Finite Group Databasebeta

← #373683

Subgroups — #373683

Order 512.

2381 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60087C211yesmaximal, characteristic
2#34256C211yesmaximal, characteristic
3#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20873C212yesmaximal, complemented
5#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1795C211yesmaximal, characteristic
7#11117C212yesmaximal, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#10785C212yesmaximal, complemented
10#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yescomplemented
18C2×#421C2212yes—
19#2897—24no—
20#2897—24no—
21#2896—22no—
22#2896C2212yes—
23C2×#418—22no—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2339—22no—
29#2339—22no—
30D4×C22⋊C4—22no—
31D4×C22⋊C4—22no—
32#2311C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2308—22no—
35#2297C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2296C2212yescomplemented
38C2×#386—22no—
39#1867—22no—
40#1867—22no—
41#1864—24no—
42#1862—24no—
43#1857—22no—
44#1856—22no—
45#1795C418yescomplemented
46C2×#344C2212yescomplemented
47#1740C2212yescomplemented
48#1736C2212yescomplemented
49#1733C2212yescomplemented
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#1728C2212yescomplemented
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—24no—
55C2×H(5,𝔽2)—24no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C2×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
59C2×H(5,𝔽2)Q814yes—
60C22×#41—21no—
61C22×#41D412yes—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4—22no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4D412yes—
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—42no—
72C2×#131—24no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76#520—22no—
77#520—22no—
78#519—21no—
79#518—22no—
80#518—21no—
81#518—24no—
82#518—42no—
83C4×#41—42no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—42no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#428—24no—
101#428—42no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104#421—42no—
105#421C2×C418yescomplemented
106C2×#104—42no—
107#419—22no—
108#418—28no—
109#418—22no—
110#418—24no—
111#418—24no—
112#418—24no—
113#418C2×C418yescomplemented
114#417—24no—
115#417—24no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118#416—28no—
119#416—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102D414yes—
124C2×#102D414yes—
125#413—22no—
126#413C2×C414yescomplemented
127C2×#101—21no—
128C2×#100—21no—
129#410—22no—
130#410C2×C414yescomplemented
131C2×#99—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391D412yes—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390D412yes—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#386—24no—
145#386—24no—
146#386—22no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—22no—
150#386D412yes—
151#386D412yes—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#381—24no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#379—24no—
158C4×C4⋊C4—42no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C2×#95—24no—
162#344—42no—
163#342—24no—
164#340—24no—
165#339—24no—
166H(3,ℤ/4)—42no—
167#336—24no—
168C25—21no—
169C25—22no—
170H(5,𝔽2)—216no—
171H(5,𝔽2)—216no—
172H(5,𝔽2)—48no—
173H(5,𝔽2)—48no—
174H(5,𝔽2)—48no—
175H(5,𝔽2)—48no—
176H(5,𝔽2)—48no—
177H(5,𝔽2)—48no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41C4⋊C418yescomplemented
198C2×#41C22×C412yes—
199C2×#41C22×C412yes—
200C2×#41C2×Q812yes—
201C2×#41C2×Q812yes—
202C2×#41#4112yes—
203C2×#41#4112yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—24no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—28no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—48no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4C4⋊C418yescomplemented
228C22×D4C22×C412yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D414yes—
234C22×D4C2×Q812yes—
235C22×D4#4114yes—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—84no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247#131—48no—
248#131—48no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16C22×C414yes—
264C22×C8—24no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8C2×D414yes—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×D4—48no—
270C4×D4—48no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—24no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117C22×C414yes—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—48no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—88no—
322C2×C22⋊C4C2×D412yes—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42C2×D412yes—
332#107—44no—
333#106—44no—
334#104—48no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—216no—
340#102—28no—
341#102—28no—
342#101—24no—
343#100—24no—
344#99—28no—
345#95—22no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—42no—
352#95—42no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—24no—
357C24—24no—
358C24—21no—
359C24—28no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24—84no—
365C24—84no—
366C24#12012yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—216no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—416no—
385#41—416no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
398C2×Q8C4×D412yes—
399C2×Q8C22⋊Q812yes—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4C2×C4⋊C412yes—
441C2×D4C2×C4⋊C414yes—
442C2×D4C4×D412yes—
443C2×D4C4×D418yes—
444C2×D4C4×D414yes—
445C2×D4#12014yes—
446C2×D4C22⋊Q812yes—
447C2×D4C22⋊Q818yes—
448C2×D4C22⋊Q814yes—
449C2×D4#12314yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—88no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—88no—
486C22×C4C2×C4⋊C414yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12314yes—
489C22×C4C23×C411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×Q811yescharacteristic
494C22×C4C2×#4112yes—
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499M16—24no—
500M16—24no—
501M16—48no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—48no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—84no—
530C4⋊C4—84no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C42—24no—
547C42—24no—
548C42—44no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—42no—
553C42—41no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—28no—
562C23—22no—
563C23—28no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—416no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—88no—
581C23—816no—
582C23—164no—
583C23—164no—
584C23—168no—
585C23#38514yes—
586C23C2×C4×D411yescharacteristic
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
589C23D4212yes—
590C23#54612yes—
591Q8—24no—
592Q8—24no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—28no—
598D4—28no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—28no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—28no—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—22no—
608D4—416no—
609D4—416no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4#38518yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—416no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—816no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4—168no—
657C2×C4#38514yes—
658C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C2×C4×D412yes—
661C2×C4#51812yes—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
665C2×C4C2×#12311yescharacteristic
666C2×C4C2×#12311yescharacteristic
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4#54312yes—
670C2×C4D4212yes—
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#54612yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#55112yes—
675C2×C4#55112yes—
676C8—44no—
677C8—44no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—24no—
683C22—28no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—44no—
688C22—48no—
689C22—48no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—1616no—
703C22C2×#38511yescharacteristic
704C22#235812yes—
705C22#240311yescharacteristic
706C22#240511yescharacteristic
707C22#243712yes—
708C4—24no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—84no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4C2×#38511yescharacteristic
719C4#231511yescharacteristic
720C4#235812yes—
721C4#240511yescharacteristic
722C4#243712yes—
723C4#248311yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—22no—
728C2—48no—
729C2—44no—
730C2—82no—
731C2#1412711yescharacteristic
732C2#2388211yescharacteristic
733C2#2388311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20888C2semidirect
4. #20873C2semidirect
5. #20858C2semidirect
7. #11117C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #10785C2semidirect
10. #10746C2semidirect
11. #10742C2semidirect
17. C2×#428C22semidirect
37. #2296C22semidirect
45. #1795C4semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. #1740C22semidirect
48. #1736C22semidirect
49. #1733C22semidirect
50. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
51. #1728C22semidirect
105. #421C2×C4semidirect
113. #418C2×C4semidirect
126. #413C2×C4semidirect
130. #410C2×C4semidirect
197. C2×#41C4⋊C4semidirect
227. C22×D4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600872
#342562
#208882
#208732
#208582
C2×#17952
#111172
#110832
#107852
#107462
#107422