Subgroups — #37308

Order 256.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2857	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2742	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2677	C₂	1	4	yes	maximal
6	#2628	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2314	C₂	1	2	yes	maximal
10	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#400	C₂²	1	8	yes	—
19	#400	C₂²	1	4	yes	—
20	#399	C₂²	1	4	yes	—
21	#398	C₂²	1	8	yes	—
22	#395	C₂²	1	4	yes	—
23	#395	C₂²	1	8	yes	—
24	#395	C₂²	1	8	yes	—
25	#393	C₂²	1	4	yes	—
26	#391	C₂²	1	4	yes	—
27	#389	C₂²	1	4	yes	—
28	#389	C₂²	1	4	yes	—
29	#389	C₂²	1	4	yes	—
30	#389	C₂²	1	2	yes	—
31	#389	C₂²	1	8	yes	—
32	#389	C₂²	1	2	yes	—
33	#388	C₂²	1	8	yes	—
34	#387	C₂²	1	8	yes	—
35	#387	C₂²	1	8	yes	—
36	#387	C₂²	1	8	yes	—
37	#385	C₂²	1	2	yes	—
38	#385	C₂²	1	2	yes	—
39	#384	C₂²	1	2	yes	—
40	#384	C₂²	1	2	yes	—
41	#382	C₂²	1	2	yes	—
42	#382	C₂²	1	2	yes	—
43	#380	C₂²	1	4	yes	—
44	#380	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
53	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
55	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
56	#117	—	4	2	no	—
57	#117	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	#95	C₂³	1	4	yes	—
82	#95	C₂³	1	4	yes	—
83	#95	C₂³	1	8	yes	—
84	#95	C₂³	1	8	yes	—
85	#95	C₂³	1	8	yes	—
86	#95	C₂³	1	8	yes	—
87	#95	C₂³	1	4	yes	—
88	#95	C₂³	1	4	yes	—
89	#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	2	4	no	—
131	C₄²	—	4	2	no	—
132	C₄²	—	4	8	no	—
133	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	1	no	—
136	C₂³	—	2	1	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	8	8	no	—
141	Q₈	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	4	1	no	—
173	C₂²	—	4	1	no	—
174	C₂²	—	4	2	no	—
175	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	8	no	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	4	2	no	—
185	C₄	—	4	8	no	—
186	C₄	—	4	2	no	—
187	C₄	—	4	8	no	—
188	C₄	#544	1	4	yes	—
189	C₂	—	4	2	no	—
190	C₂	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#3503	1	2	yes	—
192	C₂	#3537	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#3538	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#3550	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2805	C₂	semidirect
4. #2734	C₂	semidirect
7. #2570	C₂	semidirect
8. #2551	C₂	semidirect
57. #117	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2857	2
#2805	2
#2742	2
#2734	2
#2677	2
#2628	2
#2570	2
#2551	2
#2314	2
#2296	2