Finite Group Databasebeta

← #373689

Subgroups — #373689

Order 512.

2544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34172C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C212yesmaximal, complemented
4C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
5#14263C212yesmaximal, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10745C212yesmaximal, complemented
8#10736C212yesmaximal, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16#2339—24no—
17#2339—24no—
18#2311—28no—
19#2310—21no—
20#2308—21no—
21#2308C2212yes—
22C2×#391—21no—
23C2×#390—21no—
24C2×#386C2212yes—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#385C2214yes—
27#2280—21no—
28C2×#381—21no—
29C2×#381C2212yes—
30C2×#381C2212yes—
31C2×#380—21no—
32C2×#380—21no—
33#1867—28no—
34#1782C418yescomplemented
35C2×#342C2214yes—
36C2×#342C2214yes—
37#1444—24no—
38#1442—24no—
39C22⋊#95C2214yes—
40C22×#41—24no—
41C22×#41—24no—
42C22×#41—24no—
43C22×#41—24no—
44C22×#41—42no—
45C22×#41—42no—
46C22×#41C2×C414yes—
47C22×#41Q814yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#518—24no—
57#518—24no—
58#518—42no—
59#518—42no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—24no—
66C2×#117—24no—
67C2×#117—42no—
68C22×C4⋊C4—24no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4—42no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2314yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C42—21no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—42no—
87C2×#99—42no—
88C2×#99C2×C418yes—
89C2×#99C2×C418yescomplemented
90#391—22no—
91#391—24no—
92#391—22no—
93#391—28no—
94#390—28no—
95#386—22no—
96#386—24no—
97#386—22no—
98#386—24no—
99#386—22no—
100#386—24no—
101#386—22no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386D418yes—
105#385—28no—
106#385—44no—
107#381—24no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381—24no—
111#381—22no—
112#381—24no—
113#381C2×C418yescomplemented
114#380—28no—
115#380—28no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#379—22no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—28no—
127C2×#95D414yes—
128C2×#95D414yes—
129#342—28no—
130#342—44no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2411yescharacteristic
134C2×#41—216no—
135C2×#41—216no—
136C2×#41—216no—
137C2×#41—216no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—416no—
141C2×#41—416no—
142C2×#41—416no—
143C2×#41—416no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8C4⋊C414yescomplemented
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C4⋊C414yescomplemented
168C22×D4C22×C412yes—
169C22×D4C22×C412yes—
170C22×D4C2×D414yes—
171C22×D4C2×Q812yes—
172C22×D4C2×Q812yes—
173C22×D4#4114yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—84no—
200C23×C4C4⋊C414yescomplemented
201C23×C4C4⋊C414yescomplemented
202C23×C4C22×C412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D414yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2×D414yes—
212C23×C4C2×Q812yes—
213C23×C4#4114yes—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—416no—
217#117—416no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—416no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—48no—
236C2×C4⋊C4—88no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—84no—
264C2×C22⋊C4—84no—
265C2×C22⋊C4C22×C418yes—
266C2×C22⋊C4C2×D414yes—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272#99—216no—
273#99—48no—
274#95—28no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—216no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—28no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—48no—
284#95—88no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24C2×C4⋊C412yes—
302C24C2×C4⋊C412yes—
303C24#12012yes—
304C24#12312yes—
305C24C23×C411yescharacteristic
306C24C22×D411yescharacteristic
307C24C22×D412yes—
308C24C22×D412yes—
309C24C22×Q811yescharacteristic
310C24C2×#4112yes—
311C24C2×#4112yes—
312C24H(5,𝔽2)12yes—
313C24H(5,𝔽2)12yes—
314#41—464no—
315#41—464no—
316C2×Q8—28no—
317C2×Q8—28no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—28no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4C4×D418yes—
349C2×D4C22⋊Q818yes—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4C2×C4⋊C412yes—
430C22×C4C2×C4⋊C412yes—
431C22×C4C2×C4⋊C412yes—
432C22×C4C2×C4⋊C412yes—
433C22×C4C4×D418yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4C22⋊Q818yes—
438C22×C4#12312yes—
439C22×C4#12312yes—
440C22×C4#12312yes—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—816no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—88no—
466C42—48no—
467C42—44no—
468C42—44no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23#38514yes—
516C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
517C23C2×C4×D412yes—
518C23C2×C4×D412yes—
519C23#51812yes—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×C22⋊Q812yes—
523C23C2×C22⋊Q812yes—
524C23C2×#12311yescharacteristic
525C23C2×#12311yescharacteristic
526C23#53411yescharacteristic
527C23#53411yescharacteristic
528C23#54312yes—
529C23D4214yes—
530C23#54614yes—
531C23#54614yes—
532C23#55114yes—
533Q8—416no—
534D4—216no—
535D4—216no—
536D4—416no—
537D4—48no—
538D4—48no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—216no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—216no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—416no—
563C2×C4—416no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—416no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—164no—
599C2×C4#38514yes—
600C2×C4#38514yes—
601C2×C4#38514yes—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—24no—
607C22—21no—
608C22—24no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—22no—
613C22—28no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22C2×#38511yescharacteristic
640C22C2×#38511yescharacteristic
641C22#231511yescharacteristic
642C22#235814yes—
643C22#240311yescharacteristic
644C22#240511yescharacteristic
645C22#240511yescharacteristic
646C22#243714yes—
647C22#248311yescharacteristic
648C22#302712yes—
649C22#302812yes—
650C4—24no—
651C4—24no—
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—84no—
655C4—88no—
656C4—84no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—84no—
660C2—21no—
661C2—24no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—24no—
666C2—44no—
667C2—82no—
668C2#1412711yescharacteristic
669C2#2089012yes—
670C2#2390411yescharacteristic
671C2#2390511yescharacteristic
672C2#2405912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1867C2semidirect
5. #14263C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #10745C2semidirect
8. #10736C2semidirect
34. #1782C4semidirect
89. C2×#99C2×C4semidirect
113. #381C2×C4semidirect
150. C22×Q8C4⋊C4semidirect
167. C22×D4C4⋊C4semidirect
200. C23×C4C4⋊C4semidirect
201. C23×C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341722
C2×#23112
C2×#18672
C2×#17822
#142632
#110872
#107452
#107362