Subgroups — #373632

Order 512.

3078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#407	—	2	8	no	—
16	C₂×#407	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#1851	—	2	8	no	—
28	#1850	—	2	8	no	—
29	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
34	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
79	#407	—	2	32	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
93	#379	—	2	8	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#336	—	2	8	no	—
106	#336	—	2	8	no	—
107	#336	—	4	4	no	—
108	C₂⁵	—	2	4	no	—
109	C₂⁵	—	2	4	no	—
110	C₂⁵	—	2	2	no	—
111	C₂⁵	—	2	2	no	—
112	C₂⁵	—	2	4	no	—
113	C₂⁵	—	2	4	no	—
114	C₂⁵	—	4	2	no	—
115	C₂⁵	—	4	2	no	—
116	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
156	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	8	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	4	2	no	—
238	#95	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	16	no	—
244	C₂⁴	—	2	16	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	1	no	—
253	C₂⁴	—	2	1	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	1	no	—
256	C₂⁴	—	2	1	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	8	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	8	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	16	no	—
267	C₂⁴	—	4	16	no	—
268	C₂⁴	—	4	16	no	—
269	C₂⁴	—	4	16	no	—
270	C₂⁴	—	4	8	no	—
271	C₂⁴	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	4	8	no	—
273	C₂⁴	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
280	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
281	C₂⁴	#131	1	2	yes	—
282	C₂⁴	#131	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	M₁₆	—	4	16	no	—
375	M₁₆	—	4	16	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	4	16	no	—
385	C₂×C₈	—	4	16	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	32	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	64	no	—
444	C₂³	—	4	64	no	—
445	C₂³	—	4	16	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	16	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	#385	1	4	yes	—
460	C₂³	#385	1	4	yes	—
461	C₂³	#423	1	4	yes	—
462	C₂³	#424	1	4	yes	—
463	C₂³	#424	1	4	yes	—
464	C₂³	#435	1	8	yes	—
465	C₂³	#436	1	8	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
469	C₂³	#518	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
474	C₂³	#568	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
532	C₈	—	4	4	no	—
533	C₈	—	4	4	no	—
534	C₈	—	4	4	no	—
535	C₈	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	16	no	—
538	C₂²	—	2	16	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	64	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	#1851	1	8	yes	complemented
564	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#2358	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#435	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
574	C₂²	#2929	1	2	yes	—
575	C₂²	#2929	1	2	yes	—
576	C₂²	#2933	1	4	yes	—
577	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
578	C₂²	#2974	1	4	yes	—
579	C₂²	#2976	1	2	yes	—
580	C₂²	#2976	1	2	yes	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	8	no	—
585	C₄	—	8	4	no	—
586	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#2437	1	4	yes	—
590	C₄	#2483	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	2	8	no	—
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	#14127	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#1851	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20834	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20836	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20837	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#21932	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#21933	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#22846	1	4	yes	—
602	C₂	#22848	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1851	C₂	semidirect
4. C₂×#1850	C₂	semidirect
6. #11042	C₂	semidirect
7. #10715	C₂	semidirect
8. #10714	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#336	C₂²	semidirect
30. C₂×#336	C₂²	semidirect
31. C₂×#336	C₂²	semidirect
222. C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect
563. C₂²	#1851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#407	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1851	2
C₂×#1850	2
C₄×#379	2
#11042	2
#10715	2
#10714	2