Finite Group Databasebeta

← #373654

Subgroups — #373654

Order 512.

2291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2897C212yesmaximal
2#20878C212yesmaximal, complemented
3C2×#1859C212yesmaximal, complemented
4C2×#1792C211yesmaximal, characteristic
5#11144C212yesmaximal, complemented
6#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10791C212yesmaximal, complemented
9#10774C212yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C22×#131C2212yes—
12C2×#520C2212yes—
13C2×#428C2212yescomplemented
14C22×#104C2212yes—
15#2897—28no—
16#2897—28no—
17C2×#417—22no—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#418—22no—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#416—22no—
23C2×#416C2212yes—
24C22×#102—22no—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#100C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
30#1865—22no—
31#1864—22no—
32#1863—22no—
33#1862—22no—
34#1859—28no—
35#1792C418yescomplemented
36C2×#343C2212yescomplemented
37C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#341C2212yescomplemented
39C2×#340C2212yescomplemented
40C2×#339C2212yescomplemented
41#1729C2212yescomplemented
42C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—41no—
47C2×H(5,𝔽2)—41no—
48C2×H(5,𝔽2)—41no—
49C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
50C2×H(5,𝔽2)D414yes—
51C2×H(5,𝔽2)Q814yes—
52C22×#41—22no—
53C22×#41C2312yes—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—41no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×#131—24no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—24no—
60C2×#131—24no—
61C2×#131—42no—
62C2×#131—42no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—22no—
67C23×C8C2312yes—
68#520—24no—
69#520—24no—
70#520—24no—
71#520—42no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—41no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—41no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104C2×C418yescomplemented
90#418—216no—
91#418—24no—
92#418—24no—
93#417—216no—
94#417—24no—
95#417—24no—
96#417C2×C418yescomplemented
97#417D418yes—
98#416—216no—
99#416—24no—
100#416—24no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103D412yes—
104C2×#103D412yes—
105C2×#102—216no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102D412yes—
115C2×#102D412yes—
116C2×#100—41no—
117C2×#100—41no—
118C2×#100C2×C414yescomplemented
119#390—41no—
120#390C2×C414yescomplemented
121#389—22no—
122#389—22no—
123#384—24no—
124#380—41no—
125#343—24no—
126#343—41no—
127#341—42no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#339—24no—
131#336—22no—
132#336—22no—
133#336—41no—
134C25—21no—
135C25—41no—
136H(5,𝔽2)—216no—
137H(5,𝔽2)—216no—
138H(5,𝔽2)—216no—
139H(5,𝔽2)—44no—
140H(5,𝔽2)—44no—
141H(5,𝔽2)—44no—
142H(5,𝔽2)—48no—
143H(5,𝔽2)—48no—
144H(5,𝔽2)—48no—
145H(5,𝔽2)C4⋊C4116yescomplemented
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41C22×C414yes—
159C2×#41C2×D414yes—
160C2×#41C2×D414yes—
161C2×#41C2×Q814yes—
162C2×#41#4114yes—
163C2×#41#4114yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4C22×C412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×Q812yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#131—48no—
198#131—48no—
199#131—48no—
200#131—48no—
201C2×M16—28no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16C22×C414yes—
215C2×M16C2×D414yes—
216C22×C8—28no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—44no—
226C22×C8—44no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—44no—
235#117—28no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C22×C412yes—
272#107—44no—
273#106—44no—
274#104—216no—
275#103—28no—
276#103—28no—
277#103—24no—
278#103—24no—
279#102—28no—
280#102—28no—
281#102—28no—
282#102—28no—
283#102—28no—
284#102—24no—
285#102—28no—
286#102—24no—
287#100—44no—
288#95—42no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—161no—
305C24—161no—
306C24—161no—
307C24—161no—
308C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—232no—
322#41—416no—
323#41—416no—
324#41—416no—
325#41C2×C4⋊C418yes—
326#41C4×D418yes—
327#41C22⋊Q818yes—
328#41#12318yes—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8C4×D414yes—
333C2×Q8#12014yes—
334C2×Q8C22⋊Q814yes—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—232no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4C2×C4⋊C414yes—
371C2×D4C4×D414yes—
372C2×D4#12014yes—
373C2×D4C22⋊Q814yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—162no—
405C22×C4—162no—
406C22×C4C23×C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×Q811yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—24no—
419M16—24no—
420M16—416no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—416no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—88no—
454C4⋊C4—161no—
455C4⋊C4—161no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—88no—
460C42—24no—
461C42—48no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—416no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—161no—
495C23—161no—
496C23—161no—
497C23—161no—
498C23—161no—
499C23—161no—
500C23—164no—
501C23—164no—
502C23—164no—
503C23—164no—
504C23—164no—
505C23—164no—
506C23#51811yescharacteristic
507C23#53411yescharacteristic
508C23#54311yescharacteristic
509C23D4211yescharacteristic
510C23D4211yescharacteristic
511C23#55111yescharacteristic
512C23#55111yescharacteristic
513Q8—24no—
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8#38518yes—
517D4—28no—
518D4—28no—
519D4—28no—
520D4—28no—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—28no—
525D4—432no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4#38518yes—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—416no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—168no—
562C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D412yes—
564C2×C4C2×C4×D412yes—
565C2×C4#51811yescharacteristic
566C2×C4C2×#12012yes—
567C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
568C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
569C2×C4C2×#12312yes—
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4#54311yescharacteristic
572C2×C4D4212yes—
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#55112yes—
578C8—44no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—44no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—28no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—1616no—
613C22#231511yescharacteristic
614C22#235811yescharacteristic
615C22#235811yescharacteristic
616C22#240311yescharacteristic
617C22#243711yescharacteristic
618C22#243711yescharacteristic
619C22#248311yescharacteristic
620C22#328811yescharacteristic
621C22#328911yescharacteristic
622C22#329111yescharacteristic
623C22#329211yescharacteristic
624C4—28no—
625C4—44no—
626C4—82no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4C2×#38512yes—
631C4#235812yes—
632C4#240512yes—
633C4#243712yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—48no—
639C2—84no—
640C2#1412711yescharacteristic
641C2#2289011yescharacteristic
642C2#2289711yescharacteristic
643C2#2388611yescharacteristic
644C2#2388711yescharacteristic
645C2#2598211yescharacteristic
646C2#2598311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20878C2semidirect
3. C2×#1859C2semidirect
5. #11144C2semidirect
6. #11054C2semidirect
7. #11049C2semidirect
8. #10791C2semidirect
9. #10774C2semidirect
13. C2×#428C22semidirect
27. #2316C22semidirect
29. C2×#384C22semidirect
35. #1792C4semidirect
36. C2×#343C22semidirect
37. C2×#343C22semidirect
38. C2×#341C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#339C22semidirect
41. #1729C22semidirect
42. C2×#336C22semidirect
89. C2×#104C2×C4semidirect
96. #417C2×C4semidirect
118. C2×#100C2×C4semidirect
120. #390C2×C4semidirect
145. H(5,𝔽2)C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28972
#208782
C2×#18592
C2×#17922
#111442
#110542
#110492
#107912
#107742