Finite Group Databasebeta

← #373684

Subgroups — #373684

Order 512.

2169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60088C211yesmaximal, characteristic
2#34257C211yesmaximal, characteristic
3#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20874C212yesmaximal, complemented
5#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1796C211yesmaximal, characteristic
7#11117C212yesmaximal, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#10786C212yesmaximal, complemented
10#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19#2898—24no—
20#2898—24no—
21#2896—22no—
22#2896C2212yes—
23C2×#419—22no—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2341—22no—
29#2341—22no—
30Q8×C22⋊C4—22no—
31Q8×C22⋊C4—22no—
32#2311—22no—
33#2311C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2297—22no—
36#2297C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38#2296C2212yes—
39#1867—22no—
40#1867—22no—
41#1865—24no—
42#1863—24no—
43#1857—22no—
44#1856—22no—
45#1796C418yescomplemented
46C2×#344C2212yes—
47#1740C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51#1728C2212yes—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—24no—
55C2×2−1+4—24no—
56C2×2−1+4—42no—
57C2×2−1+4—42no—
58C2×2−1+4C2×C414yes—
59C2×2−1+4Q814yes—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41D412yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8D412yes—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—42no—
71C2×#131—24no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75#520—22no—
76#520—22no—
77#519—21no—
78#519—24no—
79#519—42no—
80#518—22no—
81#518—21no—
82C4×#41—42no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—24no—
88C2×C4×Q8—42no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#428—24no—
100#428—42no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103#421—42no—
104#421C2×C418yescomplemented
105C2×#104—42no—
106#419—28no—
107#419—22no—
108#419—24no—
109#419—24no—
110#419—24no—
111#419C2×C418yescomplemented
112#418—22no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#416—28no—
118#416—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103D414yes—
123C2×#103D414yes—
124#413—22no—
125#413C2×C414yes—
126C2×#101—21no—
127C2×#100—21no—
128#410—22no—
129#410C2×C414yes—
130C2×#99—22no—
131#391—24no—
132#391—24no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391D412yes—
137#390—24no—
138#390—24no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390D412yes—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#386—22no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—22no—
149#386D412yes—
150#386D412yes—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#380—24no—
154#380—24no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157C4×C4⋊C4—42no—
158C4×C22⋊C4—24no—
159C4×C22⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162#344—42no—
163#342—24no—
164#340—24no—
165#339—24no—
166H(3,ℤ/4)—42no—
167#336—24no—
1682−1+4—216no—
1692−1+4—216no—
1702−1+4—48no—
1712−1+4—48no—
1722−1+4—48no—
1732−1+4—48no—
1742−1+4—48no—
1752−1+4—48no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41C4⋊C418yescomplemented
200C2×#41C22×C412yes—
201C2×#41C22×C412yes—
202C2×#41C2×Q812yes—
203C2×#41C2×Q812yes—
204C2×#41#4112yes—
205C2×#41#4112yes—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—24no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8—44no—
221C22×Q8C4⋊C418yescomplemented
222C22×Q8C22×C412yes—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2×D414yes—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×Q812yes—
228C22×Q8#4114yes—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243#131—48no—
244#131—48no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16C22×C414yes—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8C2×D414yes—
263C4×Q8—48no—
264C4×Q8—48no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—44no—
268C4×Q8—44no—
269C4×Q8—44no—
270C4×Q8—44no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—24no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—48no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117C22×C414yes—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—44no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42C2×D412yes—
330#107—44no—
331#106—44no—
332#104—48no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#103—216no—
336#103—28no—
337#103—28no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#101—24no—
341#100—24no—
342#99—28no—
343#95—22no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351C24—21no—
352C24#12012yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—216no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—48no—
368#41—432no—
369#41—432no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—28no—
395C2×Q8—216no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—416no—
406C2×Q8—416no—
407C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
408C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
409C2×Q8C4×D418yes—
410C2×Q8C4×D412yes—
411C2×Q8#12014yes—
412C2×Q8C22⋊Q818yes—
413C2×Q8C22⋊Q812yes—
414C2×Q8#12314yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4C2×C4⋊C412yes—
432C2×D4C4×D412yes—
433C2×D4C4×D414yes—
434C2×D4C22⋊Q812yes—
435C2×D4C22⋊Q814yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4C2×C4⋊C414yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12314yes—
475C22×C4C23×C411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×Q811yescharacteristic
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—48no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—48no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—84no—
518C4⋊C4—84no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—48no—
535C42—48no—
536C42—44no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23#38514yes—
557C23C2×C4×D411yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
560C23D4212yes—
561C23#54612yes—
562Q8—24no—
563Q8—28no—
564Q8—24no—
565Q8—24no—
566Q8—28no—
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—416no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8#38518yes—
575D4—28no—
576D4—28no—
577D4—22no—
578D4—24no—
579D4—24no—
580D4—22no—
581D4—416no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—416no—
601C2×C4—416no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4#38514yes—
633C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4C2×C4×D412yes—
636C2×C4#51812yes—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
639C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
640C2×C4C2×#12311yescharacteristic
641C2×C4C2×#12311yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4#54312yes—
645C2×C4D4212yes—
646C2×C4#54612yes—
647C2×C4#54612yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#55112yes—
650C2×C4#55112yes—
651C8—44no—
652C8—44no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22C2×#38511yescharacteristic
671C22#235812yes—
672C22#240311yescharacteristic
673C22#240511yescharacteristic
674C22#243712yes—
675C4—28no—
676C4—24no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—84no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4C2×#38511yescharacteristic
687C4#231511yescharacteristic
688C4#235812yes—
689C4#240511yescharacteristic
690C4#243712yes—
691C4#248311yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—44no—
697C2—82no—
698C2#1412711yescharacteristic
699C2#2388411yescharacteristic
700C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20888C2semidirect
4. #20874C2semidirect
5. #20858C2semidirect
7. #11117C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #10786C2semidirect
10. #10746C2semidirect
11. #10742C2semidirect
45. #1796C4semidirect
104. #421C2×C4semidirect
111. #419C2×C4semidirect
199. C2×#41C4⋊C4semidirect
221. C22×Q8C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600882
#342572
#208882
#208742
#208582
C2×#17962
#111172
#110832
#107862
#107462
#107422