#55911yescharacteristic
725C8—22no—
726C8—22no—
727C8—22no—
728C8—22no—
729C8—22no—
730C8—22no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—44no—
745C22—42no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—82no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22C4×#12711yescharacteristic
755C22#235211yescharacteristic
756C22#236411yescharacteristic
757C22#255811yescharacteristic
758C22#255911yescharacteristic
759C22#260111yescharacteristic
760C22#260211yescharacteristic
761C22#295512yes—
762C22#295612yes—
763C4—44no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4#229011yescharacteristic
774C4#232511yescharacteristic
775C4#234211yescharacteristic
776C4#236711yescharacteristic
777C4#253911yescharacteristic
778C4#254011yescharacteristic
779C4#255711yescharacteristic
780C4#256011yescharacteristic
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—82no—
786C2—161no—
787C2#1408411yescharacteristic
788C2#2170811yescharacteristic
789C2#2171011yescharacteristic
790C2#2278412yes—
791C2#2314812yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×#336 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1937C2semidirect
3. #21051C2semidirect
4. C2×#1922C2semidirect
6. #20839C2semidirect
7. C2×#1764C2semidirect
8. #11376C2semidirect
9. #11053C2semidirect
10. #11053C2semidirect
12. #10930C2semidirect
13. #10930C2semidirect
14. #10845C2semidirect
15. #10696C2semidirect
37. #1973C4semidirect
38. #1973C4semidirect
39. #1973C4semidirect
40. #1973C4semidirect
41. #1972C4semidirect
42. #1972C4semidirect
43. #1971C4semidirect
44. #1971C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212282
C2×#19372
#210512
C2×#19222
C2×#18762
#208392
C2×#17642
#113762
#110532
#110252
#109302
#108452
#106962