Finite Group Databasebeta

← #373657

Subgroups — #373657

Order 512.

2183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2898C212yesmaximal
2#20878C212yesmaximal, complemented
3C2×#1859C212yesmaximal, complemented
4C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
5#11145C212yesmaximal, complemented
6#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10791C212yesmaximal, complemented
9#10774C212yesmaximal, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C22×#131C2212yes—
12C2×#520C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15#2898—28no—
16#2898—28no—
17C2×#417—22no—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#419—22no—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#416—22no—
23C2×#416C2212yes—
24C22×#103—22no—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#101C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#1865—22no—
31#1864—22no—
32#1863—22no—
33#1862—22no—
34#1859—28no—
35#1793C418yescomplemented
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#341C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1729C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×2−1+4—24no—
44C2×2−1+4—24no—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—41no—
47C2×2−1+4—41no—
48C2×2−1+4—41no—
49C2×2−1+4C2×C414yes—
50C2×2−1+4D414yes—
51C2×2−1+4Q814yes—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—41no—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#131—24no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—24no—
60C2×#131—24no—
61C2×#131—42no—
62C2×#131—42no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—22no—
67C23×C8C2312yes—
68#520—24no—
69#520—24no—
70#520—24no—
71#520—42no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—41no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#428—24no—
83#428—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104C2×C418yescomplemented
89#419—216no—
90#419—24no—
91#419—24no—
92#417—216no—
93#417—24no—
94#417—24no—
95#417C2×C418yescomplemented
96#417D418yes—
97#416—216no—
98#416—24no—
99#416—24no—
100C2×#103—216no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103D412yes—
110C2×#103D412yes—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102D412yes—
114C2×#102D412yes—
115C2×#101—41no—
116C2×#101—41no—
117C2×#101C2×C414yescomplemented
118#391—41no—
119#391C2×C414yescomplemented
120#389—22no—
121#389—22no—
122#384—24no—
123#380—41no—
124C2×#95—41no—
125#343—24no—
126#343—41no—
127#341—42no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#339—24no—
131#336—22no—
132#336—22no—
133#336—41no—
1342−1+4—216no—
1352−1+4—216no—
1362−1+4—216no—
1372−1+4—44no—
1382−1+4—44no—
1392−1+4—44no—
1402−1+4—48no—
1412−1+4—48no—
1422−1+4—48no—
1432−1+4C4⋊C4116yescomplemented
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41C22×C414yes—
163C2×#41C2×D414yes—
164C2×#41C2×D414yes—
165C2×#41C2×Q814yes—
166C2×#41#4114yes—
167C2×#41#4114yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—28no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8C22×C412yes—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8C2×Q812yes—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#131—48no—
198#131—48no—
199#131—48no—
200#131—48no—
201C2×M16—28no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16C22×C414yes—
215C2×M16C2×D414yes—
216C22×C8—28no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—44no—
226C22×C8—44no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—44no—
235#117—28no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C22×C412yes—
269#107—44no—
270#106—44no—
271#104—216no—
272#103—28no—
273#103—28no—
274#103—28no—
275#103—28no—
276#103—28no—
277#103—24no—
278#103—28no—
279#103—24no—
280#102—28no—
281#102—28no—
282#102—24no—
283#102—24no—
284#101—44no—
285#95—44no—
286#95—42no—
287C24—22no—
288C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—232no—
302#41—416no—
303#41—416no—
304#41—416no—
305#41—416no—
306#41—416no—
307#41—416no—
308#41—416no—
309#41C2×C4⋊C418yes—
310#41C4×D418yes—
311#41C22⋊Q818yes—
312#41#12318yes—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—232no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—416no—
330C2×Q8—416no—
331C2×Q8—416no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
339C2×Q8C4×D414yes—
340C2×Q8#12014yes—
341C2×Q8C22⋊Q814yes—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4C4×D414yes—
355C2×D4#12014yes—
356C2×D4C22⋊Q814yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—162no—
395C22×C4—162no—
396C22×C4C23×C411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4C22×Q811yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406M16—24no—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—416no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—416no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—88no—
444C4⋊C4—161no—
445C4⋊C4—161no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C42—24no—
450C42—48no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23#51811yescharacteristic
466C23#53411yescharacteristic
467C23#54311yescharacteristic
468C23D4211yescharacteristic
469C23D4211yescharacteristic
470C23#55111yescharacteristic
471C23#55111yescharacteristic
472Q8—24no—
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475Q8—28no—
476Q8—416no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8#38518yes—
481D4—28no—
482D4—28no—
483D4—28no—
484D4—28no—
485D4—24no—
486D4—24no—
487D4—24no—
488D4—416no—
489D4#38518yes—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—432no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—168no—
529C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
530C2×C4C2×C4×D412yes—
531C2×C4C2×C4×D412yes—
532C2×C4#51811yescharacteristic
533C2×C4C2×#12012yes—
534C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
535C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
536C2×C4C2×#12312yes—
537C2×C4#53411yescharacteristic
538C2×C4#54311yescharacteristic
539C2×C4D4212yes—
540C2×C4#54612yes—
541C2×C4#54612yes—
542C2×C4#54612yes—
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4#55112yes—
545C8—44no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—44no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—28no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22#231511yescharacteristic
569C22#235811yescharacteristic
570C22#235811yescharacteristic
571C22#240311yescharacteristic
572C22#243711yescharacteristic
573C22#243711yescharacteristic
574C22#248311yescharacteristic
575C22#328811yescharacteristic
576C22#328911yescharacteristic
577C22#329111yescharacteristic
578C22#329311yescharacteristic
579C4—28no—
580C4—44no—
581C4—44no—
582C4—82no—
583C4—84no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4C2×#38512yes—
587C4#235812yes—
588C4#240512yes—
589C4#243712yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—48no—
595C2#1412711yescharacteristic
596C2#2289311yescharacteristic
597C2#2289411yescharacteristic
598C2#2389011yescharacteristic
599C2#2389111yescharacteristic
600C2#2598611yescharacteristic
601C2#2598711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20878C2semidirect
3. C2×#1859C2semidirect
5. #11145C2semidirect
6. #11055C2semidirect
7. #11050C2semidirect
8. #10791C2semidirect
9. #10774C2semidirect
35. #1793C4semidirect
88. C2×#104C2×C4semidirect
95. #417C2×C4semidirect
117. C2×#101C2×C4semidirect
119. #391C2×C4semidirect
143. 2−1+4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28982
#208782
C2×#18592
C2×#17932
#111452
#110552
#110502
#107912
#107742