Finite Group Databasebeta

← #372561

Subgroups — #372561

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic
2#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20980C211yesmaximal, characteristic
5C4×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10999C211yesmaximal, characteristic
10#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3137—22no—
20#3137C414yescomplemented
21#3136—22no—
22#3136C414yescomplemented
23#3135—22no—
24#3131—22no—
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1995—22no—
42#1994—22no—
43#1938—22no—
44#1937—22no—
45#1897—22no—
46#1896—22no—
47C4×#103—22no—
48C4×#102—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#544—22no—
74#544—22no—
75#544C2×C414yescomplemented
76#543—41no—
77#537—22no—
78#536—21no—
79#536C2×C412yes—
80#535—21no—
81#535C2×C412yes—
82#534—41no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—41no—
86#532—22no—
87#525—22no—
88#525—41no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—41no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#491—24no—
106#490—24no—
107#489—24no—
108#489—24no—
109#488—24no—
110#488—24no—
111#487—24no—
112#486—24no—
113#424—22no—
114#424—41no—
115#423—22no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118#421—41no—
119#421—41no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126#419—21no—
127#419C2×C412yescomplemented
128#418—21no—
129#418C2×C412yescomplemented
130#417—22no—
131#417C2×C414yes—
132#416—22no—
133#416—21no—
134#416—21no—
135#416—22no—
136#416—22no—
137#416—22no—
138#416—22no—
139#416C2×C414yes—
140#416D412yes—
141#416D412yes—
142C2×#103—21no—
143C2×#103C2×C412yescomplemented
144C2×#103D412yes—
145C2×#102—21no—
146C2×#102C2×C412yescomplemented
147C2×#102D412yes—
148#410—22no—
149#410—22no—
150C2×#99—41no—
151#408—22no—
152#408—22no—
153#408—41no—
154#408—41no—
155#407—22no—
156C2×C22⋊C8—41no—
157#405—22no—
158#405—22no—
159#405—41no—
160#405C2×C414yescomplemented
161C2×#97—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—22no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8—22no—
167C2×C4×C8—41no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—41no—
170#376—21no—
171C43—21no—
172#344—22no—
173#344—22no—
174#342—41no—
175#341—21no—
176#341—21no—
177#341—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—21no—
186#339—21no—
187#339—22no—
188#339D412yes—
189#339D412yes—
190#336—41no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41C22×C412yes—
214C2×#41C2×D412yes—
215C22×Q8C22×C411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C22×C411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C22×C412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8C22×C412yes—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8#4112yes—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—42no—
273#127—22no—
274#125—24no—
275#125—24no—
276#125—42no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—42no—
286#121—24no—
287#121—42no—
288#121—44no—
289#120—42no—
290#120—42no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—44no—
293C4×Q8—42no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—44no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318#117C22×C412yes—
319#117C22×C412yes—
320#117C2×D412yes—
321#117C2×D412yes—
322#117#4112yes—
323#117#4112yes—
324#117#4112yes—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C22×C412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4#4112yes—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—42no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42—42no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4112yes—
355C2×C42#4112yes—
356C4⋊C8—44no—
357#104—44no—
358#104—44no—
359#104—42no—
360#104—42no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—24no—
366#103C22⋊C414yes—
367#103C22⋊C414yes—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—24no—
373#102C22⋊C414yes—
374#102C22⋊C414yes—
375#99—44no—
376C22⋊C8—44no—
377C22⋊C8—44no—
378#97—24no—
379#97—42no—
380C4×C8—24no—
381C4×C8—44no—
382C4×C8—42no—
383#95—42no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4C23×C411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8C2×C22⋊C412yes—
542C2×C8C2×C22⋊C412yes—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
559C4⋊C4C4×D414yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—44no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—84no—
593C42#12412yes—
594C42#12412yes—
595C23—22no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23#51811yescharacteristic
605C23#53811yescharacteristic
606C23#54211yescharacteristic
607C23D4211yescharacteristic
608C23#54611yescharacteristic
609C23#55111yescharacteristic
610C23#55111yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—164no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—164no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
671C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
672C2×C4C4×#4111yescharacteristic
673C2×C4C4×#4111yescharacteristic
674C2×C4C4×#4111yescharacteristic
675C2×C4#52011yescharacteristic
676C2×C4#52511yescharacteristic
677C2×C4#52511yescharacteristic
678C2×C4C2×#12411yescharacteristic
679C2×C4#52911yescharacteristic
680C2×C4#52911yescharacteristic
681C2×C4#53211yescharacteristic
682C2×C4#53211yescharacteristic
683C2×C4#53211yescharacteristic
684C2×C4#53811yescharacteristic
685C2×C4#54211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54711yescharacteristic
692C2×C4#54711yescharacteristic
693C2×C4#54811yescharacteristic
694C2×C4#55511yescharacteristic
695C2×C4#55511yescharacteristic
696C2×C4#55611yescharacteristic
697C2×C4#55911yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—22no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—161no—
720C22#233711yescharacteristic
721C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
722C22#237211yescharacteristic
723C22#246111yescharacteristic
724C22#247211yescharacteristic
725C22#252111yescharacteristic
726C22#255711yescharacteristic
727C4—24no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—44no—
731C4—44no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4#229711yescharacteristic
738C4C4×#12411yescharacteristic
739C4#233911yescharacteristic
740C4#236711yescharacteristic
741C4#245911yescharacteristic
742C4#247411yescharacteristic
743C4#249111yescharacteristic
744C4#255511yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—82no—
752C2—161no—
753C2#1409811yescharacteristic
754C2#2246212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21330C2semidirect
3. #21098C2semidirect
5. C4×#416C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11194C2semidirect
8. #11065C2semidirect
10. #10945C2semidirect
11. #10944C2semidirect
12. #10929C2semidirect
13. #10828C2semidirect
14. #10772C2semidirect
15. #10706C2semidirect
20. #3137C4semidirect
22. #3136C4semidirect
75. #544C2×C4semidirect
127. #419C2×C4semidirect
129. #418C2×C4semidirect
143. C2×#103C2×C4semidirect
146. C2×#102C2×C4semidirect
160. #405C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#213302
#210982
#209802
C4×#4162
#113932
#111942
#110652
#109992
#109452
#109442
#109292
#108282
#107722
#107062