Finite Group Databasebeta

← #373687

Subgroups — #373687

Order 512.

2648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34172C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2297C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C212yesmaximal, complemented
4C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
5#14705C212yesmaximal, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10745C212yesmaximal, complemented
8#10736C212yesmaximal, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C42C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16#2339—28no—
17#2310—21no—
18#2308—21no—
19#2308C2212yes—
20#2297—28no—
21C2×#391—21no—
22C2×#390—21no—
23C2×#386C2212yes—
24C2×#386C2212yes—
25C2×#385C2214yes—
26#2280—21no—
27C2×#381—21no—
28C2×#381C2212yes—
29C2×#381C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4—21no—
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32#1867—28no—
33#1782C418yescomplemented
34C2×#342C2214yes—
35C2×#342C2214yes—
36#1436—28no—
37C22⋊#95C2214yes—
38C22×#41—24no—
39C22×#41—24no—
40C22×#41—24no—
41C22×#41—24no—
42C22×#41—42no—
43C22×#41—42no—
44C22×#41C2×C414yes—
45C22×#41Q814yes—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2312yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#518—24no—
55#518—24no—
56#518—42no—
57#518—42no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—24no—
63C2×#117—24no—
64C2×#117—42no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2314yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42—24no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42—24no—
80C22×C42—42no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—24no—
83C2×#99—42no—
84C2×#99—42no—
85C2×#99C2×C418yes—
86C2×#99C2×C418yescomplemented
87#391—24no—
88#391—24no—
89#391—28no—
90#390—28no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#386—24no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386D418yes—
99#385—28no—
100#385—44no—
101#381—24no—
102#381—22no—
103#381—22no—
104#381—24no—
105#381—22no—
106#381—24no—
107#381C2×C418yescomplemented
108#380—24no—
109#379—22no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—28no—
112C4×C22⋊C4—28no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—28no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95D418yes—
120#342—28no—
121#342—44no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C25C2×D411yescharacteristic
124C25C2411yescharacteristic
125C2×#41—216no—
126C2×#41—216no—
127C2×#41—216no—
128C2×#41—216no—
129C2×#41—48no—
130C2×#41—48no—
131C2×#41—416no—
132C2×#41—416no—
133C2×#41—416no—
134C2×#41—416no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8C4⋊C414yescomplemented
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C4⋊C414yescomplemented
159C22×D4C22×C412yes—
160C22×D4C22×C412yes—
161C22×D4C2×D414yes—
162C22×D4C2×Q812yes—
163C22×D4C2×Q812yes—
164C22×D4#4114yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—48no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C4⋊C414yescomplemented
191C23×C4C4⋊C414yescomplemented
192C23×C4C22×C412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D414yes—
198C23×C4C2×D414yes—
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2×Q812yes—
202C23×C4#4114yes—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—416no—
206#117—416no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—48no—
217C2×C4⋊C4—416no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4C22×C418yes—
246C2×C22⋊C4C2×D414yes—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—416no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259#99—216no—
260#99—48no—
261#95—28no—
262#95—28no—
263#95—216no—
264#95—28no—
265#95—28no—
266#95—28no—
267#95—48no—
268#95—416no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24C2×C4⋊C412yes—
283C24C2×C4⋊C412yes—
284C24#12012yes—
285C24#12312yes—
286C24C23×C411yescharacteristic
287C24C22×D411yescharacteristic
288C24C22×D412yes—
289C24C22×D412yes—
290C24C22×Q811yescharacteristic
291C24C2×#4112yes—
292C24C2×#4112yes—
293C24H(5,𝔽2)12yes—
294C24H(5,𝔽2)12yes—
295#41—464no—
296#41—464no—
297C2×Q8—28no—
298C2×Q8—28no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4C4×D418yes—
330C2×D4C22⋊Q818yes—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—216no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—416no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4C2×C4⋊C412yes—
405C22×C4C2×C4⋊C412yes—
406C22×C4C2×C4⋊C412yes—
407C22×C4C2×C4⋊C412yes—
408C22×C4C4×D418yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4C22⋊Q818yes—
413C22×C4#12312yes—
414C22×C4#12312yes—
415C22×C4#12312yes—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—816no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—416no—
424C22⋊C4—416no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—88no—
437C42—48no—
438C42—48no—
439C42—48no—
440C42—44no—
441C42—44no—
442C23—28no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—44no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23#38514yes—
480C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
481C23C2×C4×D412yes—
482C23C2×C4×D412yes—
483C23#51812yes—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×C22⋊Q812yes—
487C23C2×C22⋊Q812yes—
488C23C2×#12311yescharacteristic
489C23C2×#12311yescharacteristic
490C23#53411yescharacteristic
491C23#53411yescharacteristic
492C23#54312yes—
493C23D4214yes—
494C23#54614yes—
495C23#54614yes—
496C23#55114yes—
497Q8—416no—
498D4—216no—
499D4—216no—
500D4—416no—
501D4—48no—
502D4—48no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—216no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—216no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—216no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—416no—
529C2×C4—416no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—416no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—416no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4#38514yes—
560C2×C4#38514yes—
561C2×C4#38514yes—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—24no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—28no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22C2×#38511yescharacteristic
596C22C2×#38511yescharacteristic
597C22#231511yescharacteristic
598C22#235814yes—
599C22#240311yescharacteristic
600C22#240511yescharacteristic
601C22#240511yescharacteristic
602C22#243714yes—
603C22#248311yescharacteristic
604C22#302514yes—
605C4—24no—
606C4—24no—
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—48no—
610C4—84no—
611C4—88no—
612C4—84no—
613C4—84no—
614C2—21no—
615C2—24no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—24no—
620C2—44no—
621C2—82no—
622C2#1412711yescharacteristic
623C2#2088812yes—
624C2#2390212yes—
625C2#2405712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1867C2semidirect
5. #14705C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #10745C2semidirect
8. #10736C2semidirect
33. #1782C4semidirect
86. C2×#99C2×C4semidirect
107. #381C2×C4semidirect
141. C22×Q8C4⋊C4semidirect
158. C22×D4C4⋊C4semidirect
190. C23×C4C4⋊C4semidirect
191. C23×C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341722
C2×#22972
C2×#18672
C2×#17822
#147052
#110872
#107452
#107362