Finite Group Databasebeta

← #372557

Subgroups — #372557

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3131C211yesmaximal, characteristic
2#21304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20900C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic
10#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3131—24no—
20#3131—24no—
21C2×#488C412yescomplemented
22C2×#488C412yescomplemented
23C2×#487C412yescomplemented
24C2×#486C412yescomplemented
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38C22×C4×C8C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40C22×C4×C8C2211yescharacteristic
41#1985—22no—
42#1984—22no—
43#1937—24no—
44#1870—22no—
45#1869—22no—
46#1764—24no—
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C2×#336C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C2×#336C2211yescharacteristic
62C4×#95C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—41no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—41no—
84#533—41no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—41no—
88#532—41no—
89C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
91C2×#127C2×C411yescharacteristic
92C2×#125C2×C412yes—
93C2×#124C2×C411yescharacteristic
94C2×#124C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#488—28no—
105#488—28no—
106#487—28no—
107#486—28no—
108#424—22no—
109#424—41no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104—41no—
121C2×#104—41no—
122C2×#104—41no—
123#416—22no—
124#416—22no—
125#416—22no—
126#416—22no—
127#416—22no—
128#416—22no—
129#416D414yes—
130#416D414yes—
131C2×#103C2×C412yes—
132C2×#103C2×C412yes—
133C2×#103C2×C412yes—
134C2×#103C2×C412yes—
135C2×#102C2×C412yes—
136C2×#102C2×C412yes—
137C2×#102C2×C412yes—
138C2×#102C2×C412yes—
139#408—22no—
140#408—22no—
141#408—22no—
142#408—22no—
143#408—41no—
144#408—41no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149#405—22no—
150#405—41no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—22no—
153C2×C4×C8—22no—
154C2×C4×C8—22no—
155C2×C4×C8—22no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—22no—
158C2×C4×C8—22no—
159C2×C4×C8—41no—
160C2×C4×C8—41no—
161C2×C4×C8C2×C412yes—
162C2×C4×C8C2×C412yes—
163C2×#95—22no—
164#341—22no—
165#341—22no—
166#341—22no—
167#341—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—41no—
171#339—41no—
172#336—21no—
173#336—22no—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#336—22no—
177#336—22no—
178#336—22no—
179#336D412yes—
180#336D412yes—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41C2×D412yes—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×Q8C22×C411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C22×D4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#131—28no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16#4112yes—
249C2×M16#4112yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—42no—
275C22×C8—42no—
276C22×C8—42no—
277C22×C8C22×C412yes—
278C22×C8C22×C412yes—
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8C2×D412yes—
281C22×C8C2×D412yes—
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8#4112yes—
285C22×C8#4112yes—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—41no—
290#127—22no—
291#127—41no—
292#125—24no—
293#125—42no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300#121—44no—
301#121—44no—
302C4×Q8—44no—
303C4×Q8—44no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—44no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117C2×D412yes—
313#117C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4C22×C412yes—
318C2×C4⋊C4C22×C412yes—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C22×C411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42#4112yes—
343C2×C42#4112yes—
344C4⋊C8—44no—
345#104—28no—
346#104—44no—
347#104—44no—
348#104—44no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103C22⋊C418yes—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102C22⋊C418yes—
357C22⋊C8—44no—
358C22⋊C8—44no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361#97—42no—
362C4×C8—24no—
363C4×C8—24no—
364C4×C8—44no—
365C4×C8—42no—
366C4×C8—44no—
367#95—28no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24C2×#4111yescharacteristic
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4C4×D412yes—
476C22×C4C4×D412yes—
477C22×C4C23×C411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C42−1+411yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—48no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—48no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8C2×C22⋊C414yes—
550C2×C8#12412yes—
551C2×C8#12412yes—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—48no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23C2×C4×D411yescharacteristic
596C23#52911yescharacteristic
597C23#52911yescharacteristic
598C23#54611yescharacteristic
599C23#54611yescharacteristic
600C23#55611yescharacteristic
601C23#55911yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—88no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—88no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4#44314yes—
666C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
667C2×C4C4×#4111yescharacteristic
668C2×C4C4×#4111yescharacteristic
669C2×C4C4×#4111yescharacteristic
670C2×C4#51811yescharacteristic
671C2×C4#52011yescharacteristic
672C2×C4#52511yescharacteristic
673C2×C4#52511yescharacteristic
674C2×C4C2×#12411yescharacteristic
675C2×C4#53211yescharacteristic
676C2×C4#53211yescharacteristic
677C2×C4#53211yescharacteristic
678C2×C4#53811yescharacteristic
679C2×C4#53811yescharacteristic
680C2×C4#54211yescharacteristic
681C2×C4#54211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54711yescharacteristic
688C2×C4#54711yescharacteristic
689C2×C4#54811yescharacteristic
690C2×C4#55111yescharacteristic
691C2×C4#55111yescharacteristic
692C2×C4#55511yescharacteristic
693C2×C4#55511yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—22no—
696C8—22no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22C4×#12411yescharacteristic
722C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
723C22#236711yescharacteristic
724C22#245911yescharacteristic
725C22#247411yescharacteristic
726C22#252111yescharacteristic
727C22#255711yescharacteristic
728C22C2×#44312yes—
729C22#295712yes—
730C4—24no—
731C4—44no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—44no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4#229711yescharacteristic
739C4#233711yescharacteristic
740C4#233911yescharacteristic
741C4#237211yescharacteristic
742C4#246111yescharacteristic
743C4#247211yescharacteristic
744C4#249111yescharacteristic
745C4#255511yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—82no—
751C2—161no—
752C2#1409811yescharacteristic
753C2#2165811yescharacteristic
754C2#2165911yescharacteristic
755C2#2245412yes—
756C2#2323412yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×#336 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21304C2semidirect
3. C2×#1937C2semidirect
5. C2×#1764C2semidirect
6. #11386C2semidirect
7. #11191C2semidirect
8. #11068C2semidirect
10. #10934C2semidirect
11. #10929C2semidirect
12. #10929C2semidirect
13. #10822C2semidirect
14. #10791C2semidirect
15. C8×#95C2semidirect
21. C2×#488C4semidirect
22. C2×#488C4semidirect
23. C2×#487C4semidirect
24. C2×#486C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31312
#213042
C2×#19372
#209002
C2×#17642
#113862
#111912
#110682
#110112
#109342
#109292
#108222
#107912
C8×#952