Finite Group Databasebeta

← #372908

Subgroups — #372908

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
2#20713C211yesmaximal, characteristic
3#20405C211yesmaximal, characteristic
4#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11159C211yesmaximal, characteristic
7#11141C211yesmaximal, characteristic
8#10946C211yesmaximal, characteristic
9#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10783C211yesmaximal, characteristic
15C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1932—22no—
30#1932—22no—
31#1830C414yescomplemented
32#1829C414yescomplemented
33#1759—22no—
34C4×#104—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#520—22no—
67#520—41no—
68#519C2×C412yes—
69#518—22no—
70#518C2×C412yes—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—41no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#430—22no—
81#430—41no—
82C2×#108—22no—
83#428—22no—
84#428—41no—
85#427—41no—
86#421—22no—
87#421—22no—
88#421—22no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91#421—41no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—41no—
99C2×#104D412yes—
100C2×#104D412yes—
101#413—22no—
102#413—22no—
103#413—41no—
104#413—41no—
105C2×#101C2×C412yes—
106C2×#101C2×C412yes—
107C2×#100C2×C412yes—
108C2×#100C2×C412yes—
109#405—22no—
110#405—41no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—41no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C4×C4⋊C4—41no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#376—21no—
125C43—21no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—41no—
132#344C2×C414yes—
133#344C2×C414yes—
134#344C2×C414yes—
135#344C2×C414yes—
136#343—22no—
137#342—22no—
138#341—41no—
139#341—41no—
140#339—22no—
141#339—21no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146#339—21no—
147#339—41no—
148#339—41no—
149#338—22no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C2×D412yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8C22×C411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16C22×C412yes—
210C2×M16C22×C412yes—
211C2×M16C22×C412yes—
212C2×M16C22×C412yes—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16#4112yes—
215C2×M16#4112yes—
216C2×M16#4112yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—42no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—24no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117C22×C412yes—
251#117C22×C412yes—
252#117#4112yes—
253#117#4112yes—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4#4112yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282#108—44no—
283#107—42no—
284#106—42no—
285#104—28no—
286#104—22no—
287#104—22no—
288#104—22no—
289#104—22no—
290#104—44no—
291#104—44no—
292#101—24no—
293#101—42no—
294#100—24no—
295#100—42no—
296#97—42no—
297#97—42no—
298#97—41no—
299#97—41no—
300C4×C8—42no—
301C4×C8—42no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8—41no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C24C2×#4111yescharacteristic
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8C4×D412yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4C4×D412yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C23×C411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4#11714yes—
453C42—22no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—44no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—84no—
471C42#12311yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—161no—
480C23C2×#11711yescharacteristic
481C23#52911yescharacteristic
482C23#52911yescharacteristic
483C23#54611yescharacteristic
484C23#55111yescharacteristic
485C23#55211yescharacteristic
486C23#55511yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C4×#4111yescharacteristic
529C2×C4C4×#4111yescharacteristic
530C2×C4C4×#4111yescharacteristic
531C2×C4#51811yescharacteristic
532C2×C4#52011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12311yescharacteristic
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4#52911yescharacteristic
536C2×C4#52911yescharacteristic
537C2×C4#52911yescharacteristic
538C2×C4#52911yescharacteristic
539C2×C4#53811yescharacteristic
540C2×C4#53911yescharacteristic
541C2×C4#54011yescharacteristic
542C2×C4#54211yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4#54611yescharacteristic
545C2×C4#54711yescharacteristic
546C2×C4#55111yescharacteristic
547C2×C4#55111yescharacteristic
548C2×C4#55111yescharacteristic
549C2×C4#55211yescharacteristic
550C2×C4#55211yescharacteristic
551C2×C4#55311yescharacteristic
552C2×C4#55311yescharacteristic
553C2×C4#55511yescharacteristic
554C2×C4#55911yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22#229811yescharacteristic
575C22#234211yescharacteristic
576C22#234611yescharacteristic
577C22#241911yescharacteristic
578C22#245911yescharacteristic
579C22#251511yescharacteristic
580C22#252611yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4C4×#12311yescharacteristic
592C4#233511yescharacteristic
593C4#235911yescharacteristic
594C4#237411yescharacteristic
595C4#242011yescharacteristic
596C4#246811yescharacteristic
597C4#257211yescharacteristic
598C4#257511yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2#1410311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2420
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14103
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11284C2semidirect
5. #11273C2semidirect
9. #10906C2semidirect
10. #10895C2semidirect
11. #10831C2semidirect
12. #10826C2semidirect
13. #10805C2semidirect
15. C4×#344C2semidirect
31. #1830C4semidirect
32. #1829C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19322
#207132
#204052
#112842
#112732
#111592
#111412
#109462
#109062
#108952
#108312
#108262
#108052
#107832
C4×#3442