Finite Group Databasebeta

← #373214

Subgroups — #373214

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21080C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
4#20867C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
6#20445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20401C211yesmaximal, characteristic
8#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11119C211yesmaximal, characteristic
11#11081C211yesmaximal, characteristic
12#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#1953—24no—
36#1932—24no—
37#1932C414yescomplemented
38#1932C414yescomplemented
39#1861—24no—
40#1861—22no—
41#1861—22no—
42#1773—22no—
43#1772—22no—
44#1757—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62#568—22no—
63#568—22no—
64#568—41no—
65#568—41no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—22no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#430—22no—
84#430—22no—
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—22no—
88#430—41no—
89#430C2×C414yes—
90#430D414yes—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#427—22no—
98#424—22no—
99#424—41no—
100#423—22no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—41no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110#421C2×C414yes—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—41no—
118C2×#104C2×C412yes—
119C2×#104C2×C412yes—
120#413C2×C414yes—
121#413D414yes—
122C2×#101Q812yes—
123C2×#100Q812yes—
124#410—22no—
125#410—22no—
126C2×#99—22no—
127#405—22no—
128#405—22no—
129#405—22no—
130#405—22no—
131#405—22no—
132#405—41no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16—41no—
137C4×M16—41no—
138C4×M16C2×C412yes—
139C4×M16C2×C412yes—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#384—21no—
143#382—21no—
144#380—22no—
145C4×C4⋊C4—41no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344C2×C414yes—
154#342—22no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—21no—
158#339—21no—
159#339—41no—
160#339C2×C412yes—
161#339C2×C412yes—
162#339D412yes—
163#339D412yes—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41C22×C412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×Q811yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183#131—44no—
184#131—44no—
185#131—44no—
186#131—44no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16C22×C412yes—
225C2×M16C22×C412yes—
226C2×M16C22×C412yes—
227C2×M16C22×C412yes—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×Q812yes—
235C2×M16C2×Q812yes—
236C2×M16#4112yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8#4112yes—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117C22×C412yes—
265#117C2×D412yes—
266#117#4112yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4#4112yes—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292#108—28no—
293#108—28no—
294#108—44no—
295#108—44no—
296#107—24no—
297#106—24no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8—44no—
301#104—28no—
302#104—22no—
303#104—22no—
304#104—22no—
305#104—22no—
306#104—44no—
307#104—44no—
308#101C4⋊C418yescomplemented
309#100C4⋊C418yescomplemented
310#99—28no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—42no—
314#97—42no—
315#97—42no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—42no—
319C4×C8—42no—
320C4×C8—42no—
321#95—42no—
322C24—21no—
323C24C2×#4111yescharacteristic
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4C2×C4⋊C412yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×Q811yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390C22×C42−1+411yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—48no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16C2×C4⋊C414yes—
421M16C2×C4⋊C414yes—
422M16C4×D414yes—
423M16#12114yes—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—48no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—84no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—81no—
494C23—161no—
495C23C4×#4111yescharacteristic
496C23#52511yescharacteristic
497C23#53311yescharacteristic
498C23#54711yescharacteristic
499C23#54811yescharacteristic
500C23#55111yescharacteristic
501C23#55911yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
542C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C4×#4111yescharacteristic
545C2×C4#52011yescharacteristic
546C2×C4#52011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4#52911yescharacteristic
551C2×C4#53211yescharacteristic
552C2×C4#53311yescharacteristic
553C2×C4#53811yescharacteristic
554C2×C4#53911yescharacteristic
555C2×C4#54111yescharacteristic
556C2×C4#54211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54711yescharacteristic
562C2×C4#54711yescharacteristic
563C2×C4D4×Q811yescharacteristic
564C2×C4D4×Q811yescharacteristic
565C2×C4#55211yescharacteristic
566C2×C4#55411yescharacteristic
567C2×C4#55411yescharacteristic
568C2×C4#55611yescharacteristic
569C8—24no—
570C8—24no—
571C8—24no—
572C8—24no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—81no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22#229611yescharacteristic
589C22#235911yescharacteristic
590C22#236711yescharacteristic
591C22#242911yescharacteristic
592C22#245511yescharacteristic
593C22#246111yescharacteristic
594C22#258911yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—161no—
605C4C4×#12111yescharacteristic
606C4#233411yescharacteristic
607C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
608C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
609C4#242411yescharacteristic
610C4#246511yescharacteristic
611C4#247811yescharacteristic
612C4#255611yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2#1411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2424
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14112
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21184C2semidirect
6. #20445C2semidirect
8. #11341C2semidirect
9. #11251C2semidirect
12. #10917C2semidirect
13. #10905C2semidirect
14. #10893C2semidirect
15. #10855C2semidirect
37. #1932C4semidirect
38. #1932C4semidirect
308. #101C4⋊C4semidirect
309. #100C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211842
#210802
C2×#19322
#208672
C2×#18612
#204452
#204012
#113412
#112512
#111192
#110812
#109172
#109052
#108932
#108552