Subgroups — #373685

Order 512.

2113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#2901	—	2	8	no	—
20	C₂×#421	—	2	4	no	—
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
24	#2896	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2880	—	2	4	no	—
28	#2880	—	2	4	no	—
29	#2879	—	2	2	no	—
30	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#408	—	2	2	no	—
33	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1868	—	2	2	no	—
36	#1868	—	2	2	no	—
37	#1866	—	2	8	no	—
38	#1858	—	2	4	no	—
39	#1796	C₄	1	4	yes	complemented
40	#1795	C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#585	—	2	4	no	—
48	#585	—	2	4	no	—
49	#585	—	4	2	no	—
50	#585	—	4	2	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#568	—	2	4	no	—
65	#568	—	2	2	no	—
66	#568	—	2	2	no	—
67	#568	—	2	4	no	—
68	#568	—	4	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×#131	—	2	2	no	—
73	C₂×#131	—	2	4	no	—
74	C₂×#131	—	4	2	no	—
75	C₂×#131	—	4	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#520	—	4	2	no	—
87	#519	—	2	1	no	—
88	#518	—	2	2	no	—
89	#518	—	2	1	no	—
90	C₄×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	#430	—	2	4	no	—
95	#430	—	4	2	no	—
96	C₂×#108	—	2	4	no	—
97	#424	—	2	4	no	—
98	#424	—	2	2	no	—
99	#424	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
101	#421	—	2	16	no	—
102	#421	—	2	4	no	—
103	#421	—	2	4	no	—
104	#421	—	2	4	no	—
105	#421	—	2	4	no	—
106	#421	—	4	2	no	—
107	#421	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#104	—	2	16	no	—
109	C₂×#104	—	2	4	no	—
110	C₂×#104	—	4	2	no	—
111	C₂×#104	D₄	1	8	yes	—
112	#419	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#417	—	2	4	no	—
115	#416	—	2	4	no	—
116	#413	—	2	2	no	—
117	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#101	—	2	1	no	—
119	C₂×#100	—	2	1	no	—
120	#410	—	2	2	no	—
121	#410	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#99	—	2	2	no	—
123	#408	—	2	8	no	—
124	#408	—	2	8	no	—
125	#408	—	2	2	no	—
126	#408	—	2	2	no	—
127	#408	—	2	2	no	—
128	#408	—	2	2	no	—
129	#408	—	2	2	no	—
130	#408	—	2	1	no	—
131	#408	—	2	1	no	—
132	#408	D₄	1	2	yes	—
133	#408	D₄	1	2	yes	—
134	#408	D₄	1	4	yes	—
135	#407	—	2	8	no	—
136	#407	—	2	2	no	—
137	#407	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	#344	—	2	4	no	—
142	#343	—	4	2	no	—
143	#341	—	2	4	no	—
144	#339	—	2	4	no	—
145	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
146	#336	—	2	4	no	—
147	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
148	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
150	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
151	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
152	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
153	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	1	no	—
171	C₂×#41	—	2	1	no	—
172	C₂×#41	—	2	1	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	1	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	8	no	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	—	4	8	no	—
190	C₂×#41	—	4	8	no	—
191	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#131	—	4	8	no	—
227	#131	—	4	8	no	—
228	#131	—	4	8	no	—
229	#131	—	4	8	no	—
230	#131	—	4	4	no	—
231	#131	—	4	4	no	—
232	#131	—	4	4	no	—
233	#131	—	4	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	8	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	4	2	no	—
292	#117	—	4	2	no	—
293	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#108	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
306	#104	—	2	16	no	—
307	#104	—	2	16	no	—
308	#104	—	4	8	no	—
309	#103	—	2	8	no	—
310	#102	—	2	8	no	—
311	#101	—	2	4	no	—
312	#100	—	2	4	no	—
313	#99	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	1	no	—
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	2	no	—
329	#41	—	2	2	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	8	no	—
341	#41	—	2	8	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	2	no	—
345	#41	—	2	2	no	—
346	#41	—	2	2	no	—
347	#41	—	2	2	no	—
348	#41	—	4	8	no	—
349	#41	—	4	8	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	8	no	—
353	#41	—	4	8	no	—
354	#41	—	4	16	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	4	16	no	—
358	#41	—	4	8	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	#41	#120	1	4	yes	—
365	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
366	#41	#123	1	4	yes	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	16	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	16	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
454	M₁₆	—	2	4	no	—
455	M₁₆	—	2	4	no	—
456	M₁₆	—	2	4	no	—
457	M₁₆	—	2	4	no	—
458	M₁₆	—	2	4	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	4	8	no	—
461	M₁₆	—	4	8	no	—
462	M₁₆	—	4	8	no	—
463	M₁₆	—	4	2	no	—
464	M₁₆	—	4	1	no	—
465	M₁₆	—	4	1	no	—
466	M₁₆	—	4	1	no	—
467	M₁₆	—	4	1	no	—
468	M₁₆	—	4	2	no	—
469	M₁₆	—	4	2	no	—
470	M₁₆	—	4	2	no	—
471	M₁₆	—	4	2	no	—
472	M₁₆	—	4	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	8	no	—
484	C₂×C₈	—	4	8	no	—
485	C₂×C₈	—	4	8	no	—
486	C₂×C₈	—	4	1	no	—
487	C₂×C₈	—	4	1	no	—
488	C₂×C₈	—	4	1	no	—
489	C₂×C₈	—	4	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	1	no	—
491	C₂×C₈	—	4	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	4	4	no	—
510	C₄²	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	8	1	no	—
519	C₂³	—	8	2	no	—
520	C₂³	—	8	2	no	—
521	C₂³	—	8	2	no	—
522	C₂³	—	8	8	no	—
523	C₂³	#385	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	#546	1	2	yes	—
528	C₂³	#551	1	2	yes	—
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	4	8	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	Q₈	#385	1	4	yes	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	8	no	—
541	D₄	—	2	8	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	#385	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	16	4	no	—
581	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
600	C₈	—	4	4	no	—
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	—	4	1	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	4	4	no	—
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	16	2	no	—
622	C₂²	—	16	8	no	—
623	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#2358	1	2	yes	—
625	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#2437	1	2	yes	—
627	C₂²	#2483	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	8	4	no	—
632	C₄	—	8	4	no	—
633	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#2358	1	2	yes	—
636	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#2437	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	#14127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2403
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14127
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1868	C₂	semidirect
4. #20884	C₂	semidirect
5. #20860	C₂	semidirect
7. #11118	C₂	semidirect
8. #11084	C₂	semidirect
9. #10787	C₂	semidirect
10. #10747	C₂	semidirect
11. #10743	C₂	semidirect
17. C₂×#430	C₂²	semidirect
18. C₂×#424	C₂²	semidirect
39. #1796	C₄	semidirect
40. #1795	C₄	semidirect
41. C₂×#344	C₂²	semidirect
42. #1742	C₂²	semidirect
43. #1738	C₂²	semidirect
44. #1733	C₂²	semidirect
45. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
46. #1729	C₂²	semidirect
107. #421	C₂×C₄	semidirect
112. #419	C₂×C₄	semidirect
113. #418	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60093	2
#60065	2
C₂×#1868	2
#20884	2
#20860	2
#20623	2
#11118	2
#11084	2
#10787	2
#10747	2
#10743	2