Subgroups — #373656

Order 512.

2161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2898	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
15	#2898	—	2	8	no	—
16	#2898	—	2	8	no	—
17	C₂×#417	—	2	2	no	—
18	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#419	—	2	2	no	—
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#416	—	2	2	no	—
23	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	—	2	2	no	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1865	—	2	2	no	—
31	#1864	—	2	2	no	—
32	#1863	—	2	2	no	—
33	#1862	—	2	2	no	—
34	#1860	—	2	8	no	—
35	#1793	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	4	1	no	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	—	2	4	no	—
59	C₂×#131	—	2	4	no	—
60	C₂×#131	—	2	4	no	—
61	C₂×#131	—	4	2	no	—
62	C₂×#131	—	4	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#520	—	2	4	no	—
69	#520	—	2	4	no	—
70	#520	—	2	4	no	—
71	#520	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#428	—	2	4	no	—
82	#428	—	4	2	no	—
83	C₂×#107	—	2	2	no	—
84	C₂×#106	—	2	2	no	—
85	C₂×#104	—	2	4	no	—
86	C₂×#104	—	2	4	no	—
87	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#419	—	2	16	no	—
89	#419	—	2	4	no	—
90	#419	—	2	4	no	—
91	#417	—	2	16	no	—
92	#417	—	2	4	no	—
93	#417	—	2	4	no	—
94	#417	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#417	D₄	1	8	yes	—
96	#416	—	2	16	no	—
97	#416	—	2	4	no	—
98	#416	—	2	4	no	—
99	C₂×#103	—	2	16	no	—
100	C₂×#103	—	2	2	no	—
101	C₂×#103	—	2	2	no	—
102	C₂×#103	—	2	4	no	—
103	C₂×#103	—	2	2	no	—
104	C₂×#103	—	2	2	no	—
105	C₂×#103	—	2	2	no	—
106	C₂×#103	—	2	4	no	—
107	C₂×#103	—	2	2	no	—
108	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#102	—	2	2	no	—
111	C₂×#102	—	2	2	no	—
112	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#101	—	4	1	no	—
115	C₂×#101	—	4	1	no	—
116	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#391	—	4	1	no	—
118	#391	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#389	—	2	2	no	—
120	#389	—	2	2	no	—
121	#382	—	2	4	no	—
122	#380	—	4	1	no	—
123	C₂×#95	—	4	1	no	—
124	C₂×#95	—	4	1	no	—
125	#343	—	2	4	no	—
126	#343	—	4	1	no	—
127	#341	—	4	2	no	—
128	#340	—	2	2	no	—
129	#340	—	2	2	no	—
130	#339	—	2	4	no	—
131	#336	—	2	2	no	—
132	#336	—	2	2	no	—
133	#336	—	4	1	no	—
134	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
135	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
136	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
137	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
142	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
143	2₋¹⁺⁴	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	4	no	—
159	C₂×#41	—	4	4	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
167	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#131	—	4	8	no	—
198	#131	—	4	8	no	—
199	#131	—	4	8	no	—
200	#131	—	4	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₄×D₄	—	4	4	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	C₄×D₄	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	—	4	4	no	—
235	#117	—	2	8	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	#107	—	4	4	no	—
266	#106	—	4	4	no	—
267	#104	—	2	16	no	—
268	#103	—	2	8	no	—
269	#103	—	2	8	no	—
270	#103	—	2	8	no	—
271	#103	—	2	8	no	—
272	#103	—	2	8	no	—
273	#103	—	2	4	no	—
274	#103	—	2	8	no	—
275	#103	—	2	4	no	—
276	#102	—	2	8	no	—
277	#102	—	2	8	no	—
278	#102	—	2	4	no	—
279	#102	—	2	4	no	—
280	#101	—	4	4	no	—
281	#95	—	4	4	no	—
282	#95	—	4	4	no	—
283	#95	—	4	1	no	—
284	#95	—	4	1	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	32	no	—
300	#41	—	4	16	no	—
301	#41	—	4	16	no	—
302	#41	—	4	16	no	—
303	#41	—	4	16	no	—
304	#41	—	4	16	no	—
305	#41	—	4	16	no	—
306	#41	—	4	16	no	—
307	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
308	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
309	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
310	#41	#123	1	8	yes	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
339	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	2	4	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	M₁₆	—	2	4	no	—
405	M₁₆	—	4	16	no	—
406	M₁₆	—	4	2	no	—
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	16	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	4	8	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₄²	—	4	2	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	8	no	—
467	Q₈	—	4	16	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	#385	1	8	yes	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	#385	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	32	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	—	16	2	no	—
515	C₂×C₄	—	16	1	no	—
516	C₂×C₄	—	16	8	no	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
533	C₈	—	4	4	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2437	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2437	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#2483	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#3289	1	2	yes	—
560	C₂²	#3290	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	8	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	8	4	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
569	C₄	#2358	1	2	yes	—
570	C₄	#2405	1	2	yes	—
571	C₄	#2437	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	1	no	—
576	C₂	—	4	8	no	—
577	C₂	#14127	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22892	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#22895	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#23889	1	2	yes	—
581	C₂	#25985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20878	C₂	semidirect
3. C₂×#1860	C₂	semidirect
5. #11145	C₂	semidirect
6. #11055	C₂	semidirect
7. #11052	C₂	semidirect
8. #10791	C₂	semidirect
9. #10774	C₂	semidirect
35. #1793	C₄	semidirect
87. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
94. #417	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
118. #391	C₂×C₄	semidirect
143. 2₋¹⁺⁴	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2898	2
#20878	2
C₂×#1860	2
C₂×#1793	2
#11145	2
#11055	2
#11052	2
#10791	2
#10774	2