Finite Group Databasebeta

← #372802

Subgroups — #372802

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34816C211yesmaximal, characteristic
2#21023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C42×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11075C211yesmaximal, characteristic
7#11053C211yesmaximal, characteristic
8#10933C211yesmaximal, characteristic
9#10923C211yesmaximal, characteristic
10#10923C211yesmaximal, characteristic
11#10923C211yesmaximal, characteristic
12#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2211yescharacteristic
18C22×#104C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2514C412yescomplemented
23#2513C412yescomplemented
24#2512C412yescomplemented
25#2511C412yescomplemented
26#2510—22no—
27#2481—22no—
28#2401—22no—
29C4×#126—22no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4—22no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C43C2211yescharacteristic
40C2×C43C2211yescharacteristic
41C2×C43C2211yescharacteristic
42#1917—22no—
43#1916—22no—
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60C4×#95—22no—
61C4×#95C2211yescharacteristic
62C4×#95C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C2×#126—22no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42—22no—
77C22×C42—22no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#423—22no—
86#423—41no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—41no—
97C2×#104—41no—
98C2×#104—41no—
99C2×#104—41no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16—41no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104#401—22no—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#400—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#391C2×C411yescharacteristic
113#391C2×C412yes—
114#391C2×C412yes—
115#391C2×C411yescharacteristic
116#390C2×C411yescharacteristic
117#390C2×C412yes—
118#390C2×C412yes—
119#390C2×C411yescharacteristic
120#389C2×C412yes—
121#389C2×C412yes—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#386—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#384C2×C412yes—
135#383—22no—
136#382C2×C412yes—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—216no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4C2×C412yes—
144C4×C4⋊C4C2×C412yes—
145C4×C4⋊C4C2×C412yes—
146C4×C4⋊C4C2×C412yes—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95D412yes—
159C43—21no—
160C43—22no—
161C43—22no—
162C43—22no—
163C43—22no—
164C43—41no—
165C43—41no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—41no—
175#339—41no—
176#339—41no—
177#339—41no—
178#336—21no—
179#336—22no—
180#336—22no—
181#336—22no—
182#336—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8C22×C411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16#4112yes—
231C2×M16#4112yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236#126—48no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—28no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—28no—
304C2×C42—28no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—44no—
314C2×C42—44no—
315C2×C42—44no—
316C2×C42—44no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42C22×C412yes—
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C22×C412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42#4112yes—
327C2×C42#4112yes—
328C2×C42#4112yes—
329C2×C42#4112yes—
330C2×C42#4112yes—
331C2×C42#4112yes—
332C4⋊C8—44no—
333#104—44no—
334#104—44no—
335#104—44no—
336#104—44no—
337#97—42no—
338C4×C8—42no—
339#95—28no—
340#95—28no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95C22⋊C412yes—
355#95C22⋊C412yes—
356#95C22⋊C412yes—
357#95C22⋊C412yes—
358C24—21no—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C23×C411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C42−1+411yescharacteristic
458C22×C42−1+411yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—216no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4#10418yescomplemented
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—216no—
517C42—21no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—416no—
543C42—416no—
544C42—48no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—44no—
558C42—82no—
559C42#12614yescomplemented
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C23#52511yescharacteristic
569C23#52511yescharacteristic
570C23#54611yescharacteristic
571C23#54711yescharacteristic
572C23#54811yescharacteristic
573C23#55011yescharacteristic
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4C2×#10414yes—
647C2×C4C2×#10414yes—
648C2×C4C2×#10414yes—
649C2×C4C4×#4111yescharacteristic
650C2×C4C4×#4111yescharacteristic
651C2×C4C4×#4111yescharacteristic
652C2×C4C4×#4111yescharacteristic
653C2×C4#52011yescharacteristic
654C2×C4#52011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12611yescharacteristic
656C2×C4#52911yescharacteristic
657C2×C4#52911yescharacteristic
658C2×C4#52911yescharacteristic
659C2×C4#53211yescharacteristic
660C2×C4#53211yescharacteristic
661C2×C4#53811yescharacteristic
662C2×C4#53911yescharacteristic
663C2×C4#54111yescharacteristic
664C2×C4#54211yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54711yescharacteristic
667C2×C4#54811yescharacteristic
668C2×C4#55011yescharacteristic
669C2×C4#55111yescharacteristic
670C2×C4#55111yescharacteristic
671C2×C4#55211yescharacteristic
672C2×C4#55211yescharacteristic
673C2×C4#55311yescharacteristic
674C2×C4#55311yescharacteristic
675C2×C4#55611yescharacteristic
676C2×C4#55611yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22#229711yescharacteristic
695C22#233911yescharacteristic
696C22#234111yescharacteristic
697C22#246711yescharacteristic
698C22#246911yescharacteristic
699C22#247911yescharacteristic
700C22#248111yescharacteristic
701C22C22×#10412yes—
702C22#290112yes—
703C4—28no—
704C4—24no—
705C4—24no—
706C4—24no—
707C4—44no—
708C4—44no—
709C4—44no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4C4×#12611yescharacteristic
719C4#233411yescharacteristic
720C4#237311yescharacteristic
721C4#237311yescharacteristic
722C4#251211yescharacteristic
723C4#251911yescharacteristic
724C4#255411yescharacteristic
725C4#256011yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—161no—
731C2#1410111yescharacteristic
732C2#2141511yescharacteristic
733C2#2141911yescharacteristic
734C2#2250512yes—
735C2#2255012yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21023C2semidirect
3. C42×C4⋊C4C2semidirect
4. #11359C2semidirect
5. #11226C2semidirect
12. #10878C2semidirect
13. #10839C2semidirect
14. #10808C2semidirect
15. C4×#339C2semidirect
22. #2514C4semidirect
23. #2513C4semidirect
24. #2512C4semidirect
25. #2511C4semidirect
503. C4⋊C4#104semidirect
559. C42#126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348162
#210232
C42×C4⋊C42
#113592
#112262
#110752
#110532
#109332
#109232
#108782
#108392
#108082
C4×#3392