Finite Group Databasebeta

← #373637

Subgroups — #373637

Order 512.

3070 conjugacy classes of subgroups; only the 346 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3070 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 346 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34171C212yesmaximal
2#20889C214yesmaximal, complemented
3C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
4#11069C214yesmaximal, complemented
5#10754C214yesmaximal, complemented
6C24×D4C2211yescharacteristic
7C2×#518C2212yes—
8C2×#518C2212yes—
9C22×#99C2214yes—
10D4×C22⋊C4—216no—
11#2315C2214yescomplemented
12#2309—22no—
13#2308—22no—
14#2308C2214yes—
15#2280—22no—
16C2×#379—22no—
17C2×#379C2214yes—
18C2×#379C2212yes—
19#1867—216no—
20#1781C418yescomplemented
21C2×#342C2218yescomplemented
22C2×#342C2214yescomplemented
23C26D411yescharacteristic
24C26C2311yescharacteristic
25C23×D4—28no—
26C23×D4—28no—
27C23×D4—42no—
28C23×D4—42no—
29C23×D4C2×C414yes—
30C23×D4D412yes—
31C23×D4Q814yes—
32C23×D4C2312yes—
33C24×C4D411yescharacteristic
34#518—28no—
35#518—28no—
36#518—44no—
37#518—44no—
38C2×C4×D4—28no—
39C2×C4×D4—28no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—28no—
45C22×C22⋊C4—28no—
46C22×C22⋊C4—42no—
47C22×C22⋊C4C2314yes—
48C22×C22⋊C4C2314yes—
49C22×C22⋊C4C2314yes—
50C2×#99—28no—
51C2×#99—28no—
52C2×#99C2×C4116yescomplemented
53#390—28no—
54#390—28no—
55#386—28no—
56#386—28no—
57#386—28no—
58#386D4116yes—
59#385—216no—
60#381—24no—
61#380—28no—
62#380—44no—
63#379—28no—
64#379—24no—
65#379—24no—
66#379—24no—
67#379—28no—
68#379—42no—
69#379C2×C418yescomplemented
70C4×C22⋊C4—28no—
71#342—216no—
72#342—44no—
73C25—24no—
74C25—24no—
75C25—22no—
76C25—24no—
77C25—24no—
78C25—22no—
79C25—41no—
80C25—41no—
81C25—84no—
82C25—84no—
83C25C4⋊C414yescomplemented
84C25C22×C412yes—
85C25C2×D411yescharacteristic
86C25C2×D411yescharacteristic
87C25C2×D412yes—
88C25C2×Q812yes—
89C25C2411yescharacteristic
90C22×D4—24no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—232no—
97C22×D4—232no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—48no—
103C22×D4—48no—
104C22×D4—416no—
105C22×D4—432no—
106C22×D4—416no—
107C22×D4C4⋊C418yescomplemented
108C22×D4C22×C414yes—
109C22×D4C2×D418yes—
110C22×D4C2×Q814yes—
111C22×D4#4118yes—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4C4⋊C414yescomplemented
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D418yes—
123C4×D4—432no—
124C4×D4—432no—
125#117—44no—
126#117—44no—
127#117—44no—
128#117—44no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—48no—
132C2×C22⋊C4—28no—
133C2×C22⋊C4—28no—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—216no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—28no—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—216no—
146C2×C22⋊C4—216no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—48no—
152C2×C22⋊C4—816no—
153C2×C22⋊C4—816no—
154C2×C22⋊C4—88no—
155C2×C22⋊C4C22×C418yes—
156C2×C22⋊C4C2×D418yes—
157C2×C42—24no—
158C2×C42—24no—
159#99—232no—
160#95—216no—
161#95—48no—
162C24—22no—
163C24—22no—
164C24—21no—
165C24—22no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—28no—
173C24—24no—
174C24—28no—
175C24—24no—
176C24—216no—
177C24—22no—
178C24—21no—
179C24—44no—
180C24—44no—
181C24—44no—
182C24—48no—
183C24—44no—
184C24—416no—
185C24—416no—
186C24—48no—
187C24—44no—
188C24—48no—
189C24—44no—
190C24—84no—
191C24—84no—
192C24—82no—
193C24—84no—
194C24—82no—
195C24—88no—
196C24—84no—
197C24—88no—
198C24—84no—
199C24—88no—
200C24—88no—
201C24—816no—
202C24—816no—
203C24—84no—
204C24—88no—
205C24C2×C4⋊C412yes—
206C24C2×C4⋊C412yes—
207C24C2×C4⋊C414yes—
208C24#12014yes—
209C24#12314yes—
210C24C23×C411yescharacteristic
211C24C22×D411yescharacteristic
212C24C22×D414yes—
213C24C22×Q811yescharacteristic
214C24C2×#4114yes—
