Finite Group Databasebeta

← #372333

Subgroups — #372333

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3098C211yesmaximal, characteristic
2#21214C211yesmaximal, characteristic
3#21037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10986C211yesmaximal, characteristic
10#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#537C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#3098—22no—
19#3098—22no—
20#3098—22no—
21#3098—22no—
22C2×#484C412yescomplemented
23C2×#485C412yescomplemented
24C2×#482C412yescomplemented
25C2×#480C412yescomplemented
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28C22×#107C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38C2×#410C2211yescharacteristic
39C2×#408C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41#2316C2211yescharacteristic
42#2274C2211yescharacteristic
43#2274C2211yescharacteristic
44#2274C2211yescharacteristic
45#1964—24no—
46#1921—22no—
47#1918—22no—
48#1776—22no—
49C4×#107—22no—
50C4×#99—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#537—22no—
72#537—22no—
73#537—41no—
74#537—41no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2×C412yes—
80#520—22no—
81#520—22no—
82#520—41no—
83#520—41no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117C2×C412yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2×C412yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#485—24no—
99#485—24no—
100#484—24no—
101#484—24no—
102#482—24no—
103#482—24no—
104#480—24no—
105#480—24no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#427—22no—
109#427—22no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107C2×C412yes—
112C2×#107C2×C412yes—
113C2×#107C2×C412yes—
114C2×#107D412yes—
115C2×#107D412yes—
116C2×#107D412yes—
117C2×#107D412yes—
118C2×#106—21no—
119C2×#106C2×C412yes—
120#421—22no—
121#421—22no—
122#421—22no—
123#421—41no—
124C2×#104—41no—
125C2×#104—41no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128#416—21no—
129#416—21no—
130#416—21no—
131#416—21no—
132C2×#103C2×C411yescharacteristic
133C2×#103C2×C412yes—
134C2×#103C2×C411yescharacteristic
135C2×#102C2×C411yescharacteristic
136C2×#102C2×C412yes—
137C2×#102C2×C411yescharacteristic
138#413—22no—
139#413—41no—
140C2×#101—21no—
141C2×#100—21no—
142#410—22no—
143#410—22no—
144#410—22no—
145#410—22no—
146#410—22no—
147#410—22no—
148#410—22no—
149#410—22no—
150#410—41no—
151#410—41no—
152C2×#99—22no—
153C2×#99—22no—
154C2×#99—22no—
155C2×#99—22no—
156C2×#99D414yes—
157#408—21no—
158#408—21no—
159#408—21no—
160#408—21no—
161C2×C22⋊C8C2×C412yes—
162C2×C22⋊C8C2×C412yes—
163#405—22no—
164#405—22no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167#389—22no—
168#389—41no—
169#380—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C4⋊C4—41no—
174C4×C4⋊C4—41no—
175C4×C4⋊C4—41no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—22no—
179#344—22no—
180#344—41no—
181#342—22no—
182#342—22no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—22no—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#339—41no—
190#339—41no—
191H(3,ℤ/4)—22no—
192H(3,ℤ/4)—41no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C22×Q8C22×C411yescharacteristic
220C22×Q8#4111yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4C22×C411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4#4111yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C22×C412yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16#4112yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8C22×C412yes—
257C22×C8C22×C411yescharacteristic
258C22×C8C22×C411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—24no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—24no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—42no—
304#117#4112yes—
305#117#4112yes—
306#117#4112yes—
307#117#4112yes—
308#117#4112yes—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×C412yes—
329C2×C4⋊C4C22×C412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42—42no—
354C2×C42—42no—
355#107—24no—
356#107—24no—
357#107C22⋊C414yes—
358#107C22⋊C414yes—
359#107C22⋊C414yes—
360#107C22⋊C414yes—
361#106—24no—
362#106—24no—
363#104—44no—
364#104—44no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—24no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—24no—
375#101—42no—
376#100—42no—
377#99—28no—
378#99—28no—
379#99—44no—
380#99—44no—
381#99—44no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386#97—24no—
387C4×C8—24no—
388#95—42no—
389#95—42no—
390#95—42no—
391#95—42no—
392C24—21no—
393C24C4×D412yes—
394C24C22×D411yescharacteristic
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—162no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—161no—
494C22×C4—161no—
495C22×C4—162no—
496C22×C4C4×D412yes—
497C22×C4C23×C411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—162no—
573C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
574C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4#12314yes—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—44no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—162no—
608C42—162no—
609C42—162no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23C2×C4×D411yescharacteristic
623C23C2×#12311yescharacteristic
624C23#52511yescharacteristic
625C23D4211yescharacteristic
626C23D4211yescharacteristic
627C23#54611yescharacteristic
628C23#54711yescharacteristic
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—164no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—164no—
699C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
700C2×C4C4×#4111yescharacteristic
701C2×C4C4×#4111yescharacteristic
702C2×C4C4×#4111yescharacteristic
703C2×C4#51811yescharacteristic
704C2×C4#52011yescharacteristic
705C2×C4#52511yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#52911yescharacteristic
708C2×C4#52911yescharacteristic
709C2×C4#53211yescharacteristic
710C2×C4#53211yescharacteristic
711C2×C4#53811yescharacteristic
712C2×C4#53911yescharacteristic
713C2×C4#54011yescharacteristic
714C2×C4#54211yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54811yescharacteristic
718C2×C4#54811yescharacteristic
719C2×C4#55011yescharacteristic
720C2×C4#55011yescharacteristic
721C2×C4#55111yescharacteristic
722C2×C4#55111yescharacteristic
723C2×C4#55211yescharacteristic
724C2×C4#55311yescharacteristic
725C2×C4#55311yescharacteristic
726C2×C4#55911yescharacteristic
727C8—21no—
728C8—21no—
729C8—21no—
730C8—21no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—81no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22C4×#12311yescharacteristic
755C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
756C22#235911yescharacteristic
757C22#244311yescharacteristic
758C22#244511yescharacteristic
759C22#245611yescharacteristic
760C22#246111yescharacteristic
761C4—44no—
762C4—42no—
763C4—44no—
764C4—44no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—161no—
773C4#229711yescharacteristic
774C4#233511yescharacteristic
775C4#234111yescharacteristic
776C4#237411yescharacteristic
777C4#245811yescharacteristic
778C4#247111yescharacteristic
779C4#255411yescharacteristic
780C4#255811yescharacteristic
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—82no—
788C2—161no—
789C2#1409511yescharacteristic
790C2#2245511yescharacteristic
791C2#2245711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21037C2semidirect
4. #20455C2semidirect
5. #20393C2semidirect
6. #11213C2semidirect
7. #11126C2semidirect
8. #11098C2semidirect
10. #10961C2semidirect
11. #10954C2semidirect
12. #10954C2semidirect
13. #10944C2semidirect
14. #10903C2semidirect
15. #10765C2semidirect
22. C2×#484C4semidirect
23. C2×#485C4semidirect
24. C2×#482C4semidirect
25. C2×#480C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30982
#212142
#210372
#204552
#203932
#112132
#111262
#110982
#109862
#109612
#109542
#109442
#109032
#107652