Finite Group Databasebeta

← #372353

Subgroups — #372353

Order 512.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34742C211yesmaximal, characteristic
2#21049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10971C211yesmaximal, characteristic
10#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C23×C42C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2423C412yescomplemented
28#2422C412yescomplemented
29#2421C412yescomplemented
30#2420C412yescomplemented
31#2419—22no—
32#2418—22no—
33#2395—22no—
34C4×#123—22no—
35#2297C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×#376C2211yescharacteristic
42C2×#376C2211yescharacteristic
43#1924—22no—
44#1923—22no—
45#1896—24no—
46#1759—24no—
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1434—22no—
62C22⋊#95—22no—
63C4×#95C2211yescharacteristic
64C4×#95C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#525—22no—
73#525—22no—
74#525—41no—
75#525—41no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
79C2×#121C2×C412yes—
80C2×#120—21no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—41no—
84C4×#41—41no—
85C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—22no—
98C22×C42—22no—
99C22×C42—22no—
100C22×C42—22no—
101C22×C42—41no—
102C22×C42—41no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#423—22no—
110#423—41no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—41no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104D414yes—
124#407—22no—
125#407—22no—
126#407—41no—
127#407—41no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—41no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#400—22no—
135#399—22no—
136#398—22no—
137#397—22no—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#391C2×C411yescharacteristic, complemented
143#391C2×C411yescharacteristic, complemented
144#390C2×C411yescharacteristic, complemented
145#390C2×C411yescharacteristic, complemented
146#389C2×C412yescomplemented
147#389C2×C412yescomplemented
148#388—22no—
149#388—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#384C2×C412yescomplemented
157#382C2×C412yescomplemented
158#381—21no—
159#381—22no—
160#380—22no—
161#380C2×C412yes—
162#380C2×C412yes—
163#379—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4C2×C412yes—
172C4×C22⋊C4C2×C412yes—
173C4×C22⋊C4D412yes—
174C4×C22⋊C4D412yes—
175#376—22no—
176#376—22no—
177#376—41no—
178#376—41no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95—22no—
182C2×#95—22no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95D412yes—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193#339—41no—
194#339—41no—
195#339—41no—
196#339—41no—
197#336—21no—
198#336—22no—
199#336—21no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41C2×D412yes—
212C2×#41#4112yes—
213C22×Q8C22×C411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4C22×C412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16#4112yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274#123—48no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—42no—
279#121—24no—
280#121—42no—
281#120—42no—
282#120—42no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—42no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—42no—
304#117—42no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4C22×C412yes—
312C2×C4⋊C4C22×C412yes—
313C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
329C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
330C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
331C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—44no—
364C2×C42—44no—
365C2×C42—42no—
366C2×C42—42no—
367C2×C42—44no—
368C2×C42—42no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42—44no—
371C2×C42C22×C412yes—
372C2×C42C22×C411yescharacteristic
373C2×C42C22×C411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42#4112yes—
379C2×C42#4112yes—
380C2×C42#4112yes—
381C2×C42#4112yes—
382C2×C42#4112yes—
383C4⋊C8—44no—
384#104—28no—
385#104—28no—
386#104—44no—
387#104—44no—
388C22⋊C8—44no—
389C22⋊C8—44no—
390#97—42no—
391C4×C8—42no—
392#95—24no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—44no—
402#95—44no—
403#95—44no—
404#95—44no—
405#95C22⋊C412yes—
406#95C22⋊C412yes—
407#95C22⋊C412yes—
408#95C22⋊C412yes—
409C24—21no—
410C24—21no—
411C24—24no—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—42no—
418C24C2×C22⋊C412yes—
419C24C22×D411yescharacteristic
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8C4×D412yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4C4×D412yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—416no—
506C22×C4—416no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4C2×C22⋊C412yes—
539C22×C4C2×C22⋊C412yes—
540C22×C4C2×C22⋊C412yes—
541C22×C4C2×C22⋊C412yes—
542C22×C4C2×C22⋊C412yes—
543C22×C4C23×C411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548C22×C4C2×#4111yescharacteristic
