Subgroups — #373635

Order 512.

2954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#407	—	2	16	no	—
11	C₂×#407	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#1851	—	2	16	no	—
18	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²⋊#95	C₄	1	4	yes	—
21	C₂²⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
50	#407	—	2	64	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	16	yes	—
57	#379	—	2	8	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#336	—	2	16	no	—
66	#336	—	4	4	no	—
67	C₂⁵	—	2	8	no	—
68	C₂⁵	—	2	4	no	—
69	C₂⁵	—	4	2	no	—
70	C₂⁵	—	4	4	no	—
71	C₂⁵	—	4	1	no	—
72	C₂⁵	—	4	1	no	—
73	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
98	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	#95	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	2	1	no	—
155	C₂⁴	—	2	1	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	16	no	—
161	C₂⁴	—	2	8	no	—
162	C₂⁴	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	—	4	8	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	16	no	—
166	C₂⁴	—	4	32	no	—
167	C₂⁴	—	4	16	no	—
168	C₂⁴	—	4	16	no	—
169	C₂⁴	—	4	8	no	—
170	C₂⁴	—	4	8	no	—
171	C₂⁴	—	4	16	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
175	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
225	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	M₁₆	—	4	32	no	—
234	M₁₆	—	4	32	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	16	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	4	8	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	16	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	2	16	no	—
263	C₂³	—	2	16	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	16	no	—
269	C₂³	—	4	32	no	—
270	C₂³	—	4	32	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	—	4	64	no	—
273	C₂³	—	4	64	no	—
274	C₂³	—	4	16	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	#385	1	8	yes	—
286	C₂³	#423	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³	#518	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
291	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#568	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	32	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
331	C₈	—	4	8	no	—
332	C₈	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	4	64	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	16	no	—
341	C₂²	—	4	8	no	—
342	C₂²	—	4	16	no	—
343	C₂²	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
351	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2358	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2905	1	2	yes	—
356	C₂²	#2930	1	4	yes	—
357	C₂²	#2930	1	4	yes	—
358	C₂²	D₄×M₁₆	1	8	yes	—
359	C₂²	#2973	1	2	yes	—
360	C₂²	#2975	1	2	yes	—
361	C₂²	#2978	1	4	yes	—
362	C₄	—	2	8	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#2405	1	2	yes	—
368	C₄	#2437	1	4	yes	—
369	C₄	#2483	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	4	8	no	—
371	C₂	—	4	4	no	—
372	C₂	#14127	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20835	1	2	yes	—
374	C₂	#20837	1	2	yes	—
375	C₂	#21934	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21935	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22850	1	4	yes	—
378	C₂	#22852	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1851	C₂	semidirect
4. #11042	C₂	semidirect
5. #10715	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#336	C₂²	semidirect
19. C₂×#336	C₂²	semidirect
137. C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#407	2
C₂×#1851	2
C₄×#379	2
#11042	2
#10715	2