Subgroups — #373636

Order 512.

2496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#408	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#408	—	2	16	no	—
11	C₂×#408	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#1851	—	2	16	no	—
17	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#1446	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1446	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1438	C₄	1	2	yes	—
22	#1438	C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×#41	—	2	8	no	—
24	C₂²×#41	—	2	8	no	—
25	C₂²×#41	—	4	2	no	—
26	C₂²×#41	—	4	2	no	—
27	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
49	#408	—	2	64	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	16	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#336	—	2	16	no	—
65	#336	—	4	4	no	—
66	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#41	—	2	16	no	—
69	C₂×#41	—	2	32	no	—
70	C₂×#41	—	2	16	no	—
71	C₂×#41	—	4	4	no	—
72	C₂×#41	—	4	4	no	—
73	C₂×#41	—	4	8	no	—
74	C₂×#41	—	4	16	no	—
75	C₂×#41	—	4	32	no	—
76	C₂×#41	—	4	16	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	—	2	8	no	—
144	C₂⁴	—	2	8	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#41	—	4	16	no	—
154	#41	—	4	32	no	—
155	#41	—	4	64	no	—
156	#41	—	4	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
160	C₂×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	32	no	—
166	C₂×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	M₁₆	—	4	32	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	16	no	—
217	C₂×C₈	—	4	32	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	4	8	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	16	no	—
231	C₂³	—	2	16	no	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	16	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	#385	1	8	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³	#518	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
257	C₂³	#568	1	4	yes	—
258	Q₈	—	4	16	no	—
259	D₄	—	4	32	no	—
260	D₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
296	C₈	—	4	8	no	—
297	C₈	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	2	16	no	—
300	C₂²	—	4	16	no	—
301	C₂²	—	4	16	no	—
302	C₂²	—	4	8	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	8	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
310	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2358	1	4	yes	—
312	C₂²	#2906	1	4	yes	—
313	C₂²	#2931	1	4	yes	—
314	C₂²	#2932	1	4	yes	—
315	C₂²	#2933	1	8	yes	—
316	C₂²	#2976	1	4	yes	—
317	C₂²	#2979	1	2	yes	—
318	C₂²	#2980	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#2405	1	2	yes	—
325	C₄	#2437	1	4	yes	—
326	C₄	#2483	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	4	8	no	—
328	C₂	—	8	2	no	—
329	C₂	#14127	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20839	1	4	yes	—
331	C₂	#21936	1	2	yes	—
332	C₂	#22851	1	4	yes	—
333	C₂	#22853	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1851	C₂	semidirect
4. #11042	C₂	semidirect
5. #10714	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#408	2
C₂×#1851	2
#13851	2
#11042	2
#10714	2