Subgroups — #373653

Order 512.

2216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2879	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
10	#2879	—	2	16	no	—
11	C₂×#408	—	2	2	no	—
12	C₂×#408	—	2	2	no	—
13	C₂×#408	—	2	2	no	—
14	C₂×#408	—	2	2	no	—
15	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#1855	—	2	16	no	—
20	#1780	C₄	1	2	yes	—
21	#1780	C₄	1	4	yes	—
22	#1780	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#41	—	2	8	no	—
26	C₂²×#41	—	2	8	no	—
27	C₂²×#41	—	4	2	no	—
28	C₂²×#41	—	4	2	no	—
29	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#108	—	2	16	no	—
54	C₂×#108	—	4	4	no	—
55	#408	—	2	16	no	—
56	#408	—	2	16	no	—
57	#408	—	2	16	no	—
58	#408	—	2	16	no	—
59	#407	—	2	8	no	—
60	#407	—	2	8	no	—
61	#407	—	2	8	no	—
62	#407	D₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#341	—	2	16	no	—
76	#341	—	4	4	no	—
77	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×#41	—	2	8	no	—
80	C₂×#41	—	2	8	no	—
81	C₂×#41	—	2	8	no	—
82	C₂×#41	—	2	8	no	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	—	4	4	no	—
92	C₂×#41	—	4	2	no	—
93	C₂×#41	—	4	2	no	—
94	C₂×#41	—	4	1	no	—
95	C₂×#41	—	4	1	no	—
96	C₂×#41	—	4	2	no	—
97	C₂×#41	—	4	2	no	—
98	C₂×#41	—	4	1	no	—
99	C₂×#41	—	4	1	no	—
100	C₂×#41	—	4	16	no	—
101	C₂×#41	—	4	32	no	—
102	C₂×#41	—	4	16	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#108	—	4	16	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	4	16	no	—
192	#41	—	4	32	no	—
193	#41	—	4	16	no	—
194	#41	—	4	4	no	—
195	#41	—	4	8	no	—
196	#41	—	4	4	no	—
197	#41	—	4	8	no	—
198	#41	—	4	8	no	—
199	#41	—	4	8	no	—
200	#41	—	4	8	no	—
201	#41	—	4	4	no	—
202	#41	—	4	8	no	—
203	#41	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	32	no	—
232	C₂×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	M₁₆	—	2	16	no	—
286	M₁₆	—	2	16	no	—
287	M₁₆	—	4	16	no	—
288	M₁₆	—	4	16	no	—
289	M₁₆	—	4	8	no	—
290	M₁₆	—	4	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	16	no	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	8	no	—
294	C₂×C₈	—	2	8	no	—
295	C₂×C₈	—	4	16	no	—
296	C₂×C₈	—	4	16	no	—
297	C₂×C₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	8	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	16	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	4	16	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	8	8	no	—
322	C₂³	—	8	8	no	—
323	C₂³	—	8	8	no	—
324	C₂³	#385	1	4	yes	—
325	C₂³	#385	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
328	C₂³	#543	1	2	yes	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	4	8	no	—
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	D₄	—	4	8	no	—
334	D₄	—	4	8	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	8	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
378	C₈	—	4	8	no	—
379	C₈	—	4	8	no	—
380	C₈	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	8	16	no	—
398	C₂²	—	8	8	no	—
399	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
400	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2437	1	4	yes	—
402	C₂²	#2916	1	4	yes	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	#2358	1	4	yes	—
408	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2405	1	2	yes	—
410	C₄	#2483	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	4	4	no	—
413	C₂	—	4	4	no	—
414	C₂	—	8	1	no	—
415	C₂	—	8	1	no	—
416	C₂	#14127	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20852	1	4	yes	—
418	C₂	#21950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1855	C₂	semidirect
4. #11097	C₂	semidirect
5. #10734	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2879	2
C₂×#1855	2
C₂×#1780	2
#11097	2
#10734	2