Finite Group Databasebeta

← #372629

Subgroups — #372629

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60489C211yesmaximal, characteristic
2#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20405C211yesmaximal, characteristic
6#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11126C211yesmaximal, characteristic
9#11065C211yesmaximal, characteristic
10#10945C211yesmaximal, characteristic
11#10930C211yesmaximal, characteristic
12#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10752C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3084—22no—
19#3083—22no—
20#3082C414yescomplemented
21#3081C414yescomplemented
22#3076—24no—
23#2911C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35C22×#97C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1995—22no—
39#1994—22no—
40#1922—24no—
41#1776—22no—
42#1776—22no—
43#1759—22no—
44C4×#104—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#544—22no—
71#544—22no—
72#544C2×C414yes—
73#543—41no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—41no—
77#520—22no—
78#520—22no—
79#519C2×C412yes—
80#518—41no—
81#518C2×C412yes—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C2×#117—41no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#479—24no—
94#479—24no—
95#478—24no—
96#478—24no—
97#477—24no—
98#476—24no—
99#475—24no—
100#474—24no—
101#428—22no—
102#428C2×C414yes—
103#427—22no—
104#427—22no—
105#427—22no—
106#427C2×C414yes—
107#427D414yes—
108C2×#107—21no—
109C2×#107D412yes—
110C2×#106—21no—
111C2×#106D412yes—
112#424—21no—
113#424—21no—
114#424—22no—
115#424—41no—
116#424C2×C414yes—
117#423—22no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119#421—22no—
120#421—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104Q814yescomplemented
126#419C2×C412yes—
127#418C2×C412yes—
128#417—22no—
129#416—22no—
130#416—21no—
131#416—21no—
132#416—22no—
133C2×#103C2×C412yes—
134C2×#102C2×C412yes—
135#410—22no—
136#410—22no—
137C2×#99—41no—
138#408—22no—
139#408—22no—
140C2×C22⋊C8—41no—
141#405—22no—
142#405—41no—
143C4×M16—22no—
144C2×#97—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—22no—
147C2×#97—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—41no—
151C4×C22⋊C4—41no—
152#376—21no—
153#376—21no—
154C43—21no—
155C43—21no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#342—41no—
159#341—22no—
160#341—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#339—22no—
172#339D412yes—
173#339D412yes—
174#336—22no—
175#336—41no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41C2×Q812yes—
187C2×#41#4112yes—
188C22×Q8C22×C411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16C22×C412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C2×M16C2×Q812yes—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C22×C412yes—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8#4112yes—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—42no—
240#125—24no—
241#125—24no—
242#125—42no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—44no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117C22×C412yes—
277#117C22×C412yes—
278#117C22×C412yes—
279#117C2×D412yes—
280#117C2×D412yes—
281#117C2×D412yes—
282#117#4112yes—
283#117#4112yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4#4112yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×Q812yes—
316C2×C42#4112yes—
317#107—24no—
318#107—24no—
319#107C22⋊C414yes—
320#107C22⋊C414yes—
321#106—24no—
322#106—24no—
323#106C22⋊C414yes—
324#106C22⋊C414yes—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—44no—
328#104—28no—
329#104—24no—
330#104—24no—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—24no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—24no—
337#99—44no—
338C22⋊C8—44no—
339#97—24no—
340#97—24no—
341#97—42no—
342C4×C8—42no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345C24—21no—
346C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8C4×Q812yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4C4×Q812yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4C23×C411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×Q811yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C42−1+411yescharacteristic
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8C2×C22⋊C412yes—
460C2×C8C2×C22⋊C412yes—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
478C4⋊C4C4×D414yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—44no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—84no—
514C42—84no—
515C42C22⋊Q812yes—
516C42C22⋊Q812yes—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23#51811yescharacteristic
523C23#53911yescharacteristic
524C23#53911yescharacteristic
525C23D4211yescharacteristic
526C23#54611yescharacteristic
527C23#55111yescharacteristic
528C23#55411yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—164no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
573C2×C4C4×#4111yescharacteristic
574C2×C4C4×#4111yescharacteristic
575C2×C4#51911yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4#52911yescharacteristic
581C2×C4#53211yescharacteristic
582C2×C4#53211yescharacteristic
583C2×C4#53311yescharacteristic
584C2×C4#54211yescharacteristic
585C2×C4#54211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#54711yescharacteristic
589C2×C4#54811yescharacteristic
590C2×C4#54811yescharacteristic
591C2×C4#54811yescharacteristic
592C2×C4D4×Q811yescharacteristic
593C2×C4D4×Q811yescharacteristic
594C2×C4#55111yescharacteristic
595C2×C4#55211yescharacteristic
596C2×C4#55411yescharacteristic
597C2×C4#55611yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—81no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—161no—
616C22#233211yescharacteristic
617C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
618C22#236811yescharacteristic
619C22#244911yescharacteristic
620C22#246311yescharacteristic
621C22#255611yescharacteristic
622C22#256011yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—44no—
627C4—44no—
628C4—44no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—161no—
633C4#229711yescharacteristic
634C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
635C4Q8×C22⋊C411yescharacteristic
636C4#236211yescharacteristic
637C4#245211yescharacteristic
638C4#246111yescharacteristic
639C4#246511yescharacteristic
640C4#247711yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2#1409911yescharacteristic
649C2#2246112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21330C2semidirect
3. #21043C2semidirect
4. #20451C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11241C2semidirect
12. #10900C2semidirect
13. #10895C2semidirect
14. #10883C2semidirect
20. #3082C4semidirect
21. #3081C4semidirect
125. C2×#104Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604892
#213302
#210432
#204512
#204052
#113932
#112412
#111262
#110652
#109452
#109302
#109002
#108952
#108832
#107522