Finite Group Databasebeta

← #373686

Subgroups — #373686

Order 512.

4184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34171C211yesmaximal, characteristic
2C22×#386C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C212yesmaximal, complemented
4C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
5#14693C212yesmaximal, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10745C212yesmaximal, complemented
8#10735C212yesmaximal, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4—21no—
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17D4×C22⋊C4—24no—
18D4×C22⋊C4—24no—
19#2309—21no—
20#2308—21no—
21#2308C2212yes—
22C2×#386—28no—
23C2×#386—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#386C2212yes—
27C2×#385—24no—
28C2×#385C2214yescomplemented
29#2280—21no—
30C2×#379—21no—
31C2×#379C2212yes—
32C2×#379C2212yes—
33C22×#95—21no—
34#1867—28no—
35#1781C418yescomplemented
36C2×#342C2214yescomplemented
37C2×#342C2214yescomplemented
38C22⋊#95—24no—
39C22⋊#95C2214yescomplemented
40C26D411yescharacteristic
41C26C2311yescharacteristic
42C23×D4—24no—
43C23×D4—24no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—42no—
47C23×D4—42no—
48C23×D4C2×C414yes—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4Q814yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4—24no—
56C24×C4—21no—
57C24×C4—21no—
58C24×C4—24no—
59C24×C4—48no—
60C24×C4—42no—
61C24×C4D411yescharacteristic
62C24×C4C2312yes—
63#518—24no—
64#518—24no—
65#518—42no—
66#518—42no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—28no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—42no—
85C22×C22⋊C4—48no—
86C22×C22⋊C4D414yes—
87C22×C22⋊C4D414yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2314yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C2×#99—24no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—42no—
95C2×#99—42no—
96C2×#99C2×C418yescomplemented
97C2×#99C2×C418yescomplemented
98#390—22no—
99#390—24no—
100#390—22no—
101#386—22no—
102#386—24no—
103#386—22no—
104#386—28no—
105#386—28no—
106#386—24no—
107#386—22no—
108#386—24no—
109#386—22no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#386D418yes—
113#385—28no—
114#385—44no—
115#385—416no—
116#381—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#379—24no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122#379—24no—
123#379—22no—
124#379—24no—
125#379C2×C418yescomplemented
126C4×C22⋊C4—24no—
127C2×#95—28no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—28no—
132#342—28no—
133#342—44no—
134C25—22no—
135C25—22no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—22no—
139C25—22no—
140C25—22no—
141C25—22no—
142C25—44no—
143C25—44no—
144C25—41no—
145C25—41no—
146C25—44no—
147C25—44no—
148C25C4⋊C414yescomplemented
149C25C22×C412yes—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D414yes—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×Q812yes—
156C25#4114yes—
157C25C2411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—216no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—216no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—216no—
177C22×D4—216no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—416no—
187C22×D4—416no—
188C22×D4—416no—
189C22×D4—416no—
190C22×D4C4⋊C414yescomplemented
191C22×D4C4⋊C414yescomplemented
192C22×D4C22×C412yes—
193C22×D4C22×C412yes—
194C22×D4C2×D414yes—
195C22×D4C2×Q812yes—
196C22×D4C2×Q812yes—
197C22×D4#4114yes—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—28no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—216no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—48no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—416no—
220C23×C4—416no—
221C23×C4—432no—
222C23×C4—48no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—48no—
227C23×C4—432no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4C4⋊C414yescomplemented
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D414yes—
240C23×C4C2×D414yes—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—416no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—48no—
252C2×C4⋊C4—416no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—216no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—416no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—432no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—84no—
296C2×C22⋊C4—84no—
297C2×C22⋊C4C22×C418yes—
298C2×C22⋊C4C2×D414yes—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301#99—216no—
302#99—48no—
303#95—28no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—28no—
307#95—48no—
308#95—416no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—24no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—24no—
324C24—28no—
325C24—28no—
326C24—28no—
327C24—28no—
328C24—28no—
329C24—28no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—28no—
337C24—28no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—44no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—48no—
345C24—44no—
346C24—42no—
347C24—48no—
348C24—416no—
349C24—42no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—48no—
356C24—48no—
357C24—48no—
358C24—416no—
359C24—416no—
360C24—48no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—416no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—48no—
367C24—48no—
368C24—416no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—88no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24—84no—
375C24—88no—
376C24—84no—
377C24C2×C4⋊C412yes—
378C24C2×C4⋊C412yes—
379C24C2×C4⋊C412yes—
380C24C2×C4⋊C412yes—
