Finite Group Databasebeta

← #373655

Subgroups — #373655

Order 512.

2269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2897C212yesmaximal
2#20878C212yesmaximal, complemented
3C2×#1860C212yesmaximal, complemented
4C2×#1792C211yesmaximal, characteristic
5#11144C212yesmaximal, complemented
6#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10791C212yesmaximal, complemented
9#10774C212yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C22×#131C2212yes—
12C2×#520C2212yes—
13C2×#428C2212yescomplemented
14C22×#104C2212yes—
15#2897—28no—
16#2897—28no—
17C2×#417—22no—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#418—22no—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#416—22no—
23C2×#416C2212yes—
24C22×#102—22no—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#100C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
30#1865—22no—
31#1864—22no—
32#1863—22no—
33#1862—22no—
34#1860—28no—
35#1792C418yescomplemented
36C2×#343C2212yescomplemented
37C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#341C2212yescomplemented
39C2×#340C2212yescomplemented
40C2×#339C2212yescomplemented
41#1729C2212yescomplemented
42C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—41no—
47C2×H(5,𝔽2)—41no—
48C2×H(5,𝔽2)—41no—
49C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
50C2×H(5,𝔽2)D414yes—
51C2×H(5,𝔽2)Q814yes—
52C22×#41—22no—
53C22×#41C2312yes—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—41no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×#131—24no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—24no—
60C2×#131—24no—
61C2×#131—42no—
62C2×#131—42no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—22no—
67C23×C8C2312yes—
68#520—24no—
69#520—24no—
70#520—24no—
71#520—42no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—41no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#428—24no—
83#428—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104C2×C418yescomplemented
89#418—216no—
90#418—24no—
91#418—24no—
92#417—216no—
93#417—24no—
94#417—24no—
95#417C2×C418yescomplemented
96#417D418yes—
97#416—216no—
98#416—24no—
99#416—24no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103D412yes—
103C2×#103D412yes—
104C2×#102—216no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102D412yes—
114C2×#102D412yes—
115C2×#100—41no—
116C2×#100—41no—
117C2×#100C2×C414yescomplemented
118#390—41no—
119#390C2×C414yescomplemented
120#389—22no—
121#389—22no—
122#382—24no—
123#380—41no—
124C2×#95—41no—
125#343—24no—
126#343—41no—
127#341—42no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#339—24no—
131#336—22no—
132#336—22no—
133#336—41no—
134C25—21no—
135C25—41no—
136H(5,𝔽2)—216no—
137H(5,𝔽2)—216no—
138H(5,𝔽2)—216no—
139H(5,𝔽2)—44no—
140H(5,𝔽2)—44no—
141H(5,𝔽2)—44no—
142H(5,𝔽2)—48no—
143H(5,𝔽2)—48no—
144H(5,𝔽2)—48no—
145H(5,𝔽2)C4⋊C4116yescomplemented
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41C22×C414yes—
159C2×#41C2×D414yes—
160C2×#41C2×D414yes—
161C2×#41C2×Q814yes—
162C2×#41#4114yes—
163C2×#41#4114yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4C22×C412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×Q812yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#131—48no—
198#131—48no—
199#131—48no—
200#131—48no—
201C2×M16—28no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16C22×C414yes—
215C2×M16C2×D414yes—
216C22×C8—28no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—44no—
226C22×C8—44no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—44no—
235#117—28no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C22×C412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—84no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C22×C412yes—
267#107—44no—
268#106—44no—
269#104—216no—
270#103—28no—
271#103—28no—
272#103—24no—
273#103—24no—
274#102—28no—
275#102—28no—
276#102—28no—
277#102—28no—
278#102—28no—
279#102—24no—
280#102—28no—
281#102—24no—
282#100—44no—
283#95—44no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—162no—
300C24—162no—
301C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—232no—
315#41—416no—
316#41—416no—
317#41—416no—
318#41C2×C4⋊C418yes—
319#41C4×D418yes—
320#41C22⋊Q818yes—
321#41#12318yes—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8C4×D414yes—
326C2×Q8#12014yes—
327C2×Q8C22⋊Q814yes—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—232no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4C2×C4⋊C414yes—
364C2×D4C4×D414yes—
365C2×D4#12014yes—
366C2×D4C22⋊Q814yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—162no—
395C22×C4—162no—
396C22×C4C23×C411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4C22×Q811yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406M16—24no—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—416no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—416no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—162no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—88no—
448C42—24no—
449C42—48no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—416no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—82no—
473C23—84no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—162no—
477C23—161no—
478C23—161no—
479C23—162no—
480C23—168no—
481C23—164no—
482C23—164no—
483C23—168no—
484C23#51811yescharacteristic
485C23#53411yescharacteristic
486C23#54311yescharacteristic
487C23D4211yescharacteristic
488C23D4211yescharacteristic
489C23#55111yescharacteristic
490C23#55111yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8#38518yes—
495D4—28no—
496D4—28no—
497D4—28no—
498D4—28no—
499D4—24no—
500D4—24no—
501D4—24no—
502D4—28no—
503D4—432no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4#38518yes—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—28no—
514C2×C4—28no—
515C2×C4—416no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—168no—
537C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D412yes—
539C2×C4C2×C4×D412yes—
540C2×C4#51811yescharacteristic
541C2×C4C2×#12012yes—
542C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
543C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
544C2×C4C2×#12312yes—
545C2×C4#53411yescharacteristic
546C2×C4#54311yescharacteristic
547C2×C4D4212yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#55112yes—
553C8—44no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—44no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—28no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—1616no—
582C22#231511yescharacteristic
583C22#235811yescharacteristic
584C22#235811yescharacteristic
585C22#240311yescharacteristic
586C22#243711yescharacteristic
587C22#243711yescharacteristic
588C22#248311yescharacteristic
589C22#328812yes—
590C22#329012yes—
591C4—28no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—84no—
596C4—82no—
597C4C2×#38512yes—
598C4#235812yes—
599C4#240512yes—
600C4#243712yes—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—48no—
606C2—84no—
607C2#1412711yescharacteristic
608C2#2289111yescharacteristic
609C2#2289611yescharacteristic
610C2#2388812yes—
611C2#2598412yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20878C2semidirect
3. C2×#1860C2semidirect
5. #11144C2semidirect
6. #11054C2semidirect
7. #11051C2semidirect
8. #10791C2semidirect
9. #10774C2semidirect
13. C2×#428C22semidirect
27. #2316C22semidirect
29. C2×#382C22semidirect
35. #1792C4semidirect
36. C2×#343C22semidirect
37. C2×#343C22semidirect
38. C2×#341C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#339C22semidirect
41. #1729C22semidirect
42. C2×#336C22semidirect
88. C2×#104C2×C4semidirect
95. #417C2×C4semidirect
117. C2×#100C2×C4semidirect
119. #390C2×C4semidirect
145. H(5,𝔽2)C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28972
#208782
C2×#18602
C2×#17922
#111442
#110542
#110512
#107912
#107742