Finite Group Databasebeta

← #373215

Subgroups — #373215

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
3#21076C211yesmaximal, characteristic
4#20864C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1859C211yesmaximal, characteristic
6#20445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20397C211yesmaximal, characteristic
8#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11120C211yesmaximal, characteristic
11#11082C211yesmaximal, characteristic
12#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#1952—22no—
36#1951—22no—
37#1932C418yescomplemented
38#1931—22no—
39#1930—22no—
40#1860—22no—
41#1859—22no—
42#1859—22no—
43#1859—22no—
44#1773—22no—
45#1772—22no—
46C4×#101—22no—
47C4×#100—22no—
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#338C2211yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#520—22no—
74#520—22no—
75#520—41no—
76#520—41no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#430—22no—
90#430—22no—
91#430—22no—
92#430C2×C414yescomplemented
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95#428—21no—
96#428—21no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—41no—
101#428D412yes—
102#428D412yes—
103#427—22no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108#423—22no—
109#423—22no—
110C2×C4⋊C8—41no—
111#421—22no—
112#421C2×C414yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104C2×C414yes—
118#419—21no—
119#418—21no—
120#417—22no—
121#417—21no—
122#417—21no—
123#417—41no—
124#416—41no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127#413—22no—
128#413—22no—
129#413C2×C414yes—
130#413Q814yes—
131C2×#101—21no—
132C2×#101D412yes—
133C2×#100—21no—
134C2×#100D412yes—
135#405—22no—
136#405—22no—
137#405—22no—
138#405—22no—
139#405—41no—
140#405—41no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—41no—
145C4×M16C2×C414yescomplemented
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#389—41no—
149#385—22no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384—41no—
154#382—21no—
155#344—22no—
156#344C2×C414yescomplemented
157#343—22no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#341—22no—
166#340—41no—
167#339—22no—
168#339—21no—
169#339—21no—
170#339C2×C414yescomplemented
171#339D412yes—
172#339D412yes—
173#338—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41C22×C412yes—
185C2×#41C2×Q812yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C22×C412yes—
231C2×M16C22×C412yes—
232C2×M16C22×C412yes—
233C2×M16C22×C412yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×Q812yes—
239C2×M16C2×Q812yes—
240C2×M16#4112yes—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117C22×C412yes—
269#117C2×D412yes—
270#117C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—84no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
294C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22×C412yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4112yes—
310#108—28no—
311#108—28no—
312#107—22no—
313#107—22no—
314#107—42no—
315#107—42no—
316#106—22no—
317#106—22no—
318#106—42no—
319#106—42no—
320C4⋊C8—44no—
321#104—28no—
322#104—24no—
323#104—24no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—42no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—42no—
330#101—24no—
331#101C4⋊C418yescomplemented
332#100—24no—
333#100C4⋊C418yescomplemented
334#97—24no—
335#97—42no—
336#97—42no—
337#97—42no—
338C4×C8—24no—
339C4×C8—42no—
340C4×C8—42no—
341C4×C8—42no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24C2×#4111yescharacteristic
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4C2×C4⋊C412yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—162no—
407C22×C4C23×C411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×Q811yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420C22×C42−1+411yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16C2×C4⋊C414yes—
451M16C2×C4⋊C414yes—
452M16C4×D414yes—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—84no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4—162no—
497C4⋊C4#12112yes—
498C4⋊C4#12112yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—44no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42C4×D412yes—
518C42C4×D412yes—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23C4×#4111yescharacteristic
527C23#52511yescharacteristic
528C23#53311yescharacteristic
529C23#54611yescharacteristic
530C23#54611yescharacteristic
531C23#55211yescharacteristic
532C23#55611yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—164no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C4×#4111yescharacteristic
584C2×C4#52011yescharacteristic
585C2×C4#52011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4#52911yescharacteristic
590C2×C4#53211yescharacteristic
591C2×C4#53311yescharacteristic
592C2×C4#53811yescharacteristic
593C2×C4#53911yescharacteristic
594C2×C4#54111yescharacteristic
595C2×C4#54211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#54711yescharacteristic
599C2×C4#54711yescharacteristic
600C2×C4#54711yescharacteristic
601C2×C4#54811yescharacteristic
602C2×C4D4×Q811yescharacteristic
603C2×C4D4×Q811yescharacteristic
604C2×C4#55111yescharacteristic
605C2×C4#55411yescharacteristic
606C2×C4#55411yescharacteristic
607C2×C4#55911yescharacteristic
608C8—24no—
609C8—24no—
610C8—24no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—81no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#229611yescharacteristic
632C22#235911yescharacteristic
633C22#236711yescharacteristic
634C22#242411yescharacteristic
635C22#246511yescharacteristic
636C22#247811yescharacteristic
637C22#255611yescharacteristic
638C4—24no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—161no—
648C4C4×#12111yescharacteristic
649C4#233411yescharacteristic
650C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
651C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
652C4#242911yescharacteristic
653C4#245511yescharacteristic
654C4#246111yescharacteristic
655C4#258911yescharacteristic
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—82no—
663C2#1411211yescharacteristic
664C2#2519611yescharacteristic
665C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21182C2semidirect
6. #20445C2semidirect
8. #11340C2semidirect
9. #11252C2semidirect
12. #10916C2semidirect
13. #10904C2semidirect
14. #10894C2semidirect
15. #10857C2semidirect
37. #1932C4semidirect
92. #430C2×C4semidirect
145. C4×M16C2×C4semidirect
156. #344C2×C4semidirect
170. #339C2×C4semidirect
331. #101C4⋊C4semidirect
333. #100C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211822
C2×#19322
#210762
#208642
C2×#18592
#204452
#203972
#113402
#112522
#111202
#110822
#109162
#109042
#108942
#108572