381C24C4×D418yes—
382C24#12012yes—
383C24#12012yes—
384C24#12012yes—
385C24C22⋊Q818yes—
386C24#12312yes—
387C24#12312yes—
388C24#12312yes—
389C24C23×C411yescharacteristic
390C24C22×D411yescharacteristic
391C24C22×D412yes—
392C24C22×D412yes—
393C24C22×Q811yescharacteristic
394C24C2×#4112yes—
395C24C2×#4112yes—
396C24H(5,𝔽2)12yes—
397C24H(5,𝔽2)12yes—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—464no—
423C2×D4—464no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4C4×D418yes—
433C2×D4C22⋊Q818yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—216no—
439C22×C4—216no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—416no—
467C22×C4—416no—
468C22×C4—464no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—416no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—416no—
477C22×C4—464no—
478C22×C4—416no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—88no—
506C22×C4—88no—
507C22×C4C2×C4⋊C412yes—
508C22×C4C2×C4⋊C412yes—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12312yes—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—816no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—416no—
519C22⋊C4—416no—
520C22⋊C4—432no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C42—44no—
540C42—44no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—28no—
545C23—28no—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—28no—
549C23—28no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—216no—
563C23—216no—
564C23—216no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—216no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—48no—
586C23—48no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—416no—
596C23—416no—
597C23—416no—
598C23—416no—
599C23—416no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—432no—
603C23—416no—
604C23—416no—
605C23—416no—
606C23—416no—
607C23—432no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—42no—
618C23—432no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—416no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—88no—
635C23—82no—
636C23—88no—
637C23—88no—
638C23—88no—
639C23—88no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—82no—
643C23—816no—
644C23—816no—
645C23—816no—
646C23#38514yes—
647C23#38514yes—
648C23#38514yescomplemented
649C23B(4,𝔽2)14yes—
650C23#45814yes—
651C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
652C23C2×C4×D412yes—
653C23C2×C4×D412yes—
654C23#51812yes—
655C23C2×#12011yescharacteristic
656C23C2×#12011yescharacteristic
657C23C2×C22⋊Q812yes—
658C23C2×C22⋊Q812yes—
659C23C2×#12311yescharacteristic
660C23C2×#12311yescharacteristic
661C23#53411yescharacteristic
662C23#53411yescharacteristic
663C23#54312yes—
664C23D4214yes—
665C23#54614yes—
666C23#54614yes—
667C23#55114yes—
668D4—216no—
669D4—216no—
670D4—416no—
671D4—416no—
672D4—48no—
673D4—48no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—28no—
681C2×C4—216no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—416no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—416no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—432no—
691C2×C4—432no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—416no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—48no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—88no—
713C2×C4—816no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—88no—
719C2×C4—162no—
720C2×C4—162no—
721C2×C4—164no—
722C2×C4#38514yescomplemented
723C22—28no—
724C22—28no—
725C22—28no—
726C22—28no—
727C22—24no—
728C22—21no—
729C22—24no—
730C22—21no—
731C22—24no—
732C22—21no—
733C22—24no—
734C22—21no—
735C22—24no—
736C22—24no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—24no—
740C22—24no—
741C22—22no—
742C22—28no—
743C22—22no—
744C22—24no—
745C22—24no—
746C22—24no—
747C22—24no—
748C22—28no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—432no—
756C22—432no—
757C22—44no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—44no—
768C22—44no—
769C22—44no—
770C22—42no—
771C22—44no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—832no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—82no—
782C22#186718yescomplemented
783C22C2×#38511yescharacteristic
784C22C2×#38511yescharacteristic
785C22#231511yescharacteristic
786C22#235814yes—
787C22#240311yescharacteristic
788C22#240511yescharacteristic
789C22#240511yescharacteristic
790C22#243714yes—
791C22#248311yescharacteristic
792C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
793C22C2×#45812yes—
794C4—24no—
795C4—42no—
796C4—48no—
797C4—88no—
798C4—84no—
799C4—82no—
800C4—82no—
801C4—84no—
802C2—21no—
803C2—24no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—28no—
807C2—21no—
808C2—24no—
809C2—44no—
810C2—44no—
811C2—82no—
812C2#1412711yescharacteristic
813C2C2×#186712yes—
814C2#2390011yescharacteristic
815C2#2390111yescharacteristic
816C2#2405612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1867C2semidirect
5. #14693C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #10745C2semidirect
8. #10735C2semidirect
28. C2×#385C22semidirect
35. #1781C4semidirect
36. C2×#342C22semidirect
37. C2×#342C22semidirect
39. C22⋊#95C22semidirect
96. C2×#99C2×C4semidirect
97. C2×#99C2×C4semidirect
125. #379C2×C4semidirect
148. C25C4⋊C4semidirect
190. C22×D4C4⋊C4semidirect
191. C22×D4C4⋊C4semidirect
234. C23×C4C4⋊C4semidirect
648. C23#385semidirect
722. C2×C4#385semidirect
782. C22#1867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341712
C22×#3862
C2×#18672
C2×#17812
#146932
#110872
#107452
#107352