Finite Group Databasebeta

← #372739

Subgroups — #372739

Order 512.

1397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3044C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21072C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
5#20991C211yesmaximal, characteristic
6#20422C211yesmaximal, characteristic
7#20399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11015C211yesmaximal, characteristic
11#11007C211yesmaximal, characteristic
12#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#3044—24no—
22#3044—22no—
23#3044—22no—
24C2×#464C414yescomplemented
25C2×#462C414yescomplemented
26C22×#108C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40#2879C2211yescharacteristic
41#2873C2211yescharacteristic
42#2873C2211yescharacteristic
43C2×#405C2211yescharacteristic
44#1979—24no—
45#1929—24no—
46#1902—24no—
47#1901—24no—
48#1765—22no—
49#1764—22no—
50C4×#101—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—41no—
78C22×Q16—41no—
79C22×Q16C2×C412yes—
80C22×Q16C2×C414yes—
81C22×SD16C2×C412yes—
82#568—22no—
83#568—22no—
84#568—22no—
85#568—41no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—41no—
88C22×M16—22no—
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C23×C8C2311yescharacteristic
97#536—22no—
98#536—22no—
99#536—41no—
100#536—41no—
101C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
102C2×#124C2×C412yes—
103C2×#123—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105#519—22no—
106#519—22no—
107#519—41no—
108#519—41no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8C2×C414yes—
111C2×#117—22no—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116#464—28no—
117#464—28no—
118#462—28no—
119#462—28no—
120C2×#108—22no—
121C2×#108—22no—
122C2×#108—41no—
123#424—22no—
124#424—21no—
125#424—21no—
126C2×C4⋊C8C2×C414yes—
127#421—22no—
128#421—22no—
129#421—22no—
130#421—41no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#419—22no—
136#419—22no—
137#419—22no—
138#419—22no—
139#419—22no—
140#419—22no—
141#419—22no—
142#419—41no—
143#416D414yes—
144#416D412yes—
145#416D412yes—
146C2×#103—41no—
147C2×#103—41no—
148C2×#103—41no—
149C2×#103—41no—
150C2×#103C2×C414yes—
151C2×#103C2×C412yes—
152C2×#102C2×C412yes—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—22no—
161C2×#101—22no—
162C2×#101—22no—
163C2×#101—41no—
164C2×#101D414yes—
165#408—22no—
166#408—41no—
167#407—22no—
168#405—22no—
169#405—22no—
170#405—22no—
171#405—41no—
172#405—41no—
173#405—41no—
174C4×M16—22no—
175C4×M16—22no—
176C2×#97—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178#344—22no—
179#344—41no—
180#343—22no—
181#343—22no—
182#343D414yes—
183#342—22no—
184#341—21no—
185#341—21no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#338—22no—
189#338—41no—
190#336—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C22×C412yes—
228C22×Q8C22×C411yescharacteristic
229C22×Q8C22×C412yes—
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×Q8#4112yes—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C22×C411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238#137—44no—
239#137—44no—
240#137—44no—
241#137—44no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—28no—
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—44no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—42no—
253C2×Q16—42no—
254C2×Q16—44no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—42no—
258#131—28no—
259#131—44no—
260#131—44no—
261#131—44no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—42no—
298C2×M16—44no—
299C2×M16—44no—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16C2×D412yes—
302C2×M16C2×D412yes—
303C2×M16C2×D412yes—
304C2×M16#4112yes—
305C2×M16#4112yes—
306C2×M16#4112yes—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—42no—
318C22×C8C22×C412yes—
319C22×C8C22×C412yes—
320C22×C8C2×D412yes—
321C22×C8C2×D411yescharacteristic
322C22×C8C2×D411yescharacteristic
323C4⋊Q8—24no—
324C4⋊Q8—42no—
325#124—24no—
326#124—42no—
327#123—44no—
328#123—44no—
329C22⋊Q8—44no—
330C22⋊Q8—44no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—44no—
333C4×Q8—44no—
334C4×Q8—44no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—44no—
349#117—44no—
350#117C2×D412yes—
351#117C2×D412yes—
352#117#4112yes—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4C22×C412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4#4112yes—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—24no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×C412yes—
369#108—44no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—24no—
372#104—28no—
373#104—44no—
374#103—28no—
375#103—44no—
376#103—44no—
377#103—44no—
378#103—44no—
379#103C22⋊C414yes—
380#103C22⋊C414yes—
381#102C22⋊C414yes—
382#102C22⋊C414yes—
383#101—28no—
384#101—28no—
385#101—44no—
386#101—44no—
387C22⋊C8—44no—
388#97—42no—
389#97—42no—
390#97—42no—
391C4×C8—42no—
392C4×C8—42no—
393C4×C8—42no—
394C24—21no—
395C24C2×#4111yescharacteristic
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
473C2×Q8C4×D414yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4C4×D414yes—
511C22×C4C23×C411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525Q16—48no—
526Q16—48no—
527Q16—48no—
528SD16—48no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—48no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16#12114yes—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—48no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8C2×C22⋊C412yes—
589C2×C8C2×C22⋊C412yes—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—48no—
595C4⋊C4—48no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—48no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—48no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—82no—
623C23C2×C4×D411yescharacteristic
624C23#52911yescharacteristic
625C23#53211yescharacteristic
626C23#54611yescharacteristic
627C23#54611yescharacteristic
628C23#55311yescharacteristic
629C23#55511yescharacteristic
630Q8—24no—
631Q8—22no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
688C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
689C2×C4C4×#4111yescharacteristic
690C2×C4C4×#4111yescharacteristic
691C2×C4#51811yescharacteristic
692C2×C4#51811yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4#52511yescharacteristic
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4#52511yescharacteristic
697C2×C4#53211yescharacteristic
698C2×C4#53211yescharacteristic
699C2×C4#53811yescharacteristic
700C2×C4#53811yescharacteristic
701C2×C4#54011yescharacteristic
702C2×C4#54011yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#55011yescharacteristic
713C2×C4#55311yescharacteristic
714C2×C4#55311yescharacteristic
715C8—22no—
716C8—22no—
717C8—24no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—81no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22C4×#12111yescharacteristic
736C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
737C22#236311yescharacteristic
738C22#246411yescharacteristic
739C22#247611yescharacteristic
740C22#255511yescharacteristic
741C22#255911yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—44no—
744C4—44no—
745C4—44no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—161no—
749C4#229711yescharacteristic
750C4#233311yescharacteristic
751C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
752C4#236411yescharacteristic
753C4#242411yescharacteristic
754C4#242811yescharacteristic
755C4#245611yescharacteristic
756C4#246411yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—82no—
764C2#1410011yescharacteristic
765C2#2246012yes—
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1979C2semidirect
7. #20399C2semidirect
8. #11230C2semidirect
9. #11029C2semidirect
12. #10952C2semidirect
13. #10952C2semidirect
14. #10914C2semidirect
15. #10777C2semidirect
24. C2×#464C4semidirect
25. C2×#462C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30442
C2×#19792
#210722
C2×#19022
#209912
#204222
#203992
#112302
#110292
#110152
#110072
#109522
#109142
#107772