Subgroups — #37258

Order 256.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2729	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#2614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2406	C₂	1	2	yes	maximal
11	#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#536	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#400	C₂²	1	4	yes	—
31	#398	C₂²	1	8	yes	—
32	#398	C₂²	1	4	yes	—
33	#396	C₂²	1	8	yes	—
34	#395	C₂²	1	8	yes	—
35	#395	C₂²	1	4	yes	—
36	#394	C₂²	1	4	yes	—
37	#393	C₂²	1	8	yes	—
38	#391	C₂²	1	4	yes	—
39	#391	C₂²	1	4	yes	—
40	#389	C₂²	1	8	yes	—
41	#388	C₂²	1	8	yes	—
42	#388	C₂²	1	8	yes	—
43	#387	C₂²	1	8	yes	—
44	#387	C₂²	1	8	yes	—
45	#386	C₂²	1	4	yes	—
46	#385	C₂²	1	4	yes	—
47	#385	C₂²	1	8	yes	—
48	#381	C₂²	1	2	yes	—
49	#381	C₂²	1	2	yes	—
50	#381	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×#41	—	4	4	no	—
53	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×Q₈	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	#124	—	2	8	no	—
73	#123	—	2	8	no	—
74	#123	—	2	8	no	—
75	#123	—	4	8	no	—
76	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
77	#117	—	2	4	no	—
78	#117	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
100	#95	C₂³	1	4	yes	—
101	#95	C₂³	1	4	yes	—
102	#95	C₂³	1	8	yes	—
103	#95	C₂³	1	8	yes	—
104	#95	C₂³	1	8	yes	—
105	#95	C₂³	1	8	yes	—
106	#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#41	—	4	16	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
121	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	4	4	no	—
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	2	8	no	—
170	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	4	8	no	—
174	Q₈	—	4	8	no	—
175	Q₈	—	4	16	no	—
176	Q₈	—	4	4	no	—
177	D₄	—	4	4	no	—
178	D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	8	no	—
209	C₂²	—	4	2	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	4	8	no	—
212	C₂²	#534	1	4	yes	—
213	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	2	8	no	—
221	C₄	—	4	2	no	—
222	C₄	—	4	4	no	—
223	C₄	—	4	4	no	—
224	C₄	—	4	8	no	—
225	C₂	—	2	4	no	—
226	C₂	—	8	2	no	—
227	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#3486	1	2	yes	—
229	C₂	#3544	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #2853	C₂	semidirect
4. #2734	C₂	semidirect
5. #2731	C₂	semidirect
6. #2729	C₂	semidirect
7. #2614	C₂	semidirect
8. #2484	C₂	semidirect
9. #2413	C₂	semidirect
11. #2310	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#536	2
C₂²×C₄⋊Q₈	2
#2853	2
#2734	2
#2731	2
#2729	2
#2614	2
#2484	2
#2413	2
#2406	2
#2310	2