Finite Group Databasebeta

← #373692

Subgroups — #373692

Order 512.

3418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34171C211yesmaximal, characteristic
2C22×#390C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1856C212yesmaximal, complemented
4#20844C212yesmaximal, complemented
5C2×#1783C211yesmaximal, characteristic
6#11135C214yesmaximal, complemented
7#10749C212yesmaximal, complemented
8#10719C212yesmaximal, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4—22no—
14C23×C42C2211yescharacteristic
15C2×#428C2214yescomplemented
16C22×#100C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19D4×C22⋊C4—24no—
20D4×C22⋊C4—24no—
21#2309C2212yes—
22#2308—22no—
23C2×#390—28no—
24C2×#390—22no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27#2280C2212yes—
28C2×#379—22no—
29#1856—28no—
30#1853—24no—
31#1852—24no—
32#1783C418yescomplemented
33#1736C2214yescomplemented
34C2×#339C2214yescomplemented
35C2×#339C2214yescomplemented
36C26D412yes—
37C23×D4—24no—
38C23×D4—24no—
39C23×D4—24no—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—42no—
42C23×D4—42no—
43C23×D4C2×C414yes—
44C23×D4D412yes—
45C23×D4Q814yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2314yes—
52#518—24no—
53#518—24no—
54#518—42no—
55#518—42no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—42no—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—216no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—416no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42—24no—
76C22×C42—24no—
77C22×C42—42no—
78C22×C42C2312yes—
79#428—28no—
80#428—44no—
81C2×#107—24no—
82C2×#106—24no—
83C2×#100—24no—
84C2×#100—24no—
85C2×#100—42no—
86C2×#100—42no—
87C2×#100C2×C418yescomplemented
88C2×#100C2×C418yescomplemented
89#407—24no—
90#407C2×C418yescomplemented
91C2×C22⋊C8—24no—
92#390—216no—
93#390—24no—
94#390—24no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—24no—
98#390—24no—
99#390D418yes—
100#386—24no—
101#386—28no—
102#386—24no—
103#381—22no—
104#380D414yes—
105#380D414yes—
106#379—28no—
107#379—24no—
108#379—22no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110#340—28no—
111#339—28no—
112#339—44no—
113C25—24no—
114C25—24no—
115C25—24no—
116C25—24no—
117C25—42no—
118C25—42no—
119C25—48no—
120C25—48no—
121C25C4⋊C418yes—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C25C2×D412yes—
124C25C2×D412yes—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—216no—
128C22×D4—216no—
129C22×D4—216no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—216no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—48no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4—416no—
146C22×D4—416no—
147C22×D4—416no—
148C22×D4—416no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C4⋊C418yes—
152C22×D4C22×C412yes—
153C22×D4C22×C412yes—
154C22×D4C2×D414yes—
155C22×D4C2×Q812yes—
156C22×D4C2×Q812yes—
157C22×D4#4114yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—28no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—48no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4C22×C412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D414yes—
179C23×C4C2×Q812yes—
180C23×C4#4114yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16C22×C418yes—
188C22×C8—24no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—416no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—416no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—216no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—216no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—416no—
218C2×C22⋊C4—416no—
219C2×C22⋊C4—464no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—88no—
225C2×C22⋊C4—88no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—416no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42C2×D414yes—
236#107—48no—
237#106—48no—
238#100—216no—
239#100—48no—
240C22⋊C8—216no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—24no—
248C24—24no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—216no—
257C24—216no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—48no—
262C24—48no—
263C24—48no—
264C24—48no—
265C24—48no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—432no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—416no—
272C24—416no—
273C24—432no—
274C24—48no—
275C24—48no—
276C24—816no—
277C24—84no—
278C24—84no—
279C24—816no—
280C24—88no—
281C24—88no—
282C24C2×C4⋊C412yes—
283C24C2×C4⋊C414yes—
284C24C2×C4⋊C414yes—
285C24#12012yes—
286C24#12014yes—
287C24#12312yes—
288C24#12314yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×D4—216no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—216no—
306C2×D4—464no—
307C2×D4—464no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4C4×D418yes—
318C2×D4C22⋊Q818yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—216no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—416no—
341C22×C4—416no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—416no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4C2×C4⋊C412yes—
361C22×C4C4×D418yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4C22⋊Q818yes—
364C22×C4#12312yes—
365C22×C4C23×C411yescharacteristic
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4C22×Q811yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373M16—28no—
374M16—28no—
375M16—44no—
376M16—44no—
377C2×C8—28no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—44no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—44no—
386C22⋊C4—432no—
387C22⋊C4—432no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—88no—
397C22⋊C4—88no—
398C42—28no—
399C42—48no—
400C42—44no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—28no—
406C23—24no—
407C23—28no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—28no—
411C23—28no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—432no—
431C23—44no—
432C23—48no—
433C23—48no—
434C23—44no—
435C23—48no—
436C23—44no—
437C23—464no—
438C23—44no—
439C23—48no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—432no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—816no—
454C23—84no—
455C23—816no—
456C23—816no—
457C23—816no—
458C23—816no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—84no—
462C23—832no—
463C23—832no—
464C23—832no—
465C23#38514yes—
466C23#38518yes—
467C23#45314yes—
468C23#45514yes—
469C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23C2×#12311yescharacteristic
473C23C2×#12311yescharacteristic
474C23#53411yescharacteristic
475C23#53411yescharacteristic
476D4—216no—
477D4—216no—
478D4—432no—
479D4—48no—
480D4—48no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—216no—
488C2×C4—216no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—432no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—816no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4—168no—
510C2×C4#38514yes—
511C2×C4C2×C4×D412yes—
512C2×C4C2×C4×D412yes—
513C2×C4#51812yes—
514C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
515C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
516C2×C4#54312yes—
517C2×C4D4214yes—
518C2×C4#54614yes—
519C2×C4#54614yes—
520C2×C4#55114yes—
521C8—48no—
522C22—28no—
523C22—28no—
524C22—28no—
525C22—28no—
526C22—24no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—24no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—24no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—24no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—24no—
539C22—24no—
540C22—28no—
541C22—48no—
542C22—48no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—48no—
547C22—44no—
548C22—48no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—864no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—84no—
559C22#185618yescomplemented
560C22C2×#38511yescharacteristic
561C22C2×#38511yescharacteristic
562C22#231511yescharacteristic
563C22#240311yescharacteristic
564C22#240511yescharacteristic
565C22#240511yescharacteristic
566C22#248311yescharacteristic
567C22C2×#45312yes—
568C22C2×#45512yes—
569C4—24no—
570C4—48no—
571C4—84no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—84no—
575C4#235814yes—
576C4#243714yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—28no—
581C2—21no—
582C2—48no—
583C2—84no—
584C2#1412711yescharacteristic
585C2C2×#185612yes—
586C2#2390611yescharacteristic
587C2#2390711yescharacteristic
588C2#2401812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1856C2semidirect
4. #20844C2semidirect
6. #11135C2semidirect
7. #10749C2semidirect
8. #10719C2semidirect
15. C2×#428C22semidirect
32. #1783C4semidirect
33. #1736C22semidirect
34. C2×#339C22semidirect
35. C2×#339C22semidirect
87. C2×#100C2×C4semidirect
88. C2×#100C2×C4semidirect
90. #407C2×C4semidirect
559. C22#1856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341712
C22×#3902
C2×#18562
#208442
C2×#17832
#111352
#107492
#107192