215C24H(5,𝔽2)12yes—
216C24H(5,𝔽2)12yes—
217C2×D4—28no—
218C2×D4—28no—
219C2×D4—28no—
220C2×D4—28no—
221C2×D4—216no—
222C2×D4—216no—
223C2×D4—216no—
224C2×D4—216no—
225C2×D4—216no—
226C2×D4—216no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—464no—
233C2×D4—464no—
234C2×D4C4×D4116yes—
235C2×D4C22⋊Q8116yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—216no—
241C22×C4—28no—
242C22×C4—28no—
243C22×C4—28no—
244C22×C4—216no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—88no—
255C22×C4—88no—
256C22×C4—88no—
257C22×C4—88no—
258C22×C4—88no—
259C22×C4C2×C4⋊C414yes—
260C22×C4#12014yes—
261C22×C4#12314yes—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—168no—
265C22⋊C4—216no—
266C22⋊C4—216no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—48no—
269C22⋊C4—432no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—816no—
277C22⋊C4—816no—
278C22⋊C4—816no—
279C42—48no—
280C42—48no—
281C23—28no—
282C23—24no—
283C23—22no—
284C23—24no—
285C23—24no—
286C23—24no—
287C23—24no—
288C23—24no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—22no—
292C23—24no—
293C23—48no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23—42no—
297C23—416no—
298C23—48no—
299C23—44no—
300C23—42no—
301C23—48no—
302C23—44no—
303C23—48no—
304C23—48no—
305C23—48no—
306C23—44no—
307C23—416no—
308C23—416no—
309C23—432no—
310C23—48no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—48no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—48no—
318C23—41no—
319C23—84no—
320C23—816no—
321C23—88no—
322C23—82no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—84no—
326C23—82no—
327C23—84no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23—84no—
331C23—84no—
332C23—84no—
333C23—82no—
334C23—88no—
335C23—88no—
336C23—84no—
337C23—816no—
338C23—816no—
339C23—832no—
340C23—816no—
341C23—832no—
342C23—88no—
343C23—816no—
344C23#38518yes—
345C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
346C23C2×C4×D414yes—
347C23#51812yes—
348C23C2×#12012yes—
349C23C2×C22⋊Q814yes—
350C23C2×#12312yes—
351C23#53411yescharacteristic
352C23#53411yescharacteristic
353C23#54312yes—
354C23D4214yes—
355C23#54618yes—
356C23#55114yes—
357D4—232no—
358D4—232no—
359D4—432no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—416no—
367C2×C4—416no—
368C2×C4—416no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4—816no—
374C2×C4—88no—
375C2×C4—168no—
376C2×C4—168no—
377C2×C4—164no—
378C2×C4—168no—
379C2×C4#38518yes—
380C22—24no—
381C22—28no—
382C22—22no—
383C22—28no—
384C22—24no—
385C22—28no—
386C22—42no—
387C22—48no—
388C22—44no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—42no—
395C22—48no—
396C22—48no—
397C22—48no—
398C22—48no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—44no—
402C22—48no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—48no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—84no—
409C22—84no—
410C22—84no—
411C22—816no—
412C22—816no—
413C22—84no—
414C22—82no—
415C22—832no—
416C22—82no—
417C22C2×#38512yes—
418C22#231511yescharacteristic
419C22#235814yes—
420C22#240311yescharacteristic
421C22#240512yes—
422C22#243714yes—
423C22#248311yescharacteristic
424C4—28no—
425C4—88no—
426C4—88no—
427C4—88no—
428C2—22no—
429C2—24no—
430C2—22no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—24no—
434C2—44no—
435C2—48no—
436C2—82no—
437C2#1412711yescharacteristic
438C2#2389512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20889C2semidirect
4. #11069C2semidirect
5. #10754C2semidirect
11. #2315C22semidirect
20. #1781C4semidirect
21. C2×#342C22semidirect
22. C2×#342C22semidirect
52. C2×#99C2×C4semidirect
69. #379C2×C4semidirect
83. C25C4⋊C4semidirect
107. C22×D4C4⋊C4semidirect
120. C23×C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341712
#208892
C2×#17812
#110692
#107542