Subgroups — #373675

Order 512.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#421	—	2	8	no	—
20	C₂×#421	—	2	4	no	—
21	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
25	#2880	—	2	4	no	—
26	#2880	—	2	4	no	—
27	C₂×#408	—	2	1	no	—
28	C₂×#408	—	2	1	no	—
29	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#407	—	2	1	no	—
32	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1866	—	2	8	no	—
38	#1855	—	2	4	no	—
39	#1851	—	2	1	no	—
40	#1851	—	2	1	no	—
41	#1850	—	2	1	no	—
42	#1850	—	2	1	no	—
43	#1788	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1788	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1788	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1788	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1787	C₄	1	2	yes	complemented
48	#1786	C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	2	1	no	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	4	2	no	—
62	C₂²×#41	—	4	2	no	—
63	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#131	—	2	2	no	—
75	C₂×#131	—	2	2	no	—
76	C₂×#131	—	2	2	no	—
77	C₂×#131	—	2	2	no	—
78	C₂×#131	—	2	4	no	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	4	2	no	—
81	C₂×#131	—	4	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	—	4	2	no	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#108	—	2	4	no	—
107	C₂×#108	—	2	4	no	—
108	C₂×#108	—	4	2	no	—
109	#424	—	2	4	no	—
110	#424	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	#421	—	2	32	no	—
114	C₂×#104	—	2	4	no	—
115	C₂×#104	—	2	4	no	—
116	C₂×#104	—	2	4	no	—
117	C₂×#104	—	2	4	no	—
118	C₂×#104	—	2	4	no	—
119	C₂×#104	D₄	1	8	yes	—
120	#416	—	2	4	no	—
121	#416	—	2	4	no	—
122	#416	—	4	2	no	—
123	#416	—	4	2	no	—
124	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#408	—	2	8	no	—
133	#408	—	2	8	no	—
134	#408	—	2	2	no	—
135	#408	—	2	2	no	—
136	#408	—	2	2	no	—
137	#408	—	2	2	no	—
138	#407	—	2	8	no	—
139	#407	—	2	2	no	—
140	#407	D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#381	—	2	1	no	—
160	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#379	—	2	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	#341	—	2	4	no	—
167	#339	—	2	4	no	—
168	#339	—	4	2	no	—
169	#336	—	2	2	no	—
170	#336	—	2	2	no	—
171	#336	—	2	4	no	—
172	#336	—	4	2	no	—
173	C₂⁵	—	2	1	no	—
174	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	—	2	1	no	—
183	C₂×#41	—	2	1	no	—
184	C₂×#41	—	2	1	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	16	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂×#41	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	4	2	no	—
199	C₂×#41	—	4	2	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	8	no	—
208	C₂×#41	—	4	8	no	—
209	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#131	—	4	8	no	—
264	#131	—	4	8	no	—
265	#131	—	4	4	no	—
266	#131	—	4	4	no	—
267	#131	—	4	4	no	—
268	#131	—	4	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#117	—	2	8	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	4	8	no	—
327	#117	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#108	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
348	#104	—	2	16	no	—
349	#104	—	2	16	no	—
350	#103	—	2	4	no	—
351	#103	—	2	4	no	—
352	#103	—	4	2	no	—
353	#103	—	4	2	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	#102	—	4	2	no	—
357	#102	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	1	no	—
380	C₂⁴	—	4	1	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	8	2	no	—
386	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
389	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
390	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	16	no	—
409	#41	—	4	4	no	—
410	#41	—	4	4	no	—
411	#41	—	4	8	no	—
412	#41	—	4	16	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	#120	1	4	yes	—
421	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
422	#41	#123	1	4	yes	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	16	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	M₁₆	—	2	4	no	—
535	M₁₆	—	2	4	no	—
536	M₁₆	—	2	4	no	—
537	M₁₆	—	2	4	no	—
538	M₁₆	—	4	8	no	—
539	M₁₆	—	4	8	no	—
540	M₁₆	—	4	8	no	—
541	M₁₆	—	4	1	no	—
542	M₁₆	—	4	1	no	—
543	M₁₆	—	4	2	no	—
544	M₁₆	—	4	1	no	—
545	M₁₆	—	4	1	no	—
546	M₁₆	—	4	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	4	8	no	—
565	C₂×C₈	—	4	8	no	—
566	C₂×C₈	—	4	8	no	—
567	C₂×C₈	—	4	1	no	—
568	C₂×C₈	—	4	2	no	—
569	C₂×C₈	—	4	1	no	—
570	C₂×C₈	—	4	1	no	—
571	C₂×C₈	—	4	1	no	—
572	C₂×C₈	—	4	2	no	—
573	C₂×C₈	—	4	2	no	—
574	C₂×C₈	—	4	2	no	—
575	C₂×C₈	—	4	2	no	—
576	C₂×C₈	—	4	2	no	—
577	C₂×C₈	—	4	2	no	—
578	C₂×C₈	—	4	2	no	—
579	C₂×C₈	—	4	2	no	—
580	C₂×C₈	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	8	2	no	—
629	C₂³	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	8	2	no	—
631	C₂³	—	8	2	no	—
632	C₂³	—	8	4	no	—
633	C₂³	—	8	8	no	—
634	C₂³	—	8	8	no	—
635	C₂³	#385	1	2	yes	—
636	C₂³	#385	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	#546	1	2	yes	—
641	C₂³	#551	1	2	yes	—
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	4	8	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	#385	1	4	yes	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	8	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	4	8	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	4	8	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	#385	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	8	2	no	—
704	C₂×C₄	—	8	2	no	—
705	C₂×C₄	—	8	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	2	no	—
707	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₈	—	4	1	no	—
730	C₈	—	4	1	no	—
731	C₈	—	4	2	no	—
732	C₈	—	4	4	no	—
733	C₈	—	4	1	no	—
734	C₈	—	4	1	no	—
735	C₈	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	16	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#2358	1	2	yes	—
770	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	#2437	1	2	yes	—
772	C₂²	#2483	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#2957	1	2	yes	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	4	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	8	4	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#2358	1	2	yes	—
786	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
787	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
788	C₄	#2437	1	2	yes	—
789	C₂	—	2	1	no	—
790	C₂	—	2	2	no	—
791	C₂	—	2	1	no	—
792	C₂	—	4	2	no	—
793	C₂	—	4	2	no	—
794	C₂	—	4	4	no	—
795	C₂	—	8	2	no	—
796	C₂	#14127	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#20884	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#20886	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#22887	1	2	yes	—
800	C₂	#22889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1866	C₂	semidirect
4. C₂×#1855	C₂	semidirect
5. #20836	C₂	semidirect
7. #11125	C₂	semidirect
8. #11068	C₂	semidirect
9. #10791	C₂	semidirect
10. #10720	C₂	semidirect
11. #10713	C₂	semidirect
17. C₂²×#108	C₂²	semidirect
18. C₂×#424	C₂²	semidirect
43. #1788	C₄	semidirect
44. #1788	C₄	semidirect
45. #1788	C₄	semidirect
46. #1788	C₄	semidirect
47. #1787	C₄	semidirect
48. #1786	C₄	semidirect
49. C₂×#341	C₂²	semidirect
50. C₂×#339	C₂²	semidirect
51. C₂×#339	C₂²	semidirect
52. #1729	C₂²	semidirect
53. C₂×#336	C₂²	semidirect
54. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#421	2
C₂×#2880	2
C₂×#1866	2
C₂×#1855	2
#20836	2
#20597	2
#11125	2
#11068	2
#10791	2
#10720	2
#10713	2