Finite Group Databasebeta

← #372437

Subgroups — #372437

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34815C211yesmaximal, characteristic
2#21023C211yesmaximal, characteristic
3#13759C211yesmaximal, characteristic
4#11370C211yesmaximal, characteristic
5#11226C211yesmaximal, characteristic
6#11226C211yesmaximal, characteristic
7#11209C211yesmaximal, characteristic
8#10886C211yesmaximal, characteristic
9#10879C211yesmaximal, characteristic
10#10879C211yesmaximal, characteristic
11#10879C211yesmaximal, characteristic
12#10878C211yesmaximal, characteristic
13#10840C211yesmaximal, characteristic
14#10808C211yesmaximal, characteristic
15C4×#339C211yesmaximal, characteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2509C412yescomplemented
19#2508C412yescomplemented
20#2507C412yescomplemented
21#2506C412yescomplemented
22#2505—22no—
23#2473—22no—
24#2402—22no—
25C4×#125—22no—
26#2296C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#376C2211yescharacteristic
35C2×#376C2211yescharacteristic
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#1917—22no—
38#1916—22no—
39C2×#339C2211yescharacteristic
40C2×#339C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1436—22no—
60#1436—22no—
61C4×#95C2211yescharacteristic
62C4×#95C2211yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C2×#125—22no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C42—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#423—22no—
83#423—41no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16—41no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389C2×C412yes—
100#389C2×C412yes—
101#389C2×C412yes—
102#389C2×C412yes—
103#389C2×C412yes—
104#389C2×C412yes—
105#389C2×C412yes—
106#389C2×C412yes—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#384C2×C411yescharacteristic
118#384C2×C411yescharacteristic
119#382—22no—
120#382C2×C411yescharacteristic
121#382C2×C411yescharacteristic
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4C2×C412yes—
132C4×C4⋊C4C2×C412yes—
133C4×C4⋊C4C2×C412yes—
134C4×C4⋊C4C2×C412yes—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4—22no—
138#376—21no—
139#376—22no—
140#376—22no—
141#376—22no—
142#376—41no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95D412yes—
150C43—21no—
151C43—22no—
152C43—41no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—41no—
167#339—41no—
168#339Q814yes—
169#336—21no—
170#336—22no—
171#336—22no—
172#336—22no—
173#336—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C2×Q812yes—
206C2×M16#4112yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211#125—48no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117C2×Q812yes—
227#117#4112yes—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22×C412yes—
250C2×C4⋊C4C22×C412yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—44no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42—44no—
294C2×C42C22×C412yes—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×Q812yes—
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42#4112yes—
306C2×C42#4112yes—
307C2×C42#4112yes—
308C4⋊C8—44no—
309#97—42no—
310C4×C8—42no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—44no—
327#95—44no—
328#95—44no—
329#95C22⋊C412yes—
330#95C22⋊C412yes—
331#95C22⋊C412yes—
332#95C22⋊C412yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C23×C411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×Q811yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392C22×C42−1+411yescharacteristic
393C22×C42−1+411yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4C4×Q814yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—416no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—44no—
498C42—82no—
499C42#12514yescomplemented
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
503C23#52511yescharacteristic
504C23#52511yescharacteristic
505C23#54611yescharacteristic
506C23#54711yescharacteristic
507C23#54811yescharacteristic
508C23D4×Q811yescharacteristic
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#42114yes—
569C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
570C2×C4C4×#4111yescharacteristic
571C2×C4C4×#4111yescharacteristic
572C2×C4C4×#4111yescharacteristic
573C2×C4#51911yescharacteristic
574C2×C4#52011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12511yescharacteristic
576C2×C4#52911yescharacteristic
577C2×C4#52911yescharacteristic
578C2×C4#53211yescharacteristic
579C2×C4#53211yescharacteristic
580C2×C4#53311yescharacteristic
581C2×C4#53911yescharacteristic
582C2×C4#53911yescharacteristic
583C2×C4#54111yescharacteristic
584C2×C4#54111yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54711yescharacteristic
587C2×C4#54811yescharacteristic
588C2×C4D4×Q811yescharacteristic
589C2×C4#55211yescharacteristic
590C2×C4#55211yescharacteristic
591C2×C4#55211yescharacteristic
592C2×C4#55211yescharacteristic
593C2×C4#55211yescharacteristic
594C2×C4#55311yescharacteristic
595C2×C4#55411yescharacteristic
596C2×C4#55711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22#229711yescharacteristic
610C22#233911yescharacteristic
611C22Q8×C22⋊C411yescharacteristic
612C22#246011yescharacteristic
613C22#246211yescharacteristic
614C22#247311yescharacteristic
615C22#247511yescharacteristic
616C22C2×#42112yes—
617C22#290112yes—
618C4—24no—
619C4—44no—
620C4—44no—
621C4—44no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4C4×#12511yescharacteristic
635C4#233611yescharacteristic
636C4#237011yescharacteristic
637C4#237111yescharacteristic
638C4#250611yescharacteristic
639C4#251911yescharacteristic
640C4#255611yescharacteristic
641C4#255811yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2#1409711yescharacteristic
647C2#2141611yescharacteristic
648C2#2141911yescharacteristic
649C2#2250612yes—
650C2#2252912yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #2509C4semidirect
19. #2508C4semidirect
20. #2507C4semidirect
21. #2506C4semidirect
499. C42#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348152
#210232
#137592
#113702
#112262
#112092
#108862
#108792
#108782
#108402
#108082
C4×#3392