Finite Group Databasebeta

← #372575

Subgroups — #372575

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34745C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic
5C42×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11075C211yesmaximal, characteristic
9#11053C211yesmaximal, characteristic
10#10923C211yesmaximal, characteristic
11#10923C211yesmaximal, characteristic
12#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10790C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2454C412yescomplemented
25#2453C412yescomplemented
26#2452C412yescomplemented
27#2451C412yescomplemented
28#2450—22no—
29#2449—22no—
30#2396—22no—
31C4×C22⋊Q8—22no—
32#2297C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4—22no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C43C2211yescharacteristic
40C2×C43C2211yescharacteristic
41C2×C43C2211yescharacteristic
42#1994—24no—
43#1917—22no—
44#1916—22no—
45C4×#104—24no—
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C4×#95—22no—
63C4×#95C2211yescharacteristic
64C4×#95C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533—41no—
73#533—41no—
74C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
75C2×#125C2×C412yes—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—41no—
81C4×#41—41no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8C2×C412yes—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4C2×C412yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—22no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#423—22no—
105#423—41no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—41no—
117C2×#104—41no—
118C2×#104Q814yescomplemented
119C4×M16—22no—
120C4×M16—41no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#400—22no—
124#399—22no—
125#398—22no—
126#398—22no—
127#396—22no—
128#396—22no—
129#395—22no—
130#393—22no—
131#391—22no—
132#391C2×C411yescharacteristic
133#391C2×C412yes—
134#391C2×C411yescharacteristic
135#390C2×C411yescharacteristic
136#390C2×C412yes—
137#390C2×C411yescharacteristic
138#389—22no—
139#389C2×C412yes—
140#389C2×C412yes—
141#389C2×C412yes—
142#389C2×C412yes—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#386—21no—
146#386—22no—
147#386—21no—
148#385—21no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4—216no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4C2×C412yes—
161C4×C4⋊C4C2×C412yes—
162C4×C4⋊C4D412yes—
163C4×C4⋊C4D412yes—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95D412yes—
170C43—22no—
171C43—22no—
172C43—22no—
173C43—22no—
174C43—41no—
175C43—41no—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—41no—
186#339—41no—
187#339D414yes—
188#336—21no—
189#336—22no—
190#336—22no—
191#336—22no—
192#336—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41C2×Q812yes—
204C2×#41#4112yes—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×Q812yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—42no—
250#125—24no—
251#125—42no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—48no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—44no—
257C4×Q8—44no—
258C4×Q8—42no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117C2×D412yes—
276#117#4112yes—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—28no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—28no—
336C2×C42—28no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42—42no—
345C2×C42—44no—
346C2×C42—44no—
347C2×C42—44no—
348C2×C42—44no—
349C2×C42—44no—
350C2×C42C22×C412yes—
351C2×C42C22×C411yescharacteristic
352C2×C42C22×C411yescharacteristic
353C2×C42C22×C412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×Q812yes—
360C2×C42#4112yes—
361C2×C42#4112yes—
362C2×C42#4112yes—
363C2×C42#4112yes—
364C4⋊C8—44no—
365#104—28no—
366#104—28no—
367#104—44no—
368#104—44no—
369#97—42no—
370C4×C8—42no—
371#95—28no—
372#95—28no—
373#95—24no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95C22⋊C412yes—
383#95C22⋊C412yes—
384#95C22⋊C412yes—
385#95C22⋊C412yes—
386C24—21no—
387C24C22×D411yescharacteristic
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8C4×Q812yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4C4×Q812yes—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C23×C411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×Q811yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C42−1+411yescharacteristic
492C22×C42−1+411yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C4⋊C4—216no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4#10418yescomplemented
541C4⋊C4C4×D414yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C42—216no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—44no—
582C42—416no—
583C42—416no—
584C42—48no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42C22⋊Q814yescomplemented
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C23#52511yescharacteristic
605C23#52511yescharacteristic
606C23D4211yescharacteristic
607C23#54611yescharacteristic
608C23#54811yescharacteristic
609C23D4×Q811yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—88no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4C2×#10414yes—
685C2×C4C2×#10414yes—
686C2×C4C2×#10414yes—
687C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
688C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
689C2×C4C4×#4111yescharacteristic
690C2×C4C4×#4111yescharacteristic
691C2×C4#51811yescharacteristic
692C2×C4#51911yescharacteristic
693C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
694C2×C4#52511yescharacteristic
695C2×C4#52911yescharacteristic
696C2×C4#53211yescharacteristic
697C2×C4#53211yescharacteristic
698C2×C4#53311yescharacteristic
699C2×C4#53911yescharacteristic
700C2×C4#53911yescharacteristic
701C2×C4#54211yescharacteristic
702C2×C4#54211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54711yescharacteristic
706C2×C4#54811yescharacteristic
707C2×C4#54811yescharacteristic
708C2×C4D4×Q811yescharacteristic
709C2×C4#55111yescharacteristic
710C2×C4#55111yescharacteristic
711C2×C4#55211yescharacteristic
712C2×C4#55411yescharacteristic
713C2×C4#55411yescharacteristic
714C2×C4#55611yescharacteristic
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22#229711yescharacteristic
733C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
734C22Q8×C22⋊C411yescharacteristic
735C22#244911yescharacteristic
736C22#246311yescharacteristic
737C22#246511yescharacteristic
738C22#247711yescharacteristic
739C22C22×#10412yes—
740C22#290112yes—
741C4—28no—
742C4—24no—
743C4—24no—
744C4—24no—
745C4—44no—
746C4—44no—
747C4—44no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—44no—
752C4—42no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
757C4#233211yescharacteristic
758C4#236211yescharacteristic
759C4#236811yescharacteristic
760C4#245211yescharacteristic
761C4#246111yescharacteristic
762C4#255611yescharacteristic
763C4#256011yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—82no—
769C2#1409911yescharacteristic
770C2#2141511yescharacteristic
771C2#2141911yescharacteristic
772C2D4×#10412yes—
773C2Q8×#10412yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1994C2semidirect
3. #21023C2semidirect
5. C42×C4⋊C4C2semidirect
6. #11386C2semidirect
7. #11226C2semidirect
12. #10886C2semidirect
13. #10878C2semidirect
14. #10878C2semidirect
24. #2454C4semidirect
25. #2453C4semidirect
26. #2452C4semidirect
27. #2451C4semidirect
118. C2×#104Q8semidirect
540. C4⋊C4#104semidirect
595. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347452
C2×#19942
#210232
C2×C4×#1042
C42×C4⋊C42
#113862
#112262
#110752
#110532
#109232
#108862
#108782
#107902