Finite Group Databasebeta

← #373671

Subgroups — #373671

Order 512.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#417C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2339C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1862C212yesmaximal, complemented
4C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1788C211yesmaximal, characteristic
6#14130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11124C212yesmaximal, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#10788C212yesmaximal, complemented
10#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#107C2212yes—
18C2×#417—28no—
19C2×#417—24no—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2339—24no—
26#2339—24no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#389C2212yes—
30C2×#386—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#385—21no—
33C2×#381—21no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×#95—21no—
38#1862—28no—
39#1852—24no—
40#1788C418yescomplemented
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1444—21no—
47#1442—21no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95—21no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41C2×C414yes—
58C22×#41D414yes—
59C22×#41Q814yes—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4—21no—
65C24×C4—21no—
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×M16—22no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—24no—
72C22×M16—42no—
73C23×C8C2312yes—
74C23×C8C2312yes—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×C4×D4—42no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—24no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—42no—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C2×#107—24no—
102C2×#107—24no—
103C2×#107—42no—
104#417—232no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103C2×C418yescomplemented
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102C2×C418yescomplemented
116C2×#102D418yes—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#389—24no—
125#389—42no—
126#386—28no—
127#386—28no—
128#385—44no—
129#381—28no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380C2×C414yescomplemented
133#380D414yes—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—28no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95D411yescharacteristic
147C2×#95D411yescharacteristic
148#340—24no—
149#340—24no—
150#340—42no—
151#336—24no—
152#336—42no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—216no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—216no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41C4⋊C4116yescomplemented
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8C22×C412yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×Q812yes—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4C22×C412yes—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D414yes—
196C22×D4C2×Q812yes—
197C22×D4#4114yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—82no—
225C23×C4—82no—
226C23×C4—82no—
227C23×C4C22×C412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×Q812yes—
236C23×C4#4112yes—
237C23×C4#4112yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×M16—28no—
240C2×M16—48no—
241C2×M16—48no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—44no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8C22×C414yes—
257C22×C8C2×D414yes—
258C4×D4—48no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—48no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—82no—
288C2×C4⋊C4C22×C414yes—
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315#107—48no—
316#103—216no—
317#103—48no—
318#102—216no—
319#102—216no—
320C22⋊C8—28no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—24no—
328#95—22no—
329#95—44no—
330#95—44no—
331#95—82no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24C4×D412yes—
352C24#12012yes—
353C24C22⋊Q812yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—232no—
356#41—416no—
357#41—432no—
358#41—416no—
359#41—432no—
360#41—416no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
379C2×D4—216no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4C2×C4⋊C414yes—
398C2×D4C4×D418yes—
399C2×D4#12014yes—
400C2×D4C22⋊Q818yes—
401C2×D4#12314yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—216no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—416no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—416no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4—88no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—88no—
480C22×C4—88no—
481C22×C4—88no—
482C22×C4—88no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4C2×C4⋊C414yes—
486C22×C4C4×D414yes—
487C22×C4C4×D412yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4C22⋊Q814yes—
490C22×C4C22⋊Q812yes—
491C22×C4#12314yes—
492C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C22×C4#13712yes—
494C22×C4C23×C411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×Q811yescharacteristic
499C22×C4C2×#4112yes—
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504M16—416no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—88no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—84no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—28no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—28no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23#38514yes—
593C23C2×C4×D411yescharacteristic
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
596C23D4212yes—
597C23#54612yes—
598C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C23C2×#13711yescharacteristic
600C23#57511yescharacteristic
601C23#57511yescharacteristic
602C23#57612yes—
603C23#57812yes—
604Q8—24no—
605Q8—24no—
606Q8—44no—
607Q8—42no—
608Q8—44no—
609Q8—42no—
610D4—24no—
611D4—28no—
612D4—24no—
613D4—28no—
614D4—24no—
615D4—432no—
616D4#38518yescomplemented
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—432no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—816no—
666C2×C4—816no—
667C2×C4—816no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4#38514yes—
681C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
682C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
683C2×C4C2×C4×D412yes—
684C2×C4#51812yes—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
687C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
688C2×C4C2×#12311yescharacteristic
689C2×C4C2×#12311yescharacteristic
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4#54312yes—
693C2×C4D4212yes—
694C2×C4#54612yes—
695C2×C4#54612yes—
696C2×C4#54612yes—
697C2×C4#55112yes—
698C2×C4#55112yes—
699C8—44no—
700C8—44no—
701C22—24no—
702C22—28no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—42no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—48no—
711C22—44no—
712C22—48no—
713C22—44no—
714C22—48no—
715C22—44no—
716C22—48no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—44no—
723C22C2×#38511yescharacteristic
724C22#235812yes—
725C22#240311yescharacteristic
726C22#240511yescharacteristic
727C22#243712yes—
728C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
729C22C4×#13711yescharacteristic
730C22#295112yes—
731C22#300611yescharacteristic
732C22#300711yescharacteristic
733C22#300811yescharacteristic
734C22#301111yescharacteristic
735C22#307911yescharacteristic
736C22#308011yescharacteristic
737C22#308312yes—
738C22#326412yes—
739C22#326912yes—
740C22#327312yes—
741C22#327612yes—
742C22#331412yes—
743C22#331512yes—
744C22#332212yes—
745C22#333012yes—
746C4—24no—
747C4—44no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—82no—
751C4—84no—
752C4—81no—
753C4—84no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4C2×#38511yescharacteristic
757C4#231511yescharacteristic
758C4#235812yes—
759C4#240511yescharacteristic
760C4#243712yes—
761C4#248311yescharacteristic
762C2—44no—
763C2—48no—
764C2#1412711yescharacteristic
765C2#2087511yescharacteristic
766C2#2088111yescharacteristic
767C2#2286212yes—
768C2#2287812yes—
769C2#2386111yescharacteristic
770C2#2386511yescharacteristic
771C2#2404911yescharacteristic
772C2#2405411yescharacteristic
773C2#2597012yes—
774C2#2598012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1862C2semidirect
4. C2×#1852C2semidirect
6. #14130C2semidirect
7. #11124C2semidirect
8. #11067C2semidirect
9. #10788C2semidirect
10. #10722C2semidirect
11. #10715C2semidirect
40. #1788C4semidirect
110. C2×#103C2×C4semidirect
115. C2×#102C2×C4semidirect
119. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
132. #380C2×C4semidirect
172. C2×#41C4⋊C4semidirect
616. D4#385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4172
C2×#23392
C2×#18622
C2×#18522
C2×#17882
#141302
#111242
#110672
#107882
#107222
#107152