Subgroups — #37283

Order 256.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#400	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#397	C₂²	1	4	yes	—
29	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#396	C₂²	1	4	yes	—
32	#394	C₂²	1	4	yes	—
33	#394	C₂²	1	4	yes	—
34	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#392	C₂²	1	4	yes	—
37	#392	C₂²	1	4	yes	—
38	#390	C₂²	1	4	yes	—
39	#390	C₂²	1	4	yes	—
40	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#388	C₂²	1	4	yes	—
45	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#386	C₂²	1	4	yes	—
48	#386	C₂²	1	4	yes	—
49	#386	C₂²	1	4	yes	—
50	#386	C₂²	1	4	yes	—
51	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#383	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#381	C₂²	1	2	yes	—
58	#380	C₂²	1	2	yes	—
59	#380	C₂²	1	2	yes	—
60	#380	C₂²	1	2	yes	—
61	#380	C₂²	1	2	yes	—
62	#380	C₂²	1	2	yes	—
63	#379	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	#127	—	4	2	no	—
82	#125	—	4	2	no	—
83	#123	—	4	8	no	—
84	#121	—	2	8	no	—
85	#121	—	4	8	no	—
86	#121	—	4	4	no	—
87	#121	—	4	4	no	—
88	#120	—	4	8	no	—
89	C₄×D₄	—	4	4	no	—
90	#117	—	4	2	no	—
91	#117	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
123	#95	C₂³	1	2	yes	—
124	#95	C₂³	1	2	yes	—
125	#95	C₂³	1	2	yes	—
126	#95	C₂³	1	2	yes	—
127	#95	C₂³	1	4	yes	—
128	#95	C₂³	1	4	yes	—
129	#95	C₂³	1	4	yes	—
130	#95	C₂³	1	4	yes	—
131	#95	C₂³	1	4	yes	—
132	#95	C₂³	1	4	yes	—
133	#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁴	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	4	1	no	—
137	C₂⁴	—	4	1	no	—
138	C₂⁴	—	4	2	no	—
139	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	D₄	—	4	8	no	—
240	D₄	—	8	8	no	—
241	D₄	—	8	8	no	—
242	D₄	—	8	8	no	—
243	D₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	4	16	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂²	#585	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	#538	1	4	yes	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	—	4	4	no	—
316	C₂	—	8	4	no	—
317	C₂	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#3494	1	2	yes	—
319	C₂	#3537	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#3539	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#3542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2847	C₂	semidirect
2. #2756	C₂	semidirect
3. #2749	C₂	semidirect
4. #2708	C₂	semidirect
5. #2678	C₂	semidirect
6. #2629	C₂	semidirect
7. #2619	C₂	semidirect
8. #2495	C₂	semidirect
9. #2490	C₂	semidirect
10. #2428	C₂	semidirect
11. #2422	C₂	semidirect
12. #2324	C₂	semidirect
13. #2280	C₂	semidirect
15. C₂×#127	C₂²	semidirect
16. C₂×#125	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
26. #400	C₂²	semidirect
27. #398	C₂²	semidirect
29. #397	C₂²	semidirect
30. #397	C₂²	semidirect
34. #394	C₂²	semidirect
35. #394	C₂²	semidirect
40. #390	C₂²	semidirect
41. #390	C₂²	semidirect
42. #389	C₂²	semidirect
43. #389	C₂²	semidirect
45. #388	C₂²	semidirect
46. #388	C₂²	semidirect
51. #386	C₂²	semidirect
52. #385	C₂²	semidirect
53. #385	C₂²	semidirect
54. #384	C₂²	semidirect
55. #383	C₂²	semidirect
56. #382	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2847	2
#2756	2
#2749	2
#2708	2
#2678	2
#2629	2
#2619	2
#2495	2
#2490	2
#2428	2
#2422	2
#2324	2
#2280	2