Finite Group Databasebeta

← #372906

Subgroups — #372906

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1829C211yesmaximal, characteristic
3#20416C211yesmaximal, characteristic
4#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11157C211yesmaximal, characteristic
7#11142C211yesmaximal, characteristic
8#10943C211yesmaximal, characteristic
9#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic
15#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#1931—22no—
30#1931—22no—
31#1829C418yescomplemented
32#1762—22no—
33C4×#102—22no—
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#518—22no—
66#518—22no—
67#518—41no—
68#518C2×C414yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78#430—22no—
79#430—41no—
80C2×#108—41no—
81#428—22no—
82#428—41no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85#418—22no—
86#418—22no—
87#418—22no—
88#418—22no—
89#418—22no—
90#418—41no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—41no—
99C2×#102D412yes—
100C2×#102D412yes—
101C2×#100—22no—
102C2×#100—22no—
103C2×#100—41no—
104C2×#100—41no—
105C2×#100C2×C414yes—
106C2×#100C2×C414yes—
107#405—21no—
108#405—21no—
109#405—21no—
110#405—21no—
111#405—22no—
112#405—22no—
113#405—41no—
114#405—41no—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—41no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344C2×C414yes—
129#344C2×C414yes—
130#344C2×C414yes—
131#344C2×C414yes—
132#343—22no—
133#343—21no—
134#343—21no—
135#343—41no—
136#342—22no—
137#341—21no—
138#341—21no—
139#341—21no—
140#341—21no—
141#341—41no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#340—41no—
146#339—41no—
147#339—41no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150C25—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C22×C412yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4#4112yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C22×C412yes—
206C2×M16C22×C412yes—
207C2×M16C22×C412yes—
208C2×M16C22×C412yes—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8#4111yescharacteristic
224C22×C8#4111yescharacteristic
225C22×C8#4111yescharacteristic
226C22×C8#4111yescharacteristic
227C4×D4—28no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117C22×C412yes—
247#117C22×C412yes—
248#117#4112yes—
249#117#4112yes—
250#117#4112yes—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
262C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4#4112yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—42no—
277#108—44no—
278#107—42no—
279#106—42no—
280#102—28no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—44no—
288#100—28no—
289#100—44no—
290#97—42no—
291#97—42no—
292#97—41no—
293#97—41no—
294C4×C8—42no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8—41no—
297C4×C8—41no—
298#95—42no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—161no—
307C24—161no—
308C24C2×#4111yescharacteristic
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4C4×D414yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—162no—
348C22×C4—162no—
349C22×C4—161no—
350C22×C4C23×C411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8#12311yescharacteristic
426C2×C8#12311yescharacteristic
427C2×C8#12311yescharacteristic
428C2×C8#12311yescharacteristic
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4#11714yes—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—162no—
467C23—24no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—161no—
479C23—161no—
480C23—161no—
481C23—161no—
482C23—162no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23—162no—
486C23C2×#11711yescharacteristic
487C23#52911yescharacteristic
488C23#52911yescharacteristic
489C23#54611yescharacteristic
490C23#55111yescharacteristic
491C23#55211yescharacteristic
492C23#55511yescharacteristic
493D4—24no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—168no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C4×#4111yescharacteristic
524C2×C4C4×#4111yescharacteristic
525C2×C4C4×#4111yescharacteristic
526C2×C4#51811yescharacteristic
527C2×C4#52011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12311yescharacteristic
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4#52911yescharacteristic
531C2×C4#52911yescharacteristic
532C2×C4#52911yescharacteristic
533C2×C4#52911yescharacteristic
534C2×C4#53811yescharacteristic
535C2×C4#53911yescharacteristic
536C2×C4#54011yescharacteristic
537C2×C4#54211yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4#54711yescharacteristic
541C2×C4#55111yescharacteristic
542C2×C4#55111yescharacteristic
543C2×C4#55111yescharacteristic
544C2×C4#55211yescharacteristic
545C2×C4#55211yescharacteristic
546C2×C4#55311yescharacteristic
547C2×C4#55311yescharacteristic
548C2×C4#55511yescharacteristic
549C2×C4#55911yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—44no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22#229811yescharacteristic
581C22#234211yescharacteristic
582C22#234611yescharacteristic
583C22#242011yescharacteristic
584C22#246811yescharacteristic
585C22#257211yescharacteristic
586C22#257511yescharacteristic
587C4—44no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4C4×#12311yescharacteristic
595C4#233511yescharacteristic
596C4#235911yescharacteristic
597C4#237411yescharacteristic
598C4#241911yescharacteristic
599C4#245911yescharacteristic
600C4#251511yescharacteristic
601C4#252611yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—84no—
609C2#1410311yescharacteristic
610C2#2498711yescharacteristic
611C2#2498811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11283C2semidirect
5. #11274C2semidirect
9. #10903C2semidirect
10. #10898C2semidirect
11. #10830C2semidirect
12. #10828C2semidirect
13. #10804C2semidirect
15. #10711C2semidirect
31. #1829C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19312
C2×#18292
#204162
#112832
#112742
#111572
#111422
#109432
#109032
#108982
#108302
#108282
#108042
#107852
#107112