Finite Group Databasebeta

← #372707

Subgroups — #372707

Order 512.

1457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3044C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21067C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
5#20974C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1764C211yesmaximal, characteristic
7#20417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11017C211yesmaximal, characteristic
11#10998C211yesmaximal, characteristic
12#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#3044—24no—
22#3044C418yescomplemented
23C2×#464—22no—
24C2×#462—22no—
25C22×#107C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C22×#103C2211yescharacteristic
34C22×#103C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38C22×C4×C8C2211yescharacteristic
39#2311C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42#2274C2211yescharacteristic
43#1969—24no—
44#1928—22no—
45#1925—22no—
46#1908—24no—
47#1894—22no—
48#1892—22no—
49#1764—24no—
50#1763—22no—
51C4×#103—22no—
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C2×#137C2×C414yes—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16—22no—
78C22×Q16—41no—
79C22×Q16—41no—
80C22×Q16C2×C414yes—
81C22×SD16—21no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—22no—
86C2×#131—41no—
87C2×#131—41no—
88C22×M16—21no—
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C23×C8—21no—
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C23×C8C2311yescharacteristic
96#536—22no—
97#536—22no—
98#536—41no—
99#536C2×C414yes—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#123—41no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104#519—22no—
105#519—22no—
106#519—41no—
107#519C2×C414yes—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×#117—41no—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#464—216no—
118#462—216no—
119C2×#107—22no—
120C2×#107—22no—
121C2×#107—41no—
122#424—22no—
123#424C2×C414yes—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—22no—
132#419—41no—
133#419C2×C414yes—
134#417—22no—
135#417—41no—
136#416C2×C414yes—
137#416D414yes—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103D414yes—
150C2×#103D412yes—
151C2×#102—21no—
152C2×#102D412yes—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—41no—
157C2×#101—41no—
158C2×#101—41no—
159#405—22no—
160#405—41no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—22no—
163C2×C4×C8—22no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—41no—
166#391—21no—
167#391—22no—
168#391—22no—
169#391—22no—
170#391—22no—
171#390—21no—
172#386—41no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—41no—
177C2×#95—41no—
178C2×#95—41no—
179#343—22no—
180#343—41no—
181#341—22no—
182#341—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#340D412yes—
187#340D412yes—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—41no—
191#336—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41C22×C412yes—
203C2×#41C2×D412yes—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C22×C412yes—
229C22×Q8C22×C412yes—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×Q8#4112yes—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242#137—28no—
243#137—44no—
244#137—44no—
245#137—44no—
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—28no—
248C2×Q16—28no—
249C2×Q16—44no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—44no—
253C2×Q16—44no—
254C2×Q16—42no—
255C2×Q16—42no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—42no—
259#131—28no—
260#131—44no—
261#131—44no—
262#131—44no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—42no—
285C2×M16—42no—
286C2×M16—42no—
287C2×M16C22×C412yes—
288C2×M16#4112yes—
289C2×M16#4112yes—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—42no—
303C22×C8—42no—
304C22×C8—42no—
305C22×C8C22×C412yes—
306C22×C8C2×D412yes—
307C22×C8C2×D412yes—
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8C2×D412yes—
311C22×C8#4112yes—
312C4⋊Q8—24no—
313C4⋊Q8—42no—
314#124—24no—
315#124—42no—
316#123—44no—
317#123—44no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—44no—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—28no—
322C4×Q8—44no—
323C4×Q8—44no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—44no—
333#117—44no—
334#117C22×C412yes—
335#117C22×C412yes—
336#117C2×D412yes—
337#117#4112yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—42no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42#4112yes—
371#107—44no—
372C4⋊C8—28no—
373#104—28no—
374#103—28no—
375#103—24no—
376#103—24no—
377#103—28no—
378#103—44no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#103—42no—
382#103C22⋊C418yes—
383#102—42no—
384#102C22⋊C418yes—
385#101—44no—
386#101—44no—
387#97—42no—
388C4×C8—42no—
389C4×C8—44no—
390#95—44no—
391#95—44no—
392#95—42no—
393#95—42no—
394C24—21no—
395C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
473C2×Q8C4×D414yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4C23×C411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537Q16—416no—
538Q16—48no—
539SD16—48no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—48no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—48no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8C2×C22⋊C414yes—
585C2×C8#12112yes—
586C2×C8#12112yes—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—48no—
594C4⋊C4—48no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
602C4⋊C4C4×D414yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—48no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—162no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—48no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—162no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23#51811yescharacteristic
631C23#54011yescharacteristic
632C23#54011yescharacteristic
633C23D4211yescharacteristic
634C23#54611yescharacteristic
635C23#54611yescharacteristic
636C23#55311yescharacteristic
637Q8—24no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—24no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657D4—22no—
658D4—22no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
709C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
710C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
711C2×C4C4×#4111yescharacteristic
712C2×C4C4×#4111yescharacteristic
713C2×C4#51811yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4#52511yescharacteristic
716C2×C4#52511yescharacteristic
717C2×C4#52511yescharacteristic
718C2×C4#52911yescharacteristic
719C2×C4#53211yescharacteristic
720C2×C4#53211yescharacteristic
721C2×C4#53211yescharacteristic
722C2×C4#53811yescharacteristic
723C2×C4#53811yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4#54611yescharacteristic
732C2×C4#55011yescharacteristic
733C2×C4#55311yescharacteristic
734C2×C4#55311yescharacteristic
735C2×C4#55511yescharacteristic
736C8—24no—
737C8—22no—
738C8—22no—
739C8—42no—
740C8—42no—
741C8—42no—
742C8—81no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—42no—
752C22—44no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22#233311yescharacteristic
757C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
758C22#236411yescharacteristic
759C22#242811yescharacteristic
760C22#246411yescharacteristic
761C22#246411yescharacteristic
762C22#247611yescharacteristic
763C22#329012yes—
764C22#329312yes—
765C4—44no—
766C4—42no—
767C4—44no—
768C4—44no—
769C4—44no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—161no—
774C4#229711yescharacteristic
775C4C4×#12111yescharacteristic
776C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
777C4#236311yescharacteristic
778C4#242411yescharacteristic
779C4#245611yescharacteristic
780C4#255511yescharacteristic
781C4#255911yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—82no—
787C2#1410011yescharacteristic
788C2#2246812yes—
789C2#2543011yescharacteristic
790C2#2543511yescharacteristic
791C2#2699012yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1969C2semidirect
7. #20417C2semidirect
8. #11239C2semidirect
9. #11029C2semidirect
12. #10957C2semidirect
13. #10942C2semidirect
14. #10882C2semidirect
15. #10750C2semidirect
22. #3044C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30442
C2×#19692
#210672
C2×#19082
#209742
C2×#17642
#204172
#112392
#110292
#110172
#109982
#109572
#109422
#108822
#107502