Subgroups — #37216

Order 256.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#126	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#400	C₂²	1	2	yes	—
24	#400	C₂²	1	4	yes	—
25	#399	C₂²	1	2	yes	—
26	#398	C₂²	1	4	yes	—
27	#397	C₂²	1	4	yes	—
28	#396	C₂²	1	4	yes	—
29	#394	C₂²	1	4	yes	—
30	#394	C₂²	1	2	yes	—
31	#394	C₂²	1	4	yes	—
32	#394	C₂²	1	4	yes	—
33	#392	C₂²	1	4	yes	—
34	#392	C₂²	1	2	yes	—
35	#392	C₂²	1	4	yes	—
36	#392	C₂²	1	4	yes	—
37	#391	C₂²	1	2	yes	—
38	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#390	C₂²	1	2	yes	—
40	#390	C₂²	1	2	yes	—
41	#390	C₂²	1	2	yes	—
42	#390	C₂²	1	2	yes	—
43	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#390	C₂²	1	4	yes	—
45	#389	C₂²	1	2	yes	—
46	#389	C₂²	1	2	yes	—
47	#389	C₂²	1	2	yes	—
48	#388	C₂²	1	4	yes	—
49	#388	C₂²	1	4	yes	—
50	#388	C₂²	1	4	yes	—
51	#388	C₂²	1	4	yes	—
52	#388	C₂²	1	4	yes	—
53	#388	C₂²	1	4	yes	—
54	#388	C₂²	1	4	yes	—
55	#387	C₂²	1	4	yes	—
56	#386	C₂²	1	4	yes	—
57	#386	C₂²	1	4	yes	—
58	#385	C₂²	1	4	yes	—
59	#385	C₂²	1	4	yes	—
60	#385	C₂²	1	4	yes	—
61	#384	C₂²	1	2	yes	—
62	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#381	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	#376	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	#126	—	4	8	no	—
77	#124	—	2	8	no	—
78	#124	—	2	4	no	—
79	#123	—	4	8	no	—
80	#121	—	4	4	no	—
81	#121	—	4	8	no	—
82	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₄×D₄	—	4	4	no	—
84	C₄×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	#95	C₂³	1	4	yes	—
120	#95	C₂³	1	4	yes	—
121	#95	C₂³	1	4	yes	—
122	#95	C₂³	1	4	yes	—
123	#95	C₂³	1	2	yes	—
124	#95	C₂³	1	2	yes	—
125	#95	C₂³	1	4	yes	—
126	#95	C₂³	1	4	yes	—
127	#95	C₂³	1	4	yes	—
128	#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
133	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
134	C₂×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	4	1	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	4	4	no	—
215	D₄	—	4	8	no	—
216	D₄	—	4	4	no	—
217	D₄	—	8	4	no	—
218	D₄	—	8	4	no	—
219	D₄	—	8	8	no	—
220	D₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#585	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	1	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₂	—	8	2	no	—
281	C₂	—	8	4	no	—
282	C₂	#3459	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#3517	1	2	yes	—
284	C₂	#3545	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#3549	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#3560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2860	C₂	semidirect
2. #2809	C₂	semidirect
3. #2782	C₂	semidirect
4. #2733	C₂	semidirect
5. #2733	C₂	semidirect
6. #2718	C₂	semidirect
7. #2714	C₂	semidirect
8. #2682	C₂	semidirect
9. #2635	C₂	semidirect
10. #2526	C₂	semidirect
11. #2464	C₂	semidirect
12. #2326	C₂	semidirect
13. C₄×#124	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2860	2
#2809	2
#2782	2
#2733	2
#2718	2
#2714	2
#2682	2
#2635	2
#2526	2
#2464	2
#2326	2
C₄×#124	2