549C22×C4C2×#4111yescharacteristic
550C22×C4C2×#4111yescharacteristic
551C22×C4C2×#4111yescharacteristic
552C22×C4C2×#4111yescharacteristic
553C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C22×C42−1+411yescharacteristic
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—22no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570M16—41no—
571M16—41no—
572M16—41no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—44no—
597C4⋊C4—82no—
598C4⋊C4—82no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—48no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—82no—
616C22⋊C4—82no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—22no—
627C42—21no—
628C42—22no—
629C42—21no—
630C42—22no—
631C42—22no—
632C42—22no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—22no—
636C42—22no—
637C42—22no—
638C42—44no—
639C42—48no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C42—41no—
651C42—41no—
652C42#12314yescomplemented
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—24no—
656C23—24no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—22no—
662C23—22no—
663C23—22no—
664C23—44no—
665C23—44no—
666C23—44no—
667C23—44no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—41no—
678C23#42114yes—
679C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
680C23#52511yescharacteristic
681C23#52511yescharacteristic
682C23D4211yescharacteristic
683C23#54611yescharacteristic
684C23#54611yescharacteristic
685C23#54711yescharacteristic
686Q8—22no—
687Q8—22no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690D4—22no—
691D4—22no—
692D4—42no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—88no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—432no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—88no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
770C2×C4C4×#4111yescharacteristic
771C2×C4C4×#4111yescharacteristic
772C2×C4C4×#4111yescharacteristic
773C2×C4#51811yescharacteristic
774C2×C4#52011yescharacteristic
775C2×C4C2×#12311yescharacteristic
776C2×C4#52511yescharacteristic
777C2×C4#52911yescharacteristic
778C2×C4#52911yescharacteristic
779C2×C4#53211yescharacteristic
780C2×C4#53211yescharacteristic
781C2×C4#53811yescharacteristic
782C2×C4#53911yescharacteristic
783C2×C4#54011yescharacteristic
784C2×C4#54211yescharacteristic
785C2×C4D4211yescharacteristic
786C2×C4#54611yescharacteristic
787C2×C4#54611yescharacteristic
788C2×C4#54611yescharacteristic
789C2×C4#54711yescharacteristic
790C2×C4#54711yescharacteristic
791C2×C4#55111yescharacteristic
792C2×C4#55111yescharacteristic
793C2×C4#55211yescharacteristic
794C2×C4#55311yescharacteristic
795C2×C4#55311yescharacteristic
796C2×C4#55911yescharacteristic
797C8—42no—
798C8—42no—
799C8—81no—
800C8—81no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—21no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—21no—
807C22—22no—
808C22—22no—
809C22—24no—
810C22—24no—
811C22—24no—
812C22—44no—
813C22—44no—
814C22—44no—
815C22—44no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—44no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—82no—
825C22#229711yescharacteristic
826C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
827C22#233911yescharacteristic
828C22#241811yescharacteristic
829C22#245511yescharacteristic
830C22#245711yescharacteristic
831C22#247011yescharacteristic
832C22C2×#42112yes—
833C22#290112yes—
834C4—44no—
835C4—44no—
836C4—42no—
837C4—42no—
838C4—42no—
839C4—42no—
840C4—42no—
841C4—42no—
842C4—82no—
843C4—82no—
844C4—82no—
845C4—82no—
846C4—81no—
847C4—81no—
848C4C4×#12311yescharacteristic
849C4#233511yescharacteristic
850C4#235911yescharacteristic
851C4#237411yescharacteristic
852C4#242211yescharacteristic
853C4#246411yescharacteristic
854C4#255311yescharacteristic
855C4#255711yescharacteristic
856C2—21no—
857C2—21no—
858C2—21no—
859C2—21no—
860C2—44no—
861C2—82no—
862C2#1409611yescharacteristic
863C2#2141711yescharacteristic
864C2#2141911yescharacteristic
865C2#2243412yes—
866C2#2250612yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21049C2semidirect
4. C2×#1759C2semidirect
5. #13753C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #11053C2semidirect
10. #10924C2semidirect
11. #10886C2semidirect
12. #10879C2semidirect
13. #10840C2semidirect
14. #10790C2semidirect
15. #10719C2semidirect
27. #2423C4semidirect
28. #2422C4semidirect
29. #2421C4semidirect
30. #2420C4semidirect
85. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
88. C2×C4×D4C2×C4semidirect
142. #391C2×C4semidirect
143. #391C2×C4semidirect
144. #390C2×C4semidirect
145. #390C2×C4semidirect
146. #389C2×C4semidirect
147. #389C2×C4semidirect
156. #384C2×C4semidirect
157. #382C2×C4semidirect
652. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347422
#210492
C2×#18962
C2×#17592
#137532
#113592
#112012
#110532
#109712
#109242
#108862
#108792
#108402
#107902
